- 定积分的简单应用
- 共603题
由曲线f（x）=x2-1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
解析
解：由 
∴曲线y=x2-1与直线y=0围成的封闭图形的面积为：
S=2 
故答案为：
求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．
正确答案
由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），
由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为
解析
由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），
由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为
（1）当t=
（2）试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．
正确答案
解：（1）当t=
（2）设0≤t≤1
当x=t时，y=t2
∴S1=
S2=
∴阴影部分的面积为S1+S2=f（t）=
f‘（t）=4t2-2t，令f'（t）=0可得t1=0或t2=
由f（0）=
可知当t=
解析
解：（1）当t=
（2）设0≤t≤1
当x=t时，y=t2
∴S1=
S2=
∴阴影部分的面积为S1+S2=f（t）=
f‘（t）=4t2-2t，令f'（t）=0可得t1=0或t2=
由f（0）=
可知当t=
若对于任意x∈R，恒有（1+x）n=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+an（x+2）n，若a2=28，则直线x=0，x=1及x轴与曲线y=xn围成的封闭图形的面积为（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：原等式可化为 
于是
于是 
故选C
由曲线y=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵曲线y=x3和曲线y=
∴曲线y=x3和曲线y=
S=
故选：B
正确答案
解：由定积分可求得阴影部分的面积为
S=
所以p=
故答案为：
解析
解：由定积分可求得阴影部分的面积为
S=
所以p=
故答案为：
求图中所示阴影部分的面积．
正确答案
解：由题意，S=
解析
解：由题意，S=
已知函数f（x）=-3x2+6x，直线l1：x=t，l2：x=t+1（其中0≤t≤2，t为常数），若直线l1，l2，x轴与曲线y=f（x）所围成的封闭图形的面积为S（t）．
（1）求S（t）的表达式；
（2）当t变化时，求S（t）的最大值．
正确答案
解：（1）S（t）=
（2）S（t）=-3（t-
∵0≤t≤2，
∴t=
解析
解：（1）S（t）=
（2）S（t）=-3（t-
∵0≤t≤2，
∴t=
直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
4
解析
解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，
曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x-x3）dx，
而∫02（4x-x3）dx=（2x2-
∴曲边梯形的面积是4，
故答案为：4
已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（
正确答案
解：依题意，当0≤x≤
∴f（x）=
∴y=xf（x）=
∴y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=
=
解析
解：依题意，当0≤x≤
∴f（x）=
∴y=xf（x）=
∴y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=
=
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