匀变速直线运动的研究_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M的铁箱内装有质量为m的货物．以某一初速度向上竖直抛出，上升的最大高度为H，下落过程的加速度大小为a，重力加速度为g，铁箱运动过程受到的空气阻力大小不变．求：

（1）铁箱下落过程经历的时间；

（2）铁箱和货物在落地前的运动过程中克服空气阻力做的功；

（3）上升过程货物受到铁箱的作用力．

正确答案

解：

（1）设铁箱下落经历时间为t，则得；

（2）设铁箱运动过程中受到的空气阻力大小为f，克服空气阻力做的功为W，则

，

解得，

（3）设上升过程的加速度大小为a′，货物受到铁箱的作用力大小为F，则

，

解得作用力方向竖直向下。

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简答题

匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放，A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和m/4。不计重力。求

（1）A在电场中的运动时间t；

（2）若B的电荷量q=4Q/9，求两质点相互作用能的最大值Em；

（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。

正确答案

解：（1）根据运动学规律，及，得

（2）因为两质点的相互作用力为斥力，所以当两质点的距离最小时，两质点的相互作用能取最大值

A质点离开电场时的速度为vA0，根据动能定理，，

B质点离开电场时的速度为vB0，根据动能定理，，

设A、B速度相等时的速度为v，根据动量守恒，，解得

根据能量守恒，两质点相互作用能的最大值+-

代入后得

（3）因为两质点在同一直线上运动，所谓B离开电场后不改变运动方向，是当两质点距离足够远时，B的速度为0。设此时A的速度为vA'，而B离开电场时的速度为vB'

动能定理：

动量守恒：

能量守恒（此时A、B相互作用能为0）：+-

解得：

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简答题

一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；

（2）此过程中力F所做的功．

正确答案

（1）t=0时，弹簧的压缩量为x1，则：x1==m=0.15m

t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，则：x2==0.15m

A向上匀加速运动过程，有：x1+x2=at2

解得：a=3.75m/s2

t=0时，外力F最小：Fmin=ma=45N

t=0.4s时，外力F最大，由牛顿第二定律得

对A：Fmax-mg-kx2=ma，

解得：Fmax=285N

（2）过程末了时刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，

在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：WF-mg(x1+x2)=mv2

解得力F所做的功：WF=49.5J

答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N，最小值为45N；

　（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．

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简答题

在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、带电量q=1.0×10-10C的带正电的小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．在t0=0时突然加一沿x轴正方向、大小E1=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．在t1=1.0s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E2=2.0×106V/m的匀强电场．在t2=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E3，使小球在此电场作用下在t3=3.0s时速度变为零．求：

（1）在t1=1.0s时小球的速度v1的大小；

（2）在t2=2.0s时小球的位置坐标x2、y2；

（3）匀强电场E3的大小；

（4）请在图的坐标系中绘出该小球在这3s内的运动轨迹．

正确答案

（1）在0-1.0s时间内小球沿x轴正方向做匀加速运动，则有 a1==m/s2=0.2m/s2，v1=a1•△t1=0.2×1.0m/s=0.2m/s；在0-1.0s时间内小球的位移为x1=a1(△t)2=0.1m，小球从原点运动到（0.1m，0）处；

（2）在t1=1.0s到t2=2.0s的时间内，x2=x1+a1△t22+v1△t2=0.1m+×0.2×1.02m+0.2×1m=0.4m，y2=a2△t22=×0.2×1.02m=0.1m．

（3）由v22=2v12，得t2=2.0s时小球的速度为：v2=v1=×0.2m/s=0.28m/s，a3==m/s2=0.28m/s2，

E3===2.8×106V/m

（4）带电小球的运动情况如下：在0-1.0s时间内小球的位移为x1=a1(△t)2=0.1m，小球从原点运动到（0.1m，0）处；在t1=1.0s到t2=2.0s的时间内，小球的轨迹是抛物线，从（0.1m，0）处运动到（0.4m，0.1m）处；在t2=2.0s到t3=3.0s的时间内，小球运动的位移为x3=a3(△t)2=0.28m，从（0.4m，0.1m）处沿直线运动到（0.4m，0.2m）处；画出三段运动轨迹如图，

答：（1）在t1=1.0s时小球的速度v1的大小为0.2m/s；

（2）在t2=2.0s时小球的位置坐标x2为0.4m，y2为0.1m．

（3）匀强电场E3的大小为2.8×106V/m；

（4）绘出该小球在这3s内的运动轨迹如图所示．

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简答题

一辆质量为2t的汽车额定功率为60kW，在水平路面上所能达到的最大速度为30m/s．设该车在水平路面上行驶过程中所受的阻力不变．

（1）若该车以额定功率启动，求当该车的速度达到10m/s时加速度；

（2）若该车以额定功率启动，求该车通过最初600m所用的时间（此时该车已达到最大速度）；

（3）若该车以1m/s2的加速度匀加速启动，求该车匀加速阶段通过的位移．

正确答案

（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力F等于所受到的阻力f，由：

P=Fvm=fvm①

得：f==N=2000N

当汽车达到速度v=10m/s时，牵引力为F1，则有：

P=F1v②

得：F1==N=6×103N

由牛顿第二定律得：

a==m/s2=2m/s2③

（2）对汽车由动能定理得：

Pt-fs=-0④

联立①④解得：t=25s

（3）设汽车匀加速运动时牵引力为F2，则由牛顿第二定律得：

F2=ma1+f=2000×1+2000N=4000N⑤

设加速阶段的末速度为v2，则有：

P=F2v2所以，v2==m/s=15m/s

由运动学公式得加速阶段位移为：

x==m=112.5m

答：（1）该车的速度达到10m/s时加速度2m/s2

（2）该车通过最初600m所用的时间25S

（3）该车匀加速阶段通过的位移112.5m

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简答题

木块受水平力F=20N作用在水平面上由静止开始运动，前进2m后撤去F，木块又沿原方向滑行了6m后停了下来，

求：（1）木块所受的摩擦力大小；

（2）木块的最大动能．

正确答案

（1）对全过程运用动能定理得

Fs1-fs=0-0，代入数据，20×2-f×8=0 解得f=5N．

故木块所受摩擦力的大小为5N．

（2）根据动能定理得，Fs1-fs1=EKm-0

代入数据得，EKm=20×2-5×2=30J．

故木块的最大动能为30J．

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简答题

一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h1=19.5m高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m=2kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到达楼下，奔跑过程用时2.5s，恰好在距地面高度为h2=1.5m处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间；

（2）在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功．

正确答案

（1）对“乐乐”用牛顿第二定律mg-0.6mg=ma1求得：a1=4m/s2

“乐乐”下落过程：h1-h2=a1t2

求得：t=3s

允许保安最长反应时间：t=（3-2.5）s=0.5s

（2）“乐乐”下落18m时的速度υ1=a1t=12m/s

缓冲过程中，对“乐乐”由动能定理得：W+mgh2-0.2mgh2=0-mυ12

解得：W=-168J

答：（1）为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间为0.5s；（2）在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功-168J．

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简答题

如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的光滑绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长L1=0.2m，离水平地面的高度为h=5.0m，竖直部分长为L2=0.1m，一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球受到的电场力大小为重力的一半，空气阻力忽略不计。求：（g=10m/s2）

（1）小球运动到管口B时的速度大小；

（2）小球着地点与管的下端口B的水平距离。

正确答案

解：（1）小球从A到B，由动能定理得，其中F=

得v=2m/s

（2）飞出B点后小球在竖直方向做自由落体运动

水平方向做匀加速直线运动，，ma=F

得s=4.5m

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简答题

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，BC间光滑，由静止释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：

（1）物体在BD间运动的初速度和加速度；

（2）BP间的水平距离；

（3）判断m能否沿圆轨道到达M点，为什么？

正确答案

解：（1）由

对此有，

（2）对P点

或

∵， ∴

平抛水平位移

（3）

∴不能通过最高点

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题型：简答题

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简答题

如图所示的传动装置中，皮带始终保持v=3m/s的速度水平匀速前进，m=1kg的物体无初速度地放到皮带上A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ=0.15，A、B相距s=4.5m，问：

(1)物体从A运动到B需多少时间？(g= 10 m/s2)

(2)物体从A运动到B过程中，因摩擦产生的热量为多少焦？

正确答案

解：(1) 设经过时间t1，物体相对传送带静止

由v=at1=μgt1，得t1=2s

此段时间内物体运动

此后物体随传送带匀速运动

所以物体从A到B共需时间t=t1+t2=2.5s

(2)物体与传送带相对滑动阶段

传送带的位移s’=vt1=3×2m =6m

传送带和物体间的相对位移

△s=s’-s1=6m-3m=3m

由于摩擦而产生的热量

Q=Fμ△s =μmg△s=0.15×1×10×3J=4.5J

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为q=+2.0×10-6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图2所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右为正方向，g取10m/s2）．

求：（1）15秒末小物块的速度大小

（2）15秒内小物块的位移大小．

正确答案

解析：（1）0～2s内物块加速度a1==2m/s2

位移s1=a1=4m

2s末的速度为v2=a1t1=4m/s

2～4s内物块加速度a2==-2m/s2

位移s2=s1=4m

4s末的速度为v4=v2+a2t2=0

因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第14s末的速度也为v14=4m/s，所以第15s末的速度v15=v14-at=2m/s，方向向右．（t=1s）

（2）15秒内小物块的位移大小，可以看做是上述3个周期加上s1和第15s内的位移s15=v14t+a2t2=3m，

所求位移为s=3（s1+s2）+s1+s15=31m

答：（1）15秒末小物块的速度大小2m/s；（2）15秒内小物块的位移大小是31m．

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题型：多选题

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多选题

关于直线运动，下列说法正确的是（　　）

A匀速直线运动的物体速度均匀变化

B匀变速直线运动的物体速度均匀变化

C匀变速直线运动的物体加速度均匀变化

D自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动

正确答案

B,D

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题型：单选题

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单选题

以下运动中在相等的时间内速度变化不相同的是（　　）

A自由落体运动

B竖直上抛运动

C匀速圆周运动

D平抛运动

正确答案

C

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题型：单选题

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单选题

一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是2 m，那么阳台高度为（g=10m/s2）：

A12 m　　

B18 m

C6 m

D10 m

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题

一物体做自由落体运动，它前1秒内的平均速度、前2秒内的平均速度、前3秒内的平均速度之比为（　　）

A1：1：1

B1：3：5

C1：2：3

D1：4：9

正确答案

C

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