- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
小球由地面竖直上抛,上升最大高度为H,设所受空气阻力大小恒定,地面为零势能面,在上升至离地面高度h处,小球动能为势能的2倍,在下落至离地面高度h处,小球势能是动能的2倍,求h是H的多少倍.
正确答案
解析
解:设初动能为Ek0,阻力大小为f,上升至离地h时动能为Ek1,下落至离地h时动能为Ek2,
那么由功能关系可知,任何阶段减少的机械能都等于克服摩擦力做的功.
故有:
从抛出到上升到最大高度的过程,有
Ek0-mgH=fH ①
从抛出到上升到高度h处的过程,有
Ek0-(mgh+Ek1)=fh ②
从抛出到下落到高度h处的全过程,有
Ek0-(mgh+Ek2)=f(2H-h) ③
题知:Ek1=2mgh ④
Ek2=mgh ⑤
联接①②③④⑤得 h=H ⑥
答:h是H的倍.
(多选题)将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出,t=0.8s时刻物体的速度大小变为8m/s,(g取l0m/s2)则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:物体做竖直上抛运动,在0.8s内的速度变化量△v=gt=10×0.8m/s=8m/s,由于初速度不为零,可知t=0.8s时刻速度的方向一定竖直向上,不可能竖直向下,物体处于抛出点的上方.故B正确,D错误.
可知初速度v0-gt=v,代入数据解得v0=16m/s,则上升到最高点的时间,则回到抛出点的时间t=2t1=2×1.6s=3.2s,故A正确,C错误.
故选:AB.
为了测量运动员跃起的高度,可在弹性网上安装压力传感器,利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力,并由计算机作出压力-时间图象,如图所示.运动员在空中运动时可视为质点,则可求运动员跃起的最大高度为(g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:由图可知运动员在空中的最长时间为:t=4.3s-2.3s=2s
运动员做竖直上抛运动,所以跃起最大高度为:
,将t=2s带入得:h=5m,故ACD错误,B正确.
故选B.
从地面竖直上抛物体A,同时在某高度有一物体B自由落下,两物体在空中相遇时(并不相碰)速度大小均是v,则下列叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设经过t时间相遇,则此时A物体的速度大小vA=v0-gt,B物体的速度大小vB=gt,由题,vA=vB=v,则得v0=2gt=2v.即A的上抛速度大小是2v.故A正确.
B、由上分析可知,A竖直上抛运动的最高点与自由落体运动的抛出点高度相同,故B正确.
C、A竖直上抛运动的最高点与自由落体运动的抛出点高度相同,根据机械能守恒,它们落地时的速度是相同的.故C错误;
D、A竖直上抛运动的最高点与自由落体运动的抛出点高度相同.物体B只可能在下落过程中与A相遇根据对称性可知,物体A在空中运行的总时间是物体B的两倍,所以落地时刻不同.故D正确.
故选:ABD
将一小球从地面上以15m/s的速度竖直向上抛出,3s末落回到抛出点,则小球在前2秒内的位移(不计空气阻力)是( )
正确答案
解析
解:由t总=,
解得v0==15m/s
全过程:由x=v0t-gt2;得:
前2s的位移为:x2=15×2-5×4=10m
故选:A
某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.7m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:注意运动员是站着起跳,横着过杆,所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度,不是1.8m,而是0.8m左右,
竖直上升阶段,由速度位移公式得:v2-v02=2ax
即:02-v02=2×(-10)×0.8,
代入数据解得:v0=4m/s;
故选:B.
从同一高度处同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和竖直下抛,它们的初速度大小也相同,以下说法中正确的是(不计空气阻力)( )
正确答案
解析
解:A、在空中运动过程中,不计空气阻力,两球都只受重力作用,根据牛顿第二定律F=ma可知a==g,加速度相同.故A正确.
B、两个小球从抛出到落地,只有重力做功,机械能守恒.从同一高度以相同的初速度大小抛出,h、v0相同,根据机械能守恒定律得:
mgh+=
mv2
则得 v=,可知两球触地瞬时的速度相同.故B错误.
C、位移只与初末位置有关,同一高度处抛出到落地位移相同.故C错误.
D、路程和运动轨迹有关,同一高度处竖直上抛的小球的运动路程要比竖直下抛小球的运动路程大.故D错误.
故选:A.
小球每隔0.2s从同一高度抛出,做初速为6m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:小球做竖直上抛运动,从抛出到落地的整个过程是匀变速运动,根据位移时间关系公式,有:
代入数据,有:
解得:t=0(舍去) 或 t=1.2s
每隔0.2s抛出一个小球,故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为:N=
故选:C.
一物体以速度v0被竖直向上抛出,在空中运动时间大于2秒,不计空气阻力,在到达最高点前0.9s时间内通过的位移为多大?(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:物体以初速度v0竖直向上抛出,在到达最高点前0.9s时间内可以按照逆过程处理.选取向下的方向为正方向,得:m
答:到达最高点前0.9s时间内通过的位移为4.05m.
如图,在密封的盒子内装有一个质量为m的金属球,球刚能在盒内自由活动,若将盒子在空气中竖直向上抛出,则抛出后上升、下降的过程中,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B:若空气阻力可忽略时,在整个过程中,对整体法分析可知:加速度为g,再对小球,根据牛顿第二定律可知,小球只能受重力,所以上升、下降对盒均无压力,故A、B错误.
C、D:如果空气阻力不可忽略,上升时,盒子受到向下的重力和向下的空气阻力,加速度大于g.
对球由牛顿第二定律知:N+mg=ma(a>g),N为球受到盒子顶部的压力,由牛顿第三定律知上升时对盒顶有压力;
同理分析,下降时,球的加速度为a<g,则由:mg-N=ma,N为盒子底部对球的支持力,由牛顿第三定律知下降时对盒底有压力,故C错误,D正确;
故选:D
小球A从离地面20m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20m/s的初速度做竖直上抛运动.两球同时开始运动,在空中相遇,取g=10m/s2( )
正确答案
解析
解:A、根据得,相遇的时间t=
,相遇时,A球的速率vA=gt=10m/s,B球的速率vB=v0-gt=20-10=10m/s,离地的高度
,故A错误,B正确.
C、第一相遇后,A继续向下运动,B球继续上升,两球不可能发生第二次相遇,故C错误.
D、A落地的时间,B球落地的时间
,则落地时间差△t=tB-tA=4-2s=2s,故D错误.
故选:B.
从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下,两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设地面为零势能面,由题意知,相遇时两物体机械能相同,而每个物体机械能都是守恒的,故物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等,故A正确
B、根据竖直上抛运动的对称性可得,物体A、B在空中运动的时间不相等,故B错误
C、根据机械能守恒得,并且两物体机械能相等,故物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同,故C正确
D、相遇时A上升的时间和B下降相同,可知对于自由下降的B球来讲,相遇时刻为全部运动时间的中间时刻,根据初速度为零的匀加速运动的规律可得,两段相等时间的位移之比为1:3,故D正确
故选ACD
一物体做竖直上抛运动,不计阻力,从抛出时刻算起,上升过程中,设上升到最大高度一半的时间为t1,速度减为初速一半所用的时间为t2,则( )
正确答案
解析
解:设初速度是v 0,则上升的最大高度的时间:,上升的最大高度:
上升到最大高度一半的时间为t1:,得:
速度减为初速一半所用的时间为t2:
故选:B
有一个物体在地面上以20m/s的速度竖直向上抛出,求它抛出后运动到跟抛出点距离为15m的地方所经历的时间.(取g=10m/s2)
正确答案
解析
解:取竖直向上方向为正方向.
(1)当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时,位移为x=15m,由匀变速运动规律得:
x=gt2
代入数据得:15=20t+.
解得:t1=1s,t2=3s.
(2)当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时,位移为x=-15m,由匀变速运动规律得:
x=gt2
代入数据得:-15=20t+.
解得:,
(舍弃).
答:所经历的时间为1s或3s或2+s
热气球以10m/s的速度匀速上升,当离地面120m时从气球上掉下一物体,则物体落地时间为______s,落地时速度大小为______m/s.
正确答案
6
50
解析
解:选初速度的方向为正方向;
物体做竖直上抛运动,由:得:
-120=10t-5t2解得:t=6s
由:v=v0-gt得:
v=10-10×6
解得:v=-50m/s 即:速度大小为50m/s
故答案为:6;50
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