- 定积分的简单应用
- 共603题
曲线y=xsinx在点
A
Bπ2
C2π2
D
正确答案
解析
解：求导数可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-
∴曲线f（x）=xsinx在x=-
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=
故选A．
由直线
正确答案
解析
图形的面积为
S=∫
=-cosx
=-cos
=
故答案为：
曲线y=cosx（0≤x≤
正确答案
解析
可以看出
=
=
=1-0-（-1-1）=3．
答案C．
故选C．
计算由曲线y2=x，y=x2所围成图形的面积S．
正确答案
联立
即点A（1，1）
所求面积为：
答：所围成图形的面积S=
解析
联立
即点A（1，1）
所求面积为：
答：所围成图形的面积S=
由曲线y=x2，y=0，x=1所围成图形的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∴曲线C：y=x2、直线L：x=1与x轴所围成的图形面积为：
S=
故选B．
由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．
正确答案
解析
解：在同一直角坐标系下作出曲线y=x2，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．
解方程组
∴所围成的图形面积为：S=
故答案为：
（1）设Sn=1+
（2）求证：1+
正确答案
（1）解：曲线y=
令h（x）=ln（1+x）-x，h′（x）=-
h（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减
∴x＞-1时，h（x）≤0⇒ln（x+1）≤x
令x=
∴Sn=1+
（2）证明：构造数列an=1+
则an+1=1+
∴an+1-an=
∵n（2n+3）2-（n+1）（2n+2）2＜0，
∴an+1-an＜0
∴an+1＜an，
∴an=1+
∴1+
解析
（1）解：曲线y=
令h（x）=ln（1+x）-x，h′（x）=-
h（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减
∴x＞-1时，h（x）≤0⇒ln（x+1）≤x
令x=
∴Sn=1+
（2）证明：构造数列an=1+
则an+1=1+
∴an+1-an=
∵n（2n+3）2-（n+1）（2n+2）2＜0，
∴an+1-an＜0
∴an+1＜an，
∴an=1+
∴1+
曲线
正确答案
解析
解：由
则切线的斜率k=y′|x=4=e2，
所以切线方程为：y-e2=e2（x-4），即y=e2x-3e2，
令x=0，得y=-3e2；令y=0，得x=3，
则切线与坐标轴所围三角形的面积S=
故答案为：
（2015秋•德州期末）曲线y=
正确答案
e2e
解析
解：曲线y=
故答案为：e2e
曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（ ）
A4
B2
C1
D
正确答案
解析
解：∵点（0，2）在曲线上，
∴切线的斜率k=y′|x=0=ex|x=0=1，
∴切线的方程为y-2=1×（x-0）．
即x-y+2=0．
与两坐标轴的交点坐标为（0，2），（-2，0），
∴S△=
故选B．
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