- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的右端B与足够长的水平传送带相接，皮带轮的半径为R＝0.5m，且以角速度ω＝12 rad／s逆时针转动（传送带不打滑），先将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带上距B端L=15m的C点时，与传送带速度大小相等，滑块与传送带之间的动摩擦因数
（1）释放滑块前弹簧具有的弹性势能；
（2）滑块从B到C所用的时间；
（3） 滑块从B到C系统因摩擦增加的内能。
正确答案
（1）
试题分析：（1）传送带的速度：
若一直减速：由动能定理可得：
由能量守恒定律可得：
若先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，由运动学公式可得：
由能量守恒定律可得：
（2）若一直减速，设由B到C的运动时间为
则
若先减速到零再反向加速到Ｃ点，设由Ｂ到Ｃ的运动时间为
则：
（３）若一直减速到Ｃ与带速度大小相等，相对位移的大小
系统产生的内能
若先减速到零再反向加速到Ｃ点, 相对位移的大小
系统产生的内能
每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。如图8所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为29m。质量
（1）若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到阻力做匀减速直线运动，阻力大小为
（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界 CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
正确答案
（1）54m；（2）2s
试题分析: （1）据牛顿第二定律知，卡车制动的加速度：
据速度位移关系知，卡车的制动距离：
解得：
（2）从卡车前端驶过停车线AB运动至车尾驶过前方斑马线CD，卡车行驶的距离为：
卡车行驶此段距离所需时间：
为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少2s变为绿灯。 2分
一列长L=200m的列车以v0＝72 km/h的正常速度匀速运行，当它从开上长L0＝1000 m的某大桥到全部车厢通过大桥，列车必须以v＝54 km/h的限制速度匀速运行．已知列车在上桥前减速过程中的加速度大小与过桥后加速恢复正常速度过程中的加速度大小相等，均为a＝0.5 m/s2， 且列车加速和减速过程均可视为匀变速直线运动。求列车因为过桥而延误的时间t．
正确答案
22.5s
试题分析：由题意， v0＝20 m/s，v＝15 m/s，由于列车在上桥前减速过程中的加速度大小与过桥后加速过程中的加速度大小相等，故匀加速和匀减速过程时间相等，设为t1，路程也相等，设为x，.则
列车以限制速度过桥时间为t2，则
③(1分)
列车以原正常速度通过全部路程历时t3，有
列车因为过桥而延误的时间
代入数据联立①～⑤得：t ＝22.5s (3分)
（用其他方程只要合理正确同样给分）
民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机以外，还配有紧急出口。发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门后，会自动生成一个气囊，由斜面部分AC和水平部分CD构成，乘客可沿该气囊安全地滑行到地面，如图所示。某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m。质量m=60kg的乘客从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平部分上的E点静止。已知乘客与气囊动摩擦因数为
求：（1）乘客下滑到C点时的速度大小
（2）E点到C点的距离s；
（3）乘客从A滑行到E所用的时间t。
正确答案
（1）
试题分析：（1）mgsinθ-µmgcosθ=ma1
a1=1.2m/s2
vc2=2aLAC
vc=
(2)a2=µg=6m/s2
SCE=vc2/2a2=1m
(3)t1=sAC/vc/2=
t2=sCE/vc/2=
t=t1+t2=
(10分) 2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的某一住宅小区，2岁女童妞妞不慎从10楼阳台坠落，正在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了。吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折，受伤严重。她被网友亲切地誉为“最美妈妈”。若妞妞的质景m＝10kg，阳台离地高度hl=28.5m，下落过程中空气阻力约为重力的0.4倍。在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻从静止开始匀加速跑过水平距离s＝9.0 m到达楼下并瞬间停住，同时在距地面高度为h2=1.5m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零．设缓冲过程中的空气阻力不计，g＝1 Om/s2.求：
（1）妞妞在被接住前下落的时间；
（2）吴菊萍跑到楼下时的速度；
正确答案
（1）t=3s （2）6m/s
试题分析：（1）对妞妞用牛顿第二定律：
Mg-0.4mg=ma1
求得：a1=6m/s2
妞妞下落过程：h1-h2=a1t2/2
求得：t=3s
（2）吴菊萍做匀加速运动：
S=a2t2/2
代入数据得：
a2=2m/s2,v2=a2t=6m/s
（10分）如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2S拉至B处．(取g=10m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若在该外力作用下，使物体从A处由静止开始运动，作用一段时间后撤去，并能到达B处，求该力作用的最短位移．
正确答案
(1)0.5(2)
试题分析：(1)物体做匀加速运动
得
由牛顿第二定律 
解得
由
（2）设力
点评：本题难度较小，对于运动学只有两种类型，根据受力分析运动，根据运动判断受力，本题题干中所给数据，可知根据运动学公式求得加速度，再由牛顿第二定理判断受力情况
利用图所示的装置研究匀变速直线运动.图中AB是固定的光滑斜面,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器（都没有画出）能够显示挡光时间.让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2s、2.00×10-2s.已知滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，测得光电门1和2之间的距离为0.54 m。求：（结果要求保留两位有效数字）
小题1:滑块通过光电门1时的速度v1= m/s,通过光电门2时的速度v2= m/s.
小题2:滑块从光电门1运动到光电门2的时间为 s,滑块的加速度为 m/s2
正确答案
小题1:1.0m/s 2.5m/s
小题2:0.31s 4.8m/s2
：（1）滑块通过光电门1时的速度v1=
滑块通过光电门2时的速度v2=
（2）根据运动学公式得：a=
点评：知道运用平均速度代替瞬时速度的思想．要注意单位的换算和有效数字的保留．
某人从一竖直枯井的井口处静止释放一石头并开始计时，经2.5s听到石头落底声。不计空气
阻力及声音传播的时间，重力加速度
（1）枯井的深度H；
（2）石头落底前瞬间的速度v；
（3）石头在落底前最后1s内下落的高度h。
正确答案
H=31.25m； V=25m/s； h=20m
试题分析: 由自由落体运动规律
（1）
（2）
（3）前1.5s 内石头下落的高度为
最后1s内石头下落的高度为
（12分）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力．
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v0应满足的条件．
正确答案
（1）
试题分析：（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有
μmg=2ma （1分）
又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为 am=
∵am＞a∴B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动（1分）
B受到的摩擦力fb =" ma" =
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，即v1= v0－μgt =
设木板C在此过程中的位移为x1，则物块A的位移为x1+x，由动能定理
－μmg(x1+x) =
联立上述各式解得v0 =
要使物块A、B发生相碰的条件是v0＞
（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。 求：
（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；
（2）平板车平板总长度L；
（3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。
正确答案
（1）
试题分析：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C由牛顿运动定律和运动学规律有：
对A由牛顿运动定律和运动学规律有：
联立以上各式解得：
（2）对C，在上述时间t内的位移：
对B，由牛顿运动定律和运动学规律有：
C和B恰好发生碰撞，有：
解得：
（3）对A，在上述时间t内的位移：
将t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分别为：
所以：C相对A向左滑动的距离：
C和B发生碰撞时两者的速度立即互换、则碰后C和B的速度各为：
碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不发生相对滑动，即保持相对静止一起运动。设C最后停在车板上时，共同速度为vt，由A、B、C组成的系统动量守恒可知：
解得：vt＝0
这一过程中，设C相对于A向右滑行的距离为S2，由能量关系可知：
解得：
所以：滑块C恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端。 1分
一个倾角为370足够长的斜面体固定在水平面上，把一个质量为m=2kg的小物块放在斜面上刚好能匀速下滑，若物块从斜面底端以6m/s的速度沿斜面上滑，则能上滑的距离有多大？（取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8）
正确答案
解：当物块匀速下滑时 有：
当物块上滑时做匀减速运动 有：
由：
故上滑的距离为：
本题考查的是匀变速直线运动规律问题，根据匀速和匀变速运动的受力情况，利用匀变速运动的规律可计算出上滑距离；
如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t图象，比较前5s内三个物体的平均速度大小为
.
V
甲______
.
V
乙______
.
V
丙；比较前 10s内三个物体的平均速度大小有
.
V
甲′______
.
V
乙′______
.
V
丙′．（填“＞”“=’“＜”）
正确答案
由图可知5s内，甲的位移最大，其次为乙的位移，丙的位移最小，而平均速度v=
10s时三个物体的位移相同，故三个物体的平均速度相同；
故答案为：＞；＞；=；=．
一个质量为0.1kg的小球从空中静止下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如下图所示，那么小球在1.5s内通过的总路程为______m，其机械能损失了______J．（g=10m/s2）
正确答案
在0-1.0s内位移的大小x1=
规定地面为零势能平面，初位置的机械能E1=mgx1=4J，末位置的机械能E2=mgx2=1.5J，则整个过程损失的机械能△E=E1-E2=2.5J．
故答案为：5.5；2.5
（12分）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度
（1）求B车刹车后的加速度
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
正确答案
（1）2.5m/s2；（2）B车刹车后6s相撞；（3）aA≥0.83m/s2。。
试题解析：（1）由于B车要经过180m才能够停止，故B车刹车后的加速度a=
（2）设两车经过时间t后相碰，则xA+75m=xB，
故10m/s×t+75m=30m/s×t－
解之得t1=6s，t2=10s（舍去），
故两车会在B车刹车后6s相撞。
（3）设A车的加速度为aA时两车不相撞，则两车相对相等时：vA+aA(t′－△t)=vB+aBt′
即10m/s+ aA(t′－△t)=30m/s－2.5m/s2×t′
此时B车的位移：sB=vBt′+
即sB=30m/s×t′－1.25m/s2×t′2；
A车的位移：sA=vAt′+
要不相撞，两车位移关系满足：sB≤sA+△s
由以上关系解之得：aA≥0.83m/s2。
如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力。质量
（1）小球受到的风力大小；
（2）当
正确答案
（1）
试题分析：（1）当杆竖直固定放置时，
解得：
（2）当
垂直杆方向上有：
得：
小球受摩擦力
小球沿杆运动的加速度为
由
球离开杆时的动能为
扫码查看完整答案与解析