热门试卷

解：（Ⅰ）C的焦点为F(1，0)，直线l的斜率为1，

所以l的方程为y=x-1，

将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1+x2=6，x1x2=1，

=(x1，y1)·(x2，y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3，

，

，

所以与夹角的大小为π-arccos。

（Ⅱ）由题设知得：(x2-1，y2)=λ(1-x1，-y1)，

即，

由(2)得y22=λ2y12，

∵y12=4x1，y22=4x2，

∴x2=λ2x1，……………(3)

联立(1)(3)解得x2=λ，依题意有λ＞0，

∴B(λ，2)或B(λ，-2)，

又F(1，0)，

得直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1)，

当λ∈[4，9]时，l在y轴上的截距为或-，

由，可知在[4，9]上是递减的，

∴，

直线l在y轴上截距的变化范围是。

解：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：

又设，则其坐标满足

消去x得

由此得，

因此，即

故O必在圆H的圆周上

又由题意圆心H（）是AB的中点，故

由前已证，OH应是圆H的半径，且

从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小

此时，直线AB的方程为：x=2p。

解：（1）依题意，可设直线AB的方程为

代入抛物线方程得

①

设A、B两点的坐标分别是、，则x1，x2是方程①的两根

所以

由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得

即

又点Q是点P关于原点的对称点，

故点Q的坐标是（0，-m），从而

所以。

（2）由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）

由得

所以抛物线在点A处切线的斜率为

设圆C的方程是

则

解之得

所以圆C的方程是

即。