- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，某人在离地面高10m处，以5m/s的初速度水平抛出A球，与此同时在离A球抛出点水平距离s处，另一人竖直上抛B球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B球上升到最高点时与A球相遇，则（g=10m/s2）
（1）B球被抛出时的初速度为多少？
（2）水平距离s为多少？
正确答案
解：（1）考察两球在竖直方向上相遇的过程
对于B球，有hB＝
对于A球，hA＝
所以有hA＝
代入数据，得10＝
解得vB＝10m/s
（2）利用式t＝
考察A球的水平运动，有s＝vAt
代入数据，得s＝5m
如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足？
正确答案
如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于____________，A、B两球初速度之比
正确答案
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g'；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
正确答案
解：
（1）
故：
（2）
可解得：M星:M地＝1×12:5×42＝1:80
已知火星半径R火=R地，火星质量M火=M地，地球表面的重力加速度g=10m/s2，问：
（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多大？
（2）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为多大？
（3）若在火星表面发射一颗人造卫星，则火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为多少？
正确答案
解：（1）因
由①②得
（2）因
由③④得
（3）因
由⑤⑥得
为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练．故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×104kg，以200m/s速度沿30°倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N•s/m），每次飞机速度达到350m/s 后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）．
求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间．
（2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）．
正确答案
（1）上升时间t上=
判断当速度达到350m/s时，下落高度h下=
此时离地高度为h+h上-h下=7000+2000-6125=2875＞2000m，t下=
所以一次上下创造的完全失重的时间为55s．
（2）当飞机在离地4500m＞2875m，所以飞机仍在完全失重状态，飞机自由下落的高度h2=2000+7000-4500m，此时，v2=
推力F=f=kv2=900×300=2.7×105N
即飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力为2.7×105N．
如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取
（1）若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿处。
（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。
正确答案
解：（1）取向下为正，小球初速度
对空管，由牛顿第二定律可得：
解得：
设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度
空管下落的高度
则
即
代入数据解得：
（2）设小球初速度
解得：
小球在
小球落入管内的条件是64m≤
解得：
所以小球的初速度大小必须在
跳起摸高是中学生常进行的一项体育运动。某中学生身高1.80 m，质量70kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.25 m。如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，手指摸到的高度为2.70 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.3 s。求：
（1）他刚离地跳起时的速度大小；
（2）他与地面间的平均作用力F的大小。（取g=10m/s2）
正确答案
解：（1）跳起后重心升高h＝2.70－2.25＝0.45m
根据竖直上抛的最大高度公式
解得
（2）人蹬地过程，受到重力mg和地面对它向上的支持力N作用
根据牛顿定律N－mg＝ma
运动学规律v＝at
解得
在月球上以初速度v0竖直上抛一个小球，经过时间t落回到抛出点，已知月球的半径为R，引力常量为G。求：
(1)月球的质量；
(2)月球的平均密度。
正确答案
解：由
又g＝
∴M＝
我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射, “嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月。
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G
质量为m的物体在地球表面时：mg=G
解上式得：r月=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
由上式解得：
（附加题）
一物体以一定的初速沿斜面向上运动,设它沿斜面向上能达到的最大位移为x。若斜面倾角不同时对应的最大位移x与斜面倾角α的关系如图所示，α可在0°～90°之间变化(g=10m/s2)。求：
（1）根据α=0°和α=90°得到的x的特殊值，能够得到哪些有用的结论？
（2）当α=60°时，物体到达最高点后，又回到出发点时，物体速度为多少？
（3）当α为多大时，x有最小值？这最小值为多大？
正确答案
解：（1）当α=90°时，物体做竖直上抛运动，2g (1.25
当α=0°时，由2a（1.25
（2）当α=60°时，物体上向滑行过程中，mgsin60°+μmgcos60°=ma1，
得到a1=
物体下滑过程中，mgsin60°－μmgcos60°=ma2，得到a2=
物体回到出发点时速度为：v2=2a2x=
（3）对某一角度α，物体上向滑行过程中，mgsinα+μmgcosα=ma，加速度a=g（sinα+μcosα），
上行的最大距离为x=
根据辅助角公式：asinα+bcosα=
可以得到：tan
和sinα+μcosα=
当α=60°时，sin(α+30°)=1，x=
杂技演员甲的质量为M=80kg，乙的质量为m=60kg。跳板轴间光滑，质量不计，甲、乙一起表演节目。如下图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA=OB。甲先从离地面H=6m的高处自由跳下落在A端当A端落地时，乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失，分析过程假定甲、乙可看做质点。
（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少；
（2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高；
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为450，则乙最高可弹到距B端多高的平台上，该平面与B端的水平距离为多少？
正确答案
解：（1）甲跳下直到B端翘起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒：
（2）乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：
（3）乙在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，有：
联立并代人数据解得h2=1.5m，s=3m ，
甲跳下过程机械能守恒，甲到A端与乙离开B端时甲乙二人速度相等，
乙离开B后在水平方向上1秒匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动。
在沙滩上有一木块，质量为M=5 kg，木块上放一爆竹，质量m=0.10 kg。点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm，若沙对木块运动的阻力恒为58 N，不计爆竹中火药质量和空气阻力。求爆竹上升的最大高度（g取10m/s2）。
正确答案
解：由于火药爆炸时内力远远大于重力，所以爆炸时动量守恒，取向上的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv'=0 ①
木块陷入沙中做匀减速运动到停止，其加速度为
木块做匀减速运动的初速度
②代入①式，得v=20 m/s
爆竹以初速度v做竖直上抛运动，上升的最大高度为
质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
正确答案
解：物块与钢板碰撞时的速度为v0，由机械能守恒得
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则有mv0=2mv1 ②
刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零。根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有2mv0=3mv2 ④
刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep'，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有Ep'+
在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有Ep'=Ep ⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g。一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为
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