- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
汽车从某地出发，先以加速度a1作匀加速运动，当速度达到v后再匀速运动一段时间，然后刹车，以加速度大小为a2作匀减速运动，直到停止．如果汽车通过的总路程为S，则汽车行驶的总时间为多少？
正确答案
先以加速度a1作匀加速运动，
加速过程的时间t1=
加速过程的时间位移x1=
减速运动的时间t2=
减速运动的位移x2=
匀速运动的位移x3=s-x1-x2
时间t3=
汽车行驶的总时间t=t1+t2+t3=
答：汽车行驶的总时间是
如图，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，已知传送带左、右端间的距离为10m．
（1）求传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间？
（2）如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？（g取10m/s2）
正确答案
（1）物体置于传动带左端时，先做加速直线运动，
由牛顿第二定律得：f=μmg=ma
代入数据得：a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
当物体加速到速度等于传送带速度：v=2m/s时，
运动的时间：t1=
运动的位移：s1=
则物体接着做匀速直线运动，匀速直线运动所用时间：t2=
即物体传送到传送带的右端所需时间：t=t1+t2=0.4s+4.8s=5.2s
（2）为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．仍为：a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
设物体从A至B所用最短的时间为T，则：
得：T=2s
所以传送带应具有的最小速率为：
vmin=aT=10m/s
答：（1）传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间为5.2s；
（2）传送带的运行速率至少应为10m/s．
一个物体以50m/s的初速度被竖直上抛，加速度为重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体上升到最高点所需要的时间？
（2）物体能够上升的最大高度？
正确答案
由v=v0+at得，t=
故物体上升到最高点所需要的时间为5s．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式，x=
故物体能够上升的最大高度为125m．
A、B两小球相距7m，A在水平拉力和摩擦阻力作用下，以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，B此时的速度vB=4m/s，在摩擦阻力作用下做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，从图所示位置开始，问经过多少时间A追上B？
正确答案
B球做减速运动则由，vt=v0+at
得：tB=2s，即B运动2s后就停止运动
由vt2-v02=2as得：sB=4m．
又因为A、B相距7m，所以A追上B共运动了sA=7m+4m=11m，
由s=vt得tA=
答：经过2.75sA追上B．
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速直线运动，
（1）两车是否会相撞（要写出判断过程）
（2）若不会相撞，经多少时间两车距离最小，最小距离是多少．
正确答案
（1）汽车速度v1=10m/s，自行车以v2=4m/s的速度匀速，汽车加速度a=-6m/s2由题意得，当两车速度相等时由
解得：x汽=7m
由Vt=V0+at
得所需时间
t=
此时自行车走过得位移
x自行车=V自行车t=4×1m=4m
二者之间得位移差
△x=x汽车-x自行车=（7-4）m=3m＜S0=10m
所以两车不会相撞．
（2）当两车速度相等得时候就是两车距离最小得时候，
此时时间为t=1s，
最小得距离
Smin=S0-△S=（10-3）m=7m
答：两车不会相撞，两车速度相等得时候就是两车距离最小得时候距离为7m
一物体做初速度为v0=3m/s的匀加速直线运动，经过4m位移后，物体的末速度变为vt=5m/s，求：
（1）物体运动的加速度大小；
（2）物体完成这段位移所用的时间．
正确答案
（1）设初速度的方向为正方向
由vt2-v02=2ax，可得a=
答：物体运动的加速度大小为2m/s2．
（2）由vt=v0+at，可得t=
答：物体完成这段位移所用的时间为1s．
一隧道限速36km/h．一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200m．求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度；
（2）火车全部通过隧道的最短时间．
正确答案
解析：（1）已知火车的初速度为v0=72km/h=20m/s，限速为v=36km/h=10m/s，火车到隧道口的距离为x=50m，隧道长x0=200m，火车长L=100m
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a
由位移速度关系式得：v2-v02=2ax
得：a=-3m/s2（2）火车匀速通过隧道位移s=300m，
由：s=vt
解得：t=30s
答：（1）火车做匀减速运动的最小加速度大小3m/s2，方向与初速度方向相反．
（2）火车全部通过隧道的最短时间30s
我国高速公路对大货车、客车和小汽车的最高限速分别为90km/h、100km/h和120km/h，并要求同车道同向行驶的车辆之间最小距离为200m，以便前车遭遇意外突然停止运动时，后车有足够的距离刹车停下来，避免连环撞车．如果A、B两辆小汽车同车道同向行驶，车速均为120km/h，A车在前，B车在后，相距200m．假设当A车遭遇意外突然停止运动0.6s后，B车开始做匀减速直线运动，为避免碰撞，B车的加速度至少为多大？（本题结果保留2位有效数字）
正确答案
B车在t=0.6s内的位移
x1=vt=20m
B车匀减速运动速度减小至零的过程中位移x2=x-x1=180m
为避免碰撞，有
解得a＞3.1m/s2故B车的加速度至少为3.1m/s2
在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走）经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了清晰了解事故现场，现以如图示之：
为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来．在事故现场测得AB=17.5m、BC=14.0m、BD=2.6m，问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大？
（2）游客横过马路的速度是多大？
正确答案
一辆电车从静止开始，做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2。求：
（1）4s末的速度大小为多少？
（2）它的速度为10m/s时行驶的路程为多少？
正确答案
解：（1）由速度公式v=at，得v=2×4＝8m/s ①
（2）由速度－位移公式vt2=2ax，
得x=
代入数据解得：x=25m。
当中国航母成为西方媒体报道中的热门词汇后，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点．已知某舰载机在跑道上做匀加速运动，滑行250m达到50m/s速度时即可升空（航母静止在海面），求：
（1）舰载机的加速度
（2）舰载机从启动到起飞共滑行多长时间
（3）6s末瞬时速度．
正确答案
（1）设飞机加速度为a，从静止到起飞
由vt2-v02=2as
得：a=
（2）设飞机从启动到起飞时间为t，
由Vt=V0+at，
得：t=
（3）设6s末瞬时速度v6
v6=v0+at=（0+5×6）m/s=30m/s
答：飞机起飞加速度为5m/s2，起飞时间为10秒，6s末速度为30m/s
备受世界关注的中国首艘航空母舰“辽宁舰”已经开始进行直升机和战斗机的舰载机训练，海空陆战队队员也投入了低空跳伞训练，当直升飞机悬停在离航母甲板224m高时，队员离开飞机做自由落体运动，一段时间后打开降落伞，以12.5m/s2加速度做匀减速下降．为了队员的安全，要求队员落地时的速度不能超过5m/s．（g取10m/s2）求：
（1）队员打开降落伞时离甲板的高度至少是多少？
（2）队员在空中的最短时间是多少？
正确答案
（1）设打开降落伞时，运动员离地面的高度至少为h，此时速度为v1，落地时速度为v，由匀变速直线运动规律：
v2
联立以上两式，解得：h=99m
（2）设运动员在空中加速时间为t1，位移为h1，加速阶段末速度为v2，
则v2=gt1h1=
设运动员减速运动时间为t2，减速下降的高度为h2，
则h2=v2t2-
v=v2-at2，
又h1+h2=H，
联立以上各式解得，运动员在空中飞行的最短时间t=t1+t2=8.6s
答：（1）离甲板的高度至少是99m
（2）最短时间是8.6s
通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2．现有甲、乙两辆该种型号的卡车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过某一路标时开始急刹车，急刹车时加速度的大小是5m/s2，1s后乙车与甲车同方向以1.25m/s2的加速度从同一路标出发，由静止开始做匀加速运动．问：
（1）乙车出发后多少时间追上甲车？
（2）如果要求甲车在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少？
正确答案
如图所示，水平面上的O点处并放着AB两个物体，在A的左侧距A距离为x0处有一竖直挡板，AB之间有少量的炸药，爆炸后B以v2=2m/s的速度向右做匀减速运动，直到静止． A以v1=4m/s的速率向左运动，运动到挡板后与挡板发生时间极短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在运动过程中加速度大小均为a=1m/s2，方向与物体的运动方向始终相反，AB两物体均视为质点．计算：
（1）x0满足什么条件，A物体刚好能运动到挡板处．
（2）x0满足什么条件，A物体刚好能回O点．
（3）x0满足什么条件时，A物体能追上B物体．
正确答案
（1）A物体刚好能运动到挡板处时速度为0，
根据0-v12=-2ax0得：x0=
（2）设A物体运动到挡板时的速度大小为v，
则有v2-v12=-2ax0（3）
0-v2=-2ax0（4）
由（3）（4）式可得x0=
（3）A物体能通过的总路程为s=
B物体能运动的距离为x=
追上时B物体已经静止2x0+x=s
解得x0=3m
所以当x0≤3m时A物体能追上B物体．
答：（1）当x0=8m时，A物体刚好能运动到挡板处．
（2）当x0=4m时，A物体刚好能回O点．
（3）当x0≤3m时A物体能追上B物体．
一辆车违规超车，以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
甲同学很快列出以下方程：S1=v1△t+v1t-
S2=v2△t+v2t-
又因为S1+S2=L所以得到-t2+5t+（5△t-8）=0
要使两车不相撞，上式无解，即判别式△=25+20△t-32＜0
从而解得△t＜0.35s
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果．
正确答案
甲同学的失误在于两车不是同时停下来，因此两车不应有共同的运动时间．
设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1=30m/s，v2=20m/s
则在反应时间△t内两车行驶的距离分别为v1△t和v2△t
由公式
S1=v1△t+
S2=v2△t+
为保证两车不相撞，必须有S1+S2＜80
解得，△t＜0.30s
答：甲同学的失误在于两车不是同时停下来，两车不应有共同的运动时间，△t应小于0.30s．
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