- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如下图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面最右端，滑块刚好距B端
正确答案
设小滑块受平板车的滑动摩擦力大小为f，经时间t后与平板车相对静止，则
v0=at（2分）
f=ma（2分）
如图所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度υ0＝2m/s、加速度a＝2m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s内，滑块所滑过的距离为
正确答案
试题分析：由题意有：
设物体从A到B的时间为t1，运动到B点的速度为υ1，
对AB段有：
对BC段有：
联立得
小球在斜面上滑行的时间为：
（6分）一列全长为100米的火车，正在以2m/s2的加速度作匀加速度直线运动，它想要通过正前方一座全长是150米的大桥，当它的车头离桥头还有50米时，它的速度是5m/s，求该火车通过此桥的时间是多少？
正确答案
10s
试题分析：如图所示，作出火车从此时到通过大桥的示意图，火车现在在AB位置，通过大桥的过程是指火车的车头从C点到E点的时间。
设火车车头从B点到C点的时间是
解得：
所以火车过桥所用的时间是：
点评：本题难度中等，本题的难点在于运动过程不好建立，在求解时最好画出运动简图，从中找到位移和时间上的等量关系
如图所示，在一条平直的公路上有等间距的五个点
（1）汽车的加速度
（2）汽车（车头最前端）经过
（3）汽车（车头最前端）经过
正确答案
（1）
试题分析：（1）AB中间时刻的速度：
BC中间时刻的速度
加速度
（2）B点速度
由
（3）
点评：熟练应用匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的速度这一特殊规律。
一个子弹用2×10－4 s的时间穿过一木板，穿入木板的速度是800 m/s，穿出 木板的速度是300 m/s.（子弹可看作质点，子弹的运动可看作匀变速直线运动）
(1)子弹穿过木板时加速度是多大？
(2)木板的厚度是多少？
正确答案
(1)
试题分析：选取初速度的方向为正方向．
(1) 子弹穿过木板时加速度为：
所以加速度大小为
(2) 木板的厚度S为：（任写一种方法且算对即得满分）
方法一：
方法二：
方法三：由
得
点评：对于运动学问题，在分析物体的运动情况和已知条件的基础上，灵活选择公式很关键．
（18分）如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F， 物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m =1kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10m，BE的高度差h =0.8m，BE的水平距离 x =1.6m．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s2．
（1）要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小；
（2）若θ=370，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
（3）若θ大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力F的最小值（结果可保留根号）．
正确答案
（1）
试题分析：（1）解：
（2）
a=0.8m/s2 …………………. （1分）
对物块受力分析，由牛顿第二定律可得：
代入数据可得： F = 5.27N …………………. （1分）
（3） 由数学知识可知：
代入数据得： 
（10分）物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过的路程为
正确答案
试题分析:由
由
某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知第2秒的瞬时速度
最后4s的中间时刻的瞬时速度
这两个时刻的时间间隔
所以总时间
斜面的长度
（10分）一辆长为5m的汽车以
正确答案
汽车司机可以让汽车以
试题分析：若汽车先于列车通过交叉点，则用时
若汽车在列车之后通过交叉点，则汽车到达交叉点用时：
所以汽车司机可以让汽车以
（8分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
正确答案
超载
解：货车刹车时的初速是v0="15m/s" ，末速是0，加速度分别是2.5m/s2和5m/s2，
根据位移推论式得
代入数据解得：
超载
不超载
本题考查的是匀变速直线运动规律中对推论的应用问题。
一水平传送带以1m／s的速度逆时针转动，水平部分AB长为2m，其右端与一倾角θ=37°的斜面平滑相连，一个可视为质点的物块从斜面上距斜面底端B点1m处无初速度释放，物块与斜面及传送带间动摩擦因数μ=0.5，问：(sin37°=0．6，g取l0m／s2)
小题1:物块滑到斜面底端B的速度大小；
小题2:物块从释放至到达传送带左端A所用的时间.
正确答案
小题1:v1=2m/s
小题2:2.9s
(1)物块在斜面上无初速下滑过程，加速度为a1,
由牛顿第二定律：
到达斜面底端的速度为v1,v12=2a1s
解得：v1="2m/s " （1分）
到达斜面底端用时t1, v1=a1 t1
解得：t1="1s " （1分）
设物块在传送带上匀减速到与传送带同速过程，加速度为a2，对地位移为s2,用时t2
-umg=ma2 （1分）
v2-v12=2a2s2 （1分）
减速运动时间为t2, v=v1+a2t2 t2="0.2s " （1分）
此后物块匀速运动至左端，用时t3 vt3=L-s2
解得： t3="1.7s " （1分）
运动至左端用时t=t1+t2+t3="2.9s " （1分）
在某地的一平直路段的交通标志上明确标明：机动车辆的行驶速度不得超过70km/h。就在这一路段曾经发生过一起重大交通事故：一个总质量为
（1）大客车司机违章超速了吗？
（2）卡车司机违章超速了吗？（以上判定要有数据分析的支持）
正确答案
（1）违章超速了 （2）没有违章超速
（1）
∴大客车司机属于违章超速了 1分
（2）由“系统整体撞后向南（设为正方向）滑行了一段距离”知，系统（两车）撞后总动量
∵碰撞总动量守恒，即
即：
(6分) 质量为5.0kg的物体，从离地面36m高处，由静止开始加速下落，经3s落地，试求：
①物体下落的加速度的大小；
②下落过程中物体所受阻力的大小。（g取10m/s2）
正确答案
①
试题分析：①物体在重力和阻力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移时间公式得
故物体下落的加速度大小为8m/s2
②根据牛顿第二定律得 
故下落过程中物体所受阻力的大小为10N
（16分）小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏。当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中。已知动车组的总质量M=2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s2。在小明同学记录动车组速率这段时间内
求：
（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小。
正确答案
（1）第一阶段加速度为
试题分析：（1）通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2，
由
代入数据后得：
（2）
当加速度大时，牵引力也大，
代入数据得：
(3)第一次加速运动经历的时间
第二次加速运动时间为
匀速运动时间为
点评：此类题型属于常见的用牛顿运动定律解决实际问题：先通过求出加速度，然后利用相关的匀变速直线运动公式求出物体的位移。
“25米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如杆子），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“25米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度大小为4m/s2，运动过程中的最大速度为12m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小也为4m/s2，返回时达到最大速度后保持最大速度冲线。求该受试者“25米折返跑”的最好成绩为多少秒？（计算结果保留一位小数）
正确答案
试题分析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中，
加速阶段：
减速阶段：同理，s2=18m,
因s1+s2=36m>25m，故加速过程未达到最大速度。
设加速过程达到速度v后马上减速为零
加速阶段
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：
匀速阶段：
受试者“25米折返跑”的成绩为：
点评：本题关键要分阶段计算出运动员各个阶段的运动时间，要能熟练运用运动学公式．
如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数
（1）求物块到达B点时速度的大小。
（2）若物块到达B点后，立即撤去F，求物块上滑的最高点离B点的距离。
（3）在A到B匀加速的过程中，拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
正确答案
（1）8m/s（2）3.2m（3）
试题分析：（1）设物块的加速度为a，到达B点时的速度为v，由运动学公式得
联立解得：a=3m/s2 v="8m/s"
（2）根据牛顿定律 
又 由
（3）设物块所受支持力为
又
联立上式得
由数学知识得
由以上式可知对应F最小的夹角为
联立以上各式，代入数据得F的最小值为
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