- 匀变速直线运动的研究
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一物体沿直线向东作匀变速运动，先后经过A、B两个位置，若已知物体经过A时的速度大小为5m/s，经过B时的速度大小为3m/s，从A运动到B所用的时间为0.5s，则由A到B物体速度的变化量的大小为___________，方向___________；物体运动的加速度大小为___________；A、B之间的距离为___________。
正确答案
2m/s，向西，4m/s2，2m
物体由A点自由落下，经B点到达C点，已知物体经过B点的速度是到达C点速度的2/3，B点和C点之间的距离是1m．求：
（1）物体经过C点速度大小是多少？
（2）物体从A点到达B点经历的时间？
正确答案
（1）Vc2-Vb2=2gHBCvb=vcVc=6m/s
故物体经过C点速度大小是6m/s．
（2）vb=
t=0.4s
故物体从A点到达B点经历的时间是0.4s．
一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过相距27m的A、B两点所用时间为2s，汽车经过B点时的速度为15m/s．求：（1）汽车经过A点时的速度大小；
（2）A点与出发点间的距离；
（3）汽车从出发点到A点的平均速度大小．
正确答案
一辆长为l1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点s1=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为l2=300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反映时间）
正确答案
列车驶过交叉点用时：t =
若汽车在25s内位移为s1=175m
则：v1t-
此时 v=v1-atv=-1m/s因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了交通事故，不合题意．
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减少为零，这样才能使它的位移小于175m
由 v12=2as1
得 a=
汽车减速的加速度至少为-0.643m/s2．
故本题答案为：0.643m/s2．
经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
正确答案
汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来．据加速度公式可求出a=
当A车减为与B车同速时，据
s1=
此过程通过的时间为t=
此时间内B车的位移为s2=v2t=6×28m=168m
因为△s=s1-s2=364m-168m=196m＞180m
所以两车相撞．
答：通过计算得到两车能发生撞车事故．
如图，甲、乙两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时具有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀加速直线运动．现在，甲持棒以最大速度向乙匀速奔跑，乙在接力区待机全力奔出．若要求乙接棒时的速度达到最大速度的80%，则乙应在距离甲多远处起跑．
正确答案
设最大速度为v．从乙起跑到接棒的过程中，甲乙运动时间t相同．
对于乙，其运动为匀加速直线运动．设加速度为a，则：
a=
设乙从起跑到接棒奔跑的距离为s1，则：s1=
对于甲，其运动为匀速直线运动．设其在乙从起跑的接棒这段时间t内的位移为s2，则：t=
故：s2=vt=40 m
所以，乙起跑时，离甲的距离为：△s=s2-s1=24 m．
答：乙应在距甲24m处开始起跑．
如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=0.1kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°。水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数μ=0.75，（g＝10 m/s2）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少?
正确答案
解：（1）对木箱：μMg=Ma，a=7.5m/s2
木箱加速位移：
木箱加速时间：
x1=15m
一水平传送带以v1=2 m/s的速度匀速运动，将一粉笔头无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的划 痕长L1=4 m。现在让传送带以a2=1.5m/s2的加速度减速，将该粉笔头无初速度放在传送带上，求粉笔头在传送带上的划痕长度L2。（取g=10m/s2）
正确答案
解：设二者之间的动摩擦因数为μ，第一次粉笔头打滑时间为t，则依据传送带比粉笔头位移大L1，得
粉笔头的加速度
第二次粉笔头先加速到与传送带速度相同，由于a2>μg
故二者不能共同减速，粉笔头μg的加速度减速到静止
设二者达到的相同速度为v共，由运动等时性得：
此过程传送带比粉笔头多走
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走
划痕K度为L2=s1-s2=0.83 m
如图所示，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s。已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg。取10 m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）木块所受的外力F多大？
（2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S；
（3）为使小木块通过B点的速率为
正确答案
解：（1）设外加恒力F时小木块的加速度为a1：
由匀加速直线运动的规律得：
代入数据可求得：F=18N。
（2）设小木块继续上滑的加速度为a2：
还能上滑的距离
联立解得S=3.2m。
（3）当小木块运动一段时间后撤去外力，且向下运动经过B点的速度为
设小木块向下运动的加速度为a3，则
向下运动至B点的距离为S3，则
设恒力作用的最长时间为t1，撤去恒力向上减速至零所用时间为t2，则：
联立解得
如图所示，物体A的质量m＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面，忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g=10m/s2。试求:
（1）现使B固定在地面上，令A在B上运动的末速度为v，试确定函数v（v0）的解析式，并大致画出v-v0图线。
（2）若v0=4m/s，且B可在地面自由滑动，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的恒定拉力F。
①假设F=5N，求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间；
②若要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足什么条件？
正确答案
解：（1）由运动学公式
因此有
大致如图（2m/s以外部分为双曲线的一部分）
（2）①对A有
得：aA=μg=2m/s2
木板B作加速运动，有F+μmg=MaB ②
得：aB=14m/s2
两者速度相同时，有v0－aAt=aBt，得：t=0.25s
②物体A不从B右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：
又：
联立以上两式，可得：aB=6m/s2
再代入②式得：
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：
所以F＝3N
综上：力F应满足的条件是1N≤F≤3N
汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行x1=300m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2=20s才停止．求：汽车滑行的总时间t，关闭发动机时的速度vo和总位移x．
正确答案
设初速度为v0，加速度大小为a，则
速度恰好减为初速度的一半的过程中有：
2ax1=(
后一半过程中有：0-
带入数据解得：v0=20m/s，a=-0.5m/s2，t1=20s
所以总时间t=t1+t2=40s
总位移为：x =
答：汽车滑行的总时间t为40s，闭发动机时的速度v0为20m/s，总位移x为400m．
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v0=5m/s，关闭油门后汽车的加速度为a=-0.4m/s2．求：
（1）关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间t1．
（2）汽车关闭油门后t2=20s内滑行的距离．
正确答案
（1）由匀变速直线运动规律可得x=v0t+
把x=30m、v0=5m/s、
a=-0.4m/s2代入式中可求得t1=10s t2=15s（舍去）
故关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间为10s．
（2）汽车停止时间 t′=
所以在20s内汽车通过的位移为：S=
故汽车关闭油门后t2=20s内滑行的距离为31.25m．
一个物体从长为60m的斜面顶端以2m/s的速度滑下，滑到底端是的速度为10m/s，求：
（1）物体在斜面上运动时的加速度
（2）物体在斜面上运动的总时间．
正确答案
（1）由v2-v02=2ax得：
a=
代入数据得 a=0.8 m/s2
（2）由v=v0+at可得
t=
代入数据得
t=10 s
答：（1）物体在斜面上运动时的加速度为0.8 m/s2；
（2）物体在斜面上运动的总时间为10s．
国庆60周年阅兵中，质量为m的战斗机接受检阅后返回某机场，降落在跑道上的减速过程可简化为两个匀减速直线运动：飞机以速度95m/s着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为2.5m/s2，运动时间为20s；随后在无阻力伞情况下减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为 2075m．求：第二个减速阶段飞机运动的时间和加速度大小．
正确答案
以飞机的运动方向为正方向．
初速度v0=95m/s，a1=-2.5m/s2，t1=20s x=2075m
第一阶段：由运动学公式v=v0+at，得
第一阶段减速的末速度v=95+（-2.5）×20=45（m/s）
由v2-v02=2ax1得，第一阶段减速位移x1=
又 x=x1+x2得，第二阶段位移：x2=2075-1400=675m
由平均速度公式x2=
t2=
加速度为：a2=
答：第二个减速阶段飞机运动的时间为30s，加速度大小为2.5m/s2．
汽车（可看作质点）由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后速度是16m/s，求
（1）它刚开上桥头时速度有多大？
（2）桥头与出发点相距多远？
正确答案
（1）在过桥过程中的平均速度
匀变速直线运动的平均速度 
所以v0=12m/s
故汽车刚上桥头时的速度等于12m/s．
（2）匀变速直线运动的加速度a=
根据速度位移公式v02=2ax，代入数据得，
x=180m
故桥头与出发点间的距离为180m．
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