- 正态分布
- 共275题
设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=______．
正确答案
∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），
∴u=
故答案为2
公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？
正确答案
设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1%．
∵ξ～N（173，72），
∴P（ξ≤x）=Φ（
查表得
∴x＞189.31，即公共汽车门的高度应设计为190cm，
可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞．
某随机变量X服从正态分布，其概率密度函数为f（x）=
正确答案
∵正态总体的概率密度函数为 f(x)=
∴总体X的期望μ为0，标准差为2，
故答案为：0；2．
设X～N（10，1）.
（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).
正确答案
（1）证明略（2）
（1）证明 因为X～N(10,1),所以，正态曲线P（x）关于直线x=10对称，而区间［1，2］和［18，19］关于直线x=10对称，所以
即P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19）.
（2）解 P(10＜X＜18)=P(2＜X＜10)
=P(X＜10)-P(X≤2)=
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，
正确答案
3个
∵X～N(4,
∴不属于区间（3，5）的概率为
P（X≤3）+P(X≥5)=1-P（3＜X＜5)
=1-P(4-1＜X＜4+1)
=1-P(
="1-0.997" 4="0.002" 6≈0.003,
∴1 000×0.003=3(个），
即不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个.
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