- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）
正确答案
竖直方向上小球受到重力作用而作匀减速直线运动，则竖直位移大小为h=
小球在水平方向上受到电场力作用而作匀加速直线运动，则
水平位移：x=
又h=
联立得，x=2h=
故M、N间的电势差为UMN=-Ex=-
从M运动到N的过程，由动能定理得
W电+WG=
又WG=-mgh=-
所以联立解得，W电=2m
答：M、N间电势差为-
一辆大客车正在以20 m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x0=50 m处有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△t=0.5 8，设客车制动后做匀减速直线运动。试求：
（1）客车在反应时间△t内前进的距离。
（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）
正确答案
解：（1）客车在△t时间内做匀速运动，运动位移x1=v△t= 10 m
（2）客车减速位移x2=x0-x1=40 m，客车的加速度大小至少为
在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250千米／小时，若某列车正以216千米／小时的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方l 000米处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a=2 m/s2刹车，问该列车是有无危险？
正确答案
解：列车危险与否，关键是看其刹车后滑行的距离x，若刹车后滑行距离小于或者恰好等于1 000米，则列车无危险，若刹车后滑行距离大于1 000米，则该列车有危险
设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x
则v0=216千米／小时=60 m/s，v=0
取列车前进方向为正方向，则a=-2 m/s2
由关系式v2－v02=2ax得：
x=900 m
因x=900m＜1 000m
所以，该列车无危险
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为a=5m/s2，所需的起飞速度为v=50m/s，跑道长x=100m。试通过计算判断：
（1）飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载机，弹射系统必须使它具有多大的初速度v0？
正确答案
解：（1）若靠自身发动机起飞，设通过x=100m的速度为vx，则
由
所以不能靠自身发动机起飞
（2）弹射装置使飞机起飞初速度为v0，则
根据
在高速公路上以108km/h沿直线匀速向东运动的汽车，突然刹车经10s停止，汽车刹车后作匀减速运动，求：
（1）物体的加速度；
（2）汽车刹车后滑行的距离。
正确答案
（1）3m/s2，方向向西
（2）150m
据新华社北京2012年11月12日电，黑龙江省鹤岗市从11日晚间开始降雪，至12日形成严重雪灾，气象部门认定为50年一遇．市区曾一度全部停电，供暖、供水受到严重影响．为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能．当车速v=36km/h时紧急刹车（可认为轮不转动），车轮在公路上划出一道长L=50m的刹车痕迹，取g=10m/s2．求：
（1）车轮与冰雪路面间的动摩擦因数μ；
（2）若该车以28.8km/h的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车．为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施．已知刹车反应时间为△t=0.6s．
正确答案
（1）汽车速度v0=36km/h=10m/s，
以汽车为研究对象，由动能定理得：-μmgL=0-
动摩擦因数μ=
（2）汽车初速度v=28.8km/h=8 m/s，
司机的反应距离x1=vt=8×0.6m=4.8m，
从司机开始刹车到车静止的过程，
由动能定理得：-μmgx2=0-
刹车距离 x2=
司机采取措施的距离x=x1+x2=36.8m；
答：（1）车轮与冰雪路面间的动摩擦因数为0.1．
（2）司机采取采取刹车措施的最小距离是36.8m．
跳伞运动员作低空跳伞表演，他离开飞机后先作自由落体运动，当距离地面75m时打开降落伞，伞张开后运动员就以4m/s2的加速度作匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：（g=10m/s2）
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（2）离开飞机后，经过多少时间才到达地面？
正确答案
（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v22-v12=2as2
运动员打开伞时的速度为：v1=25 m/s
运动员自由下落距离为s1=
运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2=106.25 m
（2）自由落体运动的时间为t1=
离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=7.5 s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为106.25 m；（2）离开飞机后，经过7.5 s到达地面．
一物体放在倾角为θ的斜面上，被向下轻轻一推刚好匀速下滑，若给它一个沿斜面向上的速度v0，求它沿斜面向上滑动的最大距离是多少？
正确答案
物体沿斜面匀速下滑时，合力为零，由平衡条件得：物体所受的滑动摩擦力大小为f=mgsinθ．
对于上滑过程，根据动能定理得：
-（mgsinθ+f）S=0-
联立以上两式得：S=
答：物体沿斜面向上滑动的最大距离是
在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度．
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间．
（3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度．
（4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是多少？
正确答案
（1）设A和B一起静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，根据动能定理有
2mgh=
代入数据解得：v1=2.0m/s
（2）过程1：A在“相互作用区域”运动时，取方向向下为正方向，此过程中A受到竖直向下的重力mg、滑动摩擦力f和竖直向上的恒力F作用．
设加速度aA1、末速度为vA、运动时间为t1，根据牛顿第二定律有：
aA1=
根据运动学公式有：vA=v0+aA1t1，d=
代入数据解出：t1=0.2s t2=0.6s（不符题意，舍去）
（3）A离开“相互作用区域”时的速度为 vA=v0+aA1t1=1m/s
B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用
同理有：aB1=
vB=v0+aB1t1 代入数据：vB=3m/s
（4）过程2：A离开“相到作用区域”后，因为vA＜vB，所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，B受到竖直向下重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用．
设加速度分别为aA2、aB2，共同速度为v，运动时间为t2
则有：aA2=
又v=vA+aA2t2，v=vB+aB2t2
由上述四式代入数据解得：v=4m/s
答：
（1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度是2m/s．
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间是0.2m/s．
（3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别是1m/s和3m/s．
（4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是4m/s．
某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空，如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道至少要多长？
正确答案
解：由题意分析知，开始飞机做匀加速直线运动由公式v2－v02=2a1x1
其中v=80m/s，v0=0，a1=4.0m/s2
代入得x1=800m
后阶段飞机做匀减速直线运动由公式v12－v2=2a2x2
其中v1=0，v=80m/s，a2=-5.0m/s2
代入得x2=640m
故飞机跑道至少要x=x1+x2=1440m
做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从2v增加到4v时所发生的位移是多大？
正确答案
4s
无轨电车在平直公路上以15m/s的速度匀速行驶，关闭电动机后，电车做匀减速直线运动，其加速度的大小为5m/s2．已知电车的质量是4.0×103kg．求：
（1）关闭电动机后电车所受的阻力大小；
（2）关闭电动机后电车运动的最大距离；
（3）匀速行驶时无轨电车电机的功率．
正确答案
（1）汽车减速运动，受重力、支持力和阻力，其中重力和支持力平衡，合力等于阻力，根据牛顿第二定律，有
f=ma=4.0×103kg×5m/s2=2×104N；
即关闭电动机后电车所受的阻力大小2×104N．
（2）电车做匀减速直线运动，由速度位移关系公式v2-v02=2ax得
x=
即关闭电动机后电车运动的最大距离为22.5m．
（3）汽车匀速运动时，牵引力等于摩擦力
F=f
由功率和速度关系P=Fv，得
P=Fv=2×104N×15m/s=3×105W
即匀速行驶时无轨电车电机的功率为3×105W．
随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
正确答案
解：设货车刹车时速度大小为v0、加速度大小为a，末速度为vt，刹车距离为x
由于
代入数据，得超载时x1=45m，若不超载x2=22.5m
甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动．已知甲车以速度20m/s作匀速直线运动，乙车以初速度5m/s开始作匀加速运动，加速度为1m/s2．试分析：
（1）经过多长时间，乙车追上甲车？此时乙车的速度多大？
（2）经过多长时间，乙车落后于甲车的距离为最大？落后的最大距离是多大？此时乙车的速度多大？
正确答案
（1）设经t1时间乙车追上甲车，由位移关系有：S甲=S乙
即：v1t1=v2t1+
解之得：t1=30s
此时乙车的速度：V3=V2+at1得：V3=35m/s
（2）当乙车速度等于甲车时，乙车落后于甲车的距离为最大，设经时间为t2，则有：
V1=V2+at2
解得：t2=15s
此时甲的位移为：S1=v1t2=300m
乙的位移为：s2=v2t2+
落后的最大距离为：s=s1-s2=112.5m
此时乙车的速度：v4=v2+at2=20m/s
答：（1）经过30s时间，乙车追上甲车．此时乙车的速度35m/s
（2）经过15s时间，乙车落后于甲车的距离为最大．落后的最大距离是112.5m．此时乙车的速度20m/s．
如图，小木块在倾角为300的斜面上受到与斜面平行向上的恒定外力F作用，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力，此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面动摩擦因数μ=
（1）木块在BC段加速度的大小；
（2）木块向上经过B点时速度大小；
（3）木块在AB段所受的外力F大小．（ g=10m/s2）
正确答案
（1）木块在BC段受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：
mgsin30°+μmgcos30°=maBC
解得aBC=gsin30°+μgcos30°=7.5m/s2（2）由vc2-vB2=2aBCxBC 解得：vB=1.5m/s
（3）A→B过程：vB2-vA2=2aABxAB
解得aAB=2.5 m/s2
木块在AB段受到重力、外力F，斜面的支持力和滑动摩擦力．
F-mgsin30°-μmgcos30°=maAB 代入数据解得：F=10N
答：（1）木块在BC段加速度的大小为7.5m/s2；
（2）木块向上经过B点时速度大小为1.5m/s；
（3）木块在AB段所受的外力F大小为10N．
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