平面与圆锥面的截线
共745题

· 平面与圆锥面的截线

平面与圆锥面的截线
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题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）

如图，已知与圆相切于，半径，交于，,，则 ** ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

正确答案

（Ⅰ）证明：连接，

∵，

∴．∵与圆相切于点，

∴．∴．

∵，

∴．∴．

又∵，∴．

∴． ………………………………5分

（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．

∵与圆相切于点，是圆割线，

∴．

∵，，∴．

∴．

∴由（Ⅰ）知．∴．

在中，

∴．…………………………10分

略

题型：简答题

简答题

（选修4—1：平面几何

如图，Δ是内接于⊙O，，

直线切⊙O于点，弦，

与相交于点．

（1）求证：Δ≌Δ；

（2）若，求．

正确答案

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵ ∠ABE=∠ACD………………2分

又，∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4

又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴ BC="BE=4 " ……………………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴又

∴……………………………10分

略

题型：填空题

填空题

如图，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，．

正确答案

试题分析：连接，则有，又，则有，从而有，且（），所以易求得（）．

题型：简答题

简答题

如图，四边形ABCD内接于圆，BD是圆的直径，于点E，DA平分.

（1）证明：AE是圆的切线；

（2）如果，，求CD.

正确答案

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要考查三角形相似、内错角相等、弦切角相等、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问，连结OA，利用OA，OD都是半径，得∠OAD＝∠ODA，利用传递性∠ODA＝∠ADE，得∠ADE＝∠OAD，利用内错角相等，得OA∥CE，所以，所以AE为圆O的切线；第二问，利用第一问的分析得△ADE∽△BDA，所以，即BD＝2AD，所以在中，得，利用弦切角相等得，在中，求出DE的长，再利用切割线定理得CD的长.

（1）连结OA，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，

又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以OA∥CE．

因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．

所以AE是⊙O的切线． 5分

（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，

所以，即，则BD＝2AD，

所以∠ABD＝30°，从而∠DAE＝30°，

所以DE＝AEtan30°＝．

由切割线定理，得AE2＝ED·EC，

所以，所以． 10分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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