- 正态分布
- 共275题
生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)～N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求（1）X的密度函数；（2）生产的5件产品的合格率不小于80％的概率.
正确答案
见解析
解：（1）由题意知X～N(0,1.52),即
所以密度函数
（2）设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为
P(|X|≤1.5)=P(-1.5
而Y～B(5,0.6826),合格率不小于80％，即Y≥5×0.8=4
所以P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=
若随机变量X的概率分布密度函数是
正确答案
5
试题分析：由概率分布密度函数知道，
已知X～N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________.
正确答案
0.1
∵P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，
∴P(X＞2)＝
某中学高二年级理科共有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100,δ2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的
正确答案
100
略
已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝
(1)求正态分布密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．
正确答案
(1) 
解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，
所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．
因此得μ＝80，
故正态分布密度函数的解析式是
(2)由μ＝80，σ＝8，得
μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，
所以零件尺寸X在区间(72,88)内的概率是0.6826.因此尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的68.26%.
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