热门试卷

证明： 见解析

本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形的相似性质的运用，以及弦切角定理的综合运用。

（1）利用圆心与直线的连线，垂直于所在直线，得到线与圆相切。

（2）根据题目中的角的关系，和边的关系，得到三角形ABC与三角形ACD相似，从而得到线段相等的证明。

（Ⅰ）连接，因为,所以. 2分

又因为，所以，

又因为平分，所以，   4分

所以，即，所以是的切线.   6分

（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，

因为，  8分

所以△∽△，所以，即.   10分

（Ⅰ）DE＝＝．  （Ⅱ）见解析

本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用

（1）因为BD=6，利用相似比线段DE的长；

（2）过点E作半圆O的切线，交AC于点F，结合弦切线定理，表示出角的关系，以及三角形的形状，进而得证。

解：（Ⅰ）∵BD是直径，∴∠DEB＝90º，∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝，

在Rt△BDE中，DE＝＝．           …5分

（Ⅱ）连结OE，

∵EF为切线，∴∠OEF＝90º，∴∠AEF＋∠OEB＝90º，又∵∠C＝90º，∴∠A＋∠B＝90º，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A，∴AF＝EF．

（Ⅰ）∵是切线，是弦，∴． 又∵,  

∴．∵，,

∴．(Ⅱ)．

试题分析：（Ⅰ）∵是切线，是弦，

∴．  

又∵,  

∴．

∵，,

∴．……………………………5分

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵,

∴∽．    

∴．  

∵,  ∴

∴．

由三角形内角和定理可知，．

∵是圆的直径，∴．∴

∴．

在中，,即，

∴．  ∴．  ………………………10分

点评：解题时要认真审题，仔细解答，注意弦切角定理的合理运用