- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
如图，在△ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB于点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N.求证：AD∶AB＝AE∶AC.
正确答案
见解析
证明：∵AM∥EN，
∴AD∶AB＝NM∶MB，NM∶MC＝AE∶AC.
∵MB＝MC，∴AD∶AB＝AE∶AC.
如图，已知
（1）求
正确答案
（1）45°（2）
试题分析：（1）由AC为圆O的切线，知∠B＝∠EAC.
又DC是∠ACB的平分线，得到∠ACD＝∠DCB.进一步有∠ADF＝∠AFD；
由BE为圆O的直径，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝
（2）由已知可得
得到
试题解析：（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分线，
即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，
∴
∴在
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：
(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.
正确答案
（1）见解析（2）见解析
证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB.
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD.
(2)∵△ABC≌△BCD，
∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，
∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.
∴△ADE∽△CBD.
∴DE∶BD＝AE∶CD，
∴DE·DC＝AE·BD.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB边的中点，求证：ED＝EC.
正确答案
见解析
证明：如图，过E点作EF∥BC交DC于点F.在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中点，
∴F是DC的中点．
∵∠ADC＝90°，
∴∠DFE＝90°.
∴EF是DC的垂直平分线，
∴ED＝EC.
如图，AE是圆O的切线，A是切线，
（1）证明：O，D，B，C四点共圆；
（2）设
正确答案
（1）证明过程详见解析；（2）
试题分析：本题以圆为几何背景考查边和角的关系、四点共圆等基础知识，考查学生的转化能力.第一问，连结OA，由于AE为圆的切线，所以
试题解析：（1）连结
由切割线定理得
又
因此
（2）连结
结合（1）得
扫码查看完整答案与解析