- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
如图，已知A、B、C三点的坐标分别为(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是线段AC上一点，BP交AO于点D，设三角形ADP的面积为S，点P的坐标为(x，y)，求S关于x的函数表达式．
正确答案
S＝
如图，作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则PE＝x，PF＝y.
∵OA＝OB＝OC＝1，∴∠ACO＝∠FPC＝45°，
∴PF＝FC＝y，∴OF＝OC－FC＝1－y，
∴x＝1－y，即y＝1－x，∴BF＝2－y＝1＋x.
∵OE∥FP，∴△BOD∽△BFP，∴
∴OD＝
S△ADP＝
如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝
(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.
正确答案
见解析
证明 (1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则AB＝5.
∵D为斜边AB的中点，
∴AD＝BD＝CD＝
∴
∴△ABC∽△EDC，
(2)由(1)知，∠B＝∠CDF，
∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，
∴∠CDF＝∠DCF.
∴DF＝CF.①
由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.
∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②
由①②，知DF＝EF.
在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是______．
正确答案
4
因∠B＝∠D＝90°，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD的延长线交于E，
则得到Rt△BCE和Rt△ADE，由题目条件知，△ADE为等腰直角三角形，所以DE＝AD＝2，所以S△ADE＝
又可证Rt△EBC∽Rt△EDA，
所以
∴S△EBC＝3S△EDA，∴S四边形ABCD＝S△EBC－S△ADE＝4.
如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
正确答案
（1）见解析（2）24
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
(2)24.
如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.
正确答案
见解析
证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB＝∠BDA，
故A、B、C、D四点共圆，
从而∠CAB＝∠CDB.
再由△ABC≌△BAD得∠CAB＝∠DBA.
因此∠DBA＝∠CDB，所以AB∥CD.
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