- 匀变速直线运动的研究
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物体由由初速度V0=5m/s开始以3 m/s2做匀加速直线运动，求：
（1）第3s末的速度；（5分）（2）前4s内物体的位移。（5分）
正确答案
14m/s， 44 m
本题考查匀变速直线运动规律的应用，由公式
某高速公路边的交通警示牌有如图1所示的标记，其意义是指车辆的瞬时速度不得超过90km/h．若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车，反应时间是1s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离是两车不相碰所必须保持的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的安全距离为多大？
甲同学这样车速v0=
作v-t图求解．从图2中可得两车所要保持的距离就是平行四边形abcd的面积，其面积恰等于矩形Oace的面积，即：Sabcd=25×1=25m，所以安全距离为50m．
而乙同学认为甲同学的分析不够全面，只分析了一种情况，乙同学认为安全距离应该大于50m．
你认为哪位同学的结果正确？为什么？请予以说明并有解答过程（也可在图3中作图并说明）．
正确答案
甲同学的结论不正确，因为他只考虑了前后两辆车都以90km/h即25m/s的速度行驶的情况，即：v前=v后，其实还存在这样两种情况：
（1）v前=25m/s，v后＜25m/s；（2）v前＜25m/s，v后=25m/s．
显然（1）中v前=25m/s，v后＜25m/s的情况下安全距离小于50m．
而（2）中v前＜25m/s，v后=25m/s的情况下安全距离要大于50m，可从v-t图中可知：两车不相碰距离就是面积Scabed＞25m，所以安全距离要大于50m．
答：乙同学分析分析正确，甲同学的结论不正确，因为他只考虑了前后两辆车都以90km/h即25m/s的速度行驶的情况．
如图，甲和乙在同一直线上沿同方向从同一地点出发．甲先以5m/s的速度运动，20s后乙以10m/s的速度开始运动，并追甲．
（1）请分别在下图中画出从乙开始运动到追上甲的过程中，甲和乙的s-t和v-t图象；并从图象中求出：
（2）乙从出发到追上甲，乙所花的时间t=______s．
（3）乙追上甲时，距出发点的位移s=______m．
正确答案
（1）甲乙都做匀速运动，乙开始运动时，甲的位移为20×5=100m，设甲运动了t时间与乙相遇． 所以有 100+5t=10t 解得：t=20s
s-t图象的斜率表示速度，则甲和乙的s-t图象和v-t图象，如图所示：
（2）由图象可知，乙从出发到追上甲，乙所花的时间t=20s；
（3））乙追上甲时，距出发点的位移s=200m
故答案为：（1）如图所示；（2）20； （3）200．
匀变速直线运动指在相等的 内，速度的变化相等的直线运动。
正确答案
时间
杂技演员在进行“顶杆”表演时，使用了一根质量可忽略不计的长竹竿．一质量为40kg的演员自杆顶由静止开始下滑，指到竹杆底端时速度刚好为零．已知杂技演员在下滑过程中其速度一时间图象如图所示（以向下的方向为速度的正方向）．求：
（1）在O～1s时间内杂技演员的加速度大小；
（2）长竹竿的长度；
（3）在O～1s时间内竹竿底部对下面顶杆人肩部的压力大小．（取g=10m/s2）
正确答案
解（1）由图象得：在O～1s时间内杂技演员的加速度大小 a=
（2）由图象得：竹竿的长度为：x=
（3）对杂技演员由牛顿第二定律得：mg-f=ma ②
①②联立代入数据得：f=280N
由牛顿第三定律得竹竿底部对下面顶杆人肩部压力大小f′=f=280N
答：（1）在O～1s时间内杂技演员的加速度大小3m/s2；
（2）长竹竿的长度为4.5m；
（3）在O～1s时间内竹竿底部对下面顶杆人肩部的压力大小为280N．
高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．
（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象．
正确答案
（1）解法一：令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲车速度：v1=v0+a1t1=0；
设3s过后经过t2 s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2=v0+a3t2；
等速之前，甲车位移：x甲=
乙车位移：x乙=v0t1+v0t2+
解得x乙-x甲=90m＜s0=100m，不会相撞．
解法二：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示
由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，
图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，
△x=
∴不会相撞．
（2）如图所示；
答：1）两车在0～9s内不会相撞；
（2）甲乙的速度时间图象如图所示．
质量为4kg的雪橇在倾角θ=37°的斜坡上向下滑动，所受的空气阻力与速度成正比，比例系数未知．今测得雪橇运动的v-t图象如图所示，且AB是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标为（4，15），CD线是曲线的渐近线．试问：
（1）物体开始时做什么运动？最后做什么运动？
（2）当v0=5m/s和v1=10m/s时，物体的加速度各是多少？
（3）空气阻力系数k及雪橇与斜坡间的动摩擦因数各是多少？
正确答案
（1）物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后作匀速直线运动．
（2）当v0=5m/s时，加速度a0=
v1=10m/s时，加速度为a1=0
（3）t=0时刻开始加速时：mgsinθ-kv0-μmgcosθ=ma0┅①
最后匀速时：mgsinθ=kv1+μmgcosθ┅②．
由上面二式，得
kv0+ma0=kv1，
解得 k=
由②式，得μ=
代入解得 μ=0.125
答：（1）物体开始时做加速度减小的加速直线运动，最后作匀速直线运动．
（2）当v0=5m/s和v1=10m/s时，物体的加速度各是2.5m/s2和0．
（3）空气阻力系数k是2kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.125．
物体由静止开始做加速度为 1m/s2的匀加速直线运动，4s后加速度的大小改为0.5m/s2方向仍与原来相同，
（1）在图中作出它在 8s内的V-t图象；
（2）求物体在这8秒内通过的位移；
（3）求物体在8秒末的速度．
正确答案
（1）（3）、4s末的速度v=v0+a1t1=1×4m/s=4m/s
则8s末的速度v′=v+a2t2=4+0.5×4m/s=6m/s
作出v-t图线如图．
故物体在8秒末的速度为6m/s．
（2）图线与时间轴所围成的面积表示位移．
所以s=
故物体在这8秒内通过的位移为28m．
一质点从静止开始作直线运动，第一秒内以加速度a1=2m/s2作匀变速直线运动，第二秒内以加速度a2=-2m/s2作匀变速直线运动，第三秒内又以加速度a1=2m/s2作匀变速直线运动，第四秒内又以加速度a2=-2m/s2作匀变速直线运动，如此周期性的反复下去．
（1）在如图所示的坐标上作出前4s内的速度图线．（要求写出必要的计算过程，标出坐标轴的物理量和单位，坐标分度数值．）
（2）求质点在t=99s末的瞬时速度．
（3）求质点运动t=100s时间内的位移．
正确答案
如图所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到传送带上，被传送带向下传送，其运动的v-t图象如图乙所示．
解答下列问题（计算中取
（l）皮带的速度：
（2）皮带与水半面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小．
（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当一件货物被运送后，发现这件货物在皮带上留有一段l=4.0m长的白色痕迹，请由此推断该件货物的传送时间和传送距离．
正确答案
（1）皮带的速度为6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由货物运动的v-t图象得：a1=
在0～1.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得：mg•simθ+μmg•cosθ=ma1．
在1.0 s～2.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：mg•sinθ-μmg•cosθ=ma2．
联立得：θ=30°，μ=
（3）由v-t图象知货物在1.0时间内加速到与皮带相同的速度6.0 m/s，皮带发生的位移s带=v1t=6.0 m，货物发生的位移s物=
此后货物速度超过皮带速度，物体向底端运动过程中发生的距离比皮带多4.0 m（其中有3.0 m为痕迹重叠区域）．设从1.0秒末开始，货物的传送到底端的时间为t1、货物到底端的距离为S，则：
对皮带S-4=v1t1，对货物S=v1t1+
故每件货物的传送时间：T=t1+t=（1+
答：（l）皮带的速度为6.0m/s；
（2）皮带与水半面间的夹角θ为30度，货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小为0.115；
（3）该件货物的传送时间为2.41s，传送距离为15.46m．
小涵家住在一座25层的高楼内．他通过实验研究了电梯运动的速度v随时间t变化的规律，并作出了相应的v-t图象．电梯从第一层开始启动一直上升至最高层的v-t图象如图所示．g取10m/s2．求
（1）根据图象求出电梯在0～6s内的加速度大小a1，在16～19s内的加速度大小a2；
（2）0～19s内电梯运动的位移大小．
正确答案
（1）根据图象得
0～6s内电梯的加速度大小a1=
16～19s内电梯的加速度大小a2=
（2）0～19s内电梯运动的位移大小x=
答：（1）电梯在0～6s内的加速度大小a1=0.8m/s2；在16～19s内的加速度大小a2；=1.6m/s2．
（2）0～19s内电梯运动的位移大小为69.6m．
如图所示是物体在水平地面上受到水平推力作用，6秒钟内的F～t和v～t图线，研究此两图求：
（1）物体受到地面的摩擦力；
（2）物体的质量；
（3）物体与地面的滑动摩擦系数．
（取g=10m/s2）
正确答案
（1）匀速直线运动时，水平推力等于摩擦力的大小，所以Ff=10N．
（2）由v～t图知：0-2s内a=
根据牛顿第二定律得，F-Ff=ma
m=4kg
（3）根据Ff=μmg得，
解得μ=
答：（1）物体受到地面的摩擦力为10N．
（2）物体的质量为4kg．
（3）物体与地面的滑动摩擦因数为
图a为一电梯上升过程中的v-t图象，若电梯地板上放一质量为1kg的物体，g取10m/s2．
（1）求电梯前2s内和后3s内的加速度大小；
（2）求2-4s内物体对地板的压力大小；
（3）在图b中画出电梯上升过程中地板对物体的支持力F随时间变化的图象．
正确答案
（1）前2s内加速度的大小a1=
后3s内加速度的大小a2=
（2）2s-4s内电梯匀速上升，由平衡条件可得，N=mg=10N
根据牛顿第三定律得，物体对地板的压为FN=N=10N．
（3）0-2内电梯加速上升，由牛顿第二定律得F-mg=ma1，解得F=13N；
2s-4s内F=FN=10N；
4s-6s内电梯减速上升，由牛顿第二定律得mg-F=ma2，解得F=8N．
所以电梯上升过程中地板对物体的支持力F随时间t变化的图象如图所示
小涵家住在一座25层的高楼内．他通过实验研究了电梯运动的速度v随时间t变化的规律，并作出了相应的v-t图象．电梯从第一层开始启动一直上升至最高层的v-t图象如图所示．g取10m/s2．
（1）根据图象求出电梯在0～6s内的加速度大小a1，在16～19s内的加速度大小a2；
（2）在电梯上述运动过程中，小涵将体重计放在电梯的水平地板上，并站在体重计上
不动．已知小涵的质量是50kg．求在0～6s内体重计对人的支持力大小，体重计
显示的质量是多少？
（3）求0～19s内电梯运动的位移大小．
正确答案
（1）根据图象得：
a1=
a2=
故电梯在0～6s内的加速度大小a1=0.8m/s2，在16～19s内的加速度大小a2=1.6m/s2．
（2）以人为研究对象，人受到重力和竖直向上的支持力，取向上为正，根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma
带入数据解得：F=540N
体重记显示的质量为：m=
故体重计显示的质量是54kg．
（3）由图象可知，电梯先做加速运动，然后匀速运动，最后减速运动，因此有：
0～6s 内：x1=
6～16s 内：x2=vt=48m
16～19s 内：x3=
总位移：x=x1+x2+x3=69.6m
故求0～19s内电梯运动的位移为69.6m．
将一弹性绳一端固定在天花板上O点，另一端系在一个物体上，现将物体从O点处由静止释放，测出物体在不同时刻的速度v和到O点的距离s，得到的v-s图象如图所示．已知物体及位移传感器的总质量为5kg，弹性绳的自然长度为12m，则物体下落过程中弹性绳的平均拉力大小为______N，当弹性绳上的拉力为100N时物体的速度大小为______m/s．（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）
正确答案
在下落的整个过程中，只有重力和弹性绳弹力做功，根据动能定理得：
mgh-F（h-l0）=0-0
其中h=35m
解得：F=76.0N
由图可知，当速度最大时，加速度等于零，此时重力等于弹簧弹力，则有：
mg=k（20-12）
解得：k=
F=k（s-l0）
解得：s=28m
从图中读出对应的速度为：v=15.5m/s
故答案为：76.0；15.5
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