- 匀变速直线运动的研究
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已知物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时速度为v，则位移为
正确答案
汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5m后的瞬时速度为_______。
正确答案
5m／s
某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？飞机从开始滑行至起飞需时间为多少？
正确答案
s=312.5m；t=12.5s
一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是
正确答案
1
汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s2的加速度运动，刹车线长14m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是_________m/s。
正确答案
14
在市区，若汽车急刹车时轮胎与路面的擦痕（刹车距离）超过10 m，行人就来不及避让，因此必须限制车的速度． 若刹车加速度大小按6 m/s2计算，则限速路程牌上应标出的车速为___________km/h.
正确答案
40
匀变速直线运动的速度位移公式在何时使用更方便、更直接？
正确答案
因公式v2-v22=2ax中未涉及时间t，所以在未知t同时也不求t的情形下使用最方便、直接。
跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离，打开降落伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（取g= 10m/s2），求：
（1）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少；
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
正确答案
解：（1）设运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为h ，
自由下落
然后匀减速下降h，v'2=v2-2ah
即25=2g(224-h)-2×12.5h 解得h=99m
（2）自由下落过程经历时间为t1 匀减速所用的时间是t2故运动员在空中的最短时间t=t1+t2=8.6s。
如图所示，粗糙的水平平台距地面高h = 0.80 m，其左端挡板上固定一根轻质弹簧，弹簧的右端靠着一小滑块，开始时弹簧被压缩。某时刻松开弹簧，小滑块运动到A点时与弹簧分离，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的C点。已知小滑块与平台间的动摩擦因数μ= 0.25，s1= 2.2m，落地点到平台的水平距离为s2= 2.0m（不计空气阻力，g = 10m/s2）。求：
（1）滑块从水平台边缘的B点水平飞出时的速度大小；
（2）小滑块与弹簧分离时的速度大小。
正确答案
解：（1）物块从B运动到C做平抛运动
水平方向：S2=vBt2
竖直方向：h=
解得：t2=
vB=
（2）物块从A到B做匀减速直线运动
加速度为：a=
由运动学公式有：vB2－vA2=2aS1
解得：vA=
如图所示，质量M=10kg千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg千克的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1.0m时，其速度v=
正确答案
由匀加速运动的公式v2=v02+2as，
得物块沿斜面下滑的加速度为：
a=
由于a=gsinθ=5m/s，可知物块不受摩擦力作用．
分析物块受力，它受两个力，如图所示，对于沿垂直于斜面的方向，
有：mgcosθ-N1=0
分析木楔受力，它受四个力作用，如图所示，对于水平方向，有：
f2-N1sinθ=0，
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
f2=N1sinθ=mgcosθsinθ=2.5
此力的方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）
答：地面对木楔的摩擦力的大小是2.5
如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？
正确答案
（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-Ff1=ma1
FN1-mgcosθ=0
又 Ff1=μFN1
联立解得：a1=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得：a1=2.0 m/s2
（2）人滑到B点时：υB=
在水平轨道上运动时Ff2=ma2
得a2=μg=5m/s2
由 υc2-υB2=2a2sBC
sBC=
答：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为2.0 m/s2．
（2）若AB的长度为25m，BC的长度为10m．
物体以14.4m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图所示，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：
（1）物体沿斜面上滑的最大位移；
（2）物体沿斜面下滑的时间．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（1）上升时加速度大小为a1=
下滑时加速度大小为 a2=
a2=4.8m/s2
上滑最大位移为限S=
代入已知得S=14.4 m
（2）由S=
答：（1）物体沿斜面上滑的最大位移为14.4m；
（2）物体沿斜面下滑的时间为2.4s．
如图所示，一质量为2kg的小球从斜面顶点A由静止开始向下运动，经过斜面底端B点后在水平面上运动，最后停止在C点．已知斜面长为18m，斜面的倾角为37°，小球与斜面、水平面的动摩擦因数均为0.25，g=10m/s2，sin37°=0.6，不计小球从斜面进入水平面时机械能的损失．求：
（1）小球通过B点时的速度大小．
（2）小球在水平面上运动的位移大小．
正确答案
（1）由牛顿第二定律得：mgsin37°-µmg cos37°=ma1
a1=g（sin37°-µ cos37°）=4m/s2
由 v2-0=2ax1，得
v=
（2）设小球在水平面上运动的加速度大小为为a2，
则µmg=ma2 a2=μg=2.5 m/s2
又由 0-v2=-2ax2 代入数据解得：x2=28.8m
答：（1）小球通过B点时的速度大小为12m/s．
（2）小球在水平面上运动的位移大小28.8m．
如图所示，皮带在轮O1O2带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ＞
（1）若物体无初速放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间．
（2）若物体无初速地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由．
（3）物体无初速的放上皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同．设物体放上皮带时离左端B的距离为x，请写出物体沿斜面上升最大高度h与x之间的关系，并画出h-x图象．
正确答案
（1）物体放上皮带运动的加速度 a=μg
物体加速到v前进的位移 x0=
∵L＞x0，∴物体先加速后匀速，加速时间 t1=
匀速时间 t2=
∴物体从A到B时间 t=t1+t2=
答：物体从右端滑到左端的时间为t=
（2）不能滑出右端A
理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置
（3）当x≤x0时，物体一直加速，到B的速度为v1，则v12=2μgx
又
当x＞x0时，物体先加速后匀速，到达B时速度均为v
h′=
答：当x≤x0时，h=μx，当x＞x0时，h′=
如图所示，一辆长L=2m、高h=0.8m、质量为M=12kg的平顶车，车顶光滑，在牵引力为零时，仍在向前运动，车与路面间的动摩擦因数μ=0.3．当车速为v0=7m/s时，把一个质量为m=1kg的物块（视为质点）轻轻放在车顶的前端．问物块落地时，落地点距车前端多远？（取g=10m/s2．）
正确答案
由于m与M无摩擦，所以开始物块m在车上静止，离开车后做自由落体运动，放上m后地面对M的摩擦力F1=μ（m+M）g，则M的加速度a1=
m离开M前，M做减速运动，位移s1=L，设m即将落地时车速度为v，则由运动学公式
v02-v2=2a1L，得
v═6 m/s
物块m下落时间
t=
m离开M后，M的加速度
a2═μg=3 m/s2
在0.4 s内车前进的距离
s2=v t-
所以，物体落地点离车前端距离
s=s2+L=2.16 m+2 m=4.16 m．
故物块落地时，落地点距车前端4.16m．
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