- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，一根劲度系数k=200 N/m的轻质弹簧，拉着质量为m=0.2 kg的物体从静止开始沿倾角为θ=37°的斜面匀加速上升，此时弹簧伸长量x=0.9 cm，t=1.0 s内物体前进了s=0.5 m。求：
（1）物体加速度的大小；
（2）物体和斜面间的动摩擦因数。（g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
解：（1）根据运动学公式
得
（2）物体在运动过程中受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
F - Ff - mgsin37°=ma
FN=mgcos37°=1.6N
根据胡克定律得：F=kx
F=200×0.9×10-2 N=1.8 N
解得：Ff=F-mgsin37°-ma=0.4N
由Ff=μFN得
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求：黑色痕迹的长度。（g已知）
正确答案
解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：a=μg。
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，
有v0=a0t， v=at
由于a
再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，
有
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0-s
由以上各式得
一个质点由静止开始作直线运动，第1s内加速度为5m/s2，第2s内加速度为-5m/s2，第3、第4s重复第1、第2s内的情况，如此不断运动下去，当t=100s时，这个质点的位移是多少？当质点的位移达到87.5米时质点运动了多少时间？
正确答案
250m，35s
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m／s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多大？
（2）什么时候汽车追上自行车？此对汽车的速度是多大？
正确答案
解：汽车做初速度为零的匀加速直线运动，a=3 m/s2；自行车做匀速直线运动，v1=6m／s，则
（1）相距最远时v1=v2=at， t= v1/a=6/3 s=2 s
S1自=v1t=6×2=12m，S2汽=
Sm= S1－S2=6m
（2）汽车追上自行车时，S1'=S2'，v1t'=
S1' =v1t'=6×4=24m，S2' =
v2'=at=3×4=12m/s
一辆卡车初速度为v0=10m/s，以a=2m/s2的加速度行驶，求：
（1）卡车在3s末的速度v；
（2）卡车在6s内的位移x6与平均速度
（3）卡车在第6s内的位移xⅥ。
正确答案
解：（1）3s末速度 v3=v0+at3=10+2×3m/s=16m/s
（2）6s内位移 x6=v0t+
6s内平均速
（3）5s内位移 x5=v0t+
所以第6s内位移 xⅥ=x6－x5=21m
信阳市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，再经过3s黄灯提示后转为红灯．2013年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．（刹车过程可视为匀减速直线运动）
（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯提示的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则该车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若某车正以v0=15m/s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离L=48.75m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰好停在停车线以内，求该车驾驶员的考虑时间．
正确答案
（1）设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为v，根据平均速度公式，有：x1=
代入数据解得：v=12m/s
（2）设该车驾驶员的反应时间为t，在反应时间内车行驶的距离为L0，则：
L0=v0t
从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间为：t2=6-t
汽车在刹车过程中通过的位移为：x2=
绿灯开始闪烁时，该车距停车线距离为：L=L0+x2
联立并代入数据解得：t=0.5s
答：（1）该车刹车前的行驶速度不能超过12m/s．
（2）该车驾驶员的考虑时间为0.5s．
在某旅游景区内建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面下滑的位移x=25m。不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中的加速度a的大小；
（2）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f的大小；
（3）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：（1）由运动学公式
解得
（2）沿斜面方向，由牛顿第二定律得
解得
（3）在垂直斜面方向上
又
联立解得
物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过的路程为s1，最后4s内经过的路程为s2，且s2－s1=8m，sl∶s2=l∶2，求：
（1）物体的加速度；
（2）斜面的全长。
正确答案
（1）a=1m/s2
（2）s=18m
如图所示，一辆长为13m的客车沿平直公路以10m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200m，求两车错车（即车头相遇到车尾刚好分开）所用的时间。
正确答案
解：设货车启动后经过时间t1两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为s1、s2，则有：
s1＋s2＝200m ①
由运动学公式得：s1＝
s2＝vt1 ③
联立①、②、③式并代入数据解得：t1＝10s
设货车从开始启动到两车错车结束所用时间为t2，此时货车和客车的位移分别为s3、s4，则有：
s3＋s4＝231m ④
由运动学公式得：s3＝
s4＝vt2 ⑥
联立④、⑤、⑥式并代入数据解得：t2＝11s
故两车错车所用的时间为：Δt＝t2－t1＝1s
一质点从静止开始作直线运动，第1 s内以加速度a＝1 m/s2运动，第2 s内加速度a'＝-1 m/s2，第3 s又以a＝1 m/s2运动，第4 s内加速度a'＝-1 m/s2，如此反复，经100 s此质点的总位移多大？
正确答案
50m
小球从斜面的顶端，从静止开始以a=2m/s2向下做匀加速滑行，在到达底端前一秒内所通过的路程是斜面长度的
（1）斜面的长度S．
（2）小球到达底端的速度V．
正确答案
设小球运动的时间为t．
则
代入数据解得t=2.5s．
则斜面的长度x=
小球到达底端时的速度v=at=5m/s．
答：（1）斜面的长度S=6.25m
（2）小球到达底端的速度V=5m/s
一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以 2m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以8m/s的速度匀速行驶，从后面赶过汽车，试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
正确答案
（1）假设经过时间t两车相距最远，
根据运动学公式，则有△X=X自-X汽=8t-
（2）假设经过时间t两车相遇，则有△X=0，即8t-t2=0，
解得t=8s，此时V汽=at=2×8m/s=16m/s．
答：（1）车从路口开动后，在追上自行车之前经过4s两车相距最远，此时的距离为16m．
（2）经过8s汽车追上自行车，此时汽车的速度是16m/s．
天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成．“天宫一号”竖直上升到100m高空时，从火箭上脱落一级燃料外壳，燃料外壳又上升了10m后开始下落，若取向上为正方向，则
（1）燃料外壳从离开火箭开始下落到地面时的位移，
（2）燃料外壳从离开火箭开始下落到地面时通过的路程．
正确答案
（1）燃料外壳从离开火箭上升了10m，又下降了110m，初位置到末位置的距离为100m，所以燃料外壳的位移为-100m，负号表示方向，知位移的方向竖直向下．
（2）燃料外壳从离开火箭上升了10m，又下降了110m，运动轨迹的长度为120m，所以燃料外壳通过的路程为120m．
故位移为-120m，路程为120m．
火车以15m/s的速度前进，现在需要在某站停车，以便旅客上下车，如果停留时间是1min，刹车引起的加速度大小是0.30m/s2，开始时发动机产生的加速度是0.50m/s2，如果火车暂停后仍然要以15m/s的速度前进，求火车由于暂停所耽误的时间？
正确答案
火车减速过程所用时间t1=
通过路程S1=
火车加速过程所用时间t2=
通过路程S2=
若火车不停站而以15m/s匀速通过S1和S2的路程所需的时间为
t=
由于暂停所耽误的时间为：
△t=t1+t2+t停-t=100s．
答：火车由于暂停所耽误的时间为100s．
将一粉笔头轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长为4m的划线；若使该传送带做匀减速运动（加速度为1.5m/s2）并且在传送带上做匀减速的同时，将另一个粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上留下多长划痕？（g取10m/s2）
正确答案
设粉笔头与传送带之间的动摩擦因数为μ．
第一个粉笔头打滑时间t，则依据
传送带比粉笔头位移大L1得v1t-
得 t1=
粉笔头的加速度a1=
a1=
解得 μ=0.05
第二个粉笔头先加速到与传送带速度相同，设二者达到的相同速度为v共，由运动等时性得
解得v共=0.5m/s
此过程传送带比粉笔头多走s1=
由于a2＞μg，故二者不能共同减速，粉笔头以μg的加速度减速到静止．传送带的加速度大，先停下来．
粉笔头减速到零的过程，粉笔头比传送带多走s2=
可见，粉笔头相对于传送带先后划1m，后又向前划
答：第二粉笔头在传送带上留下的划痕长度为1m．
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