- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
正确答案
解：（1）设火车的加速度为
由运动公式
所以B车刹车的最大加速度为
（2）当B车速度减小到
则有
联立①②③式解得
因为
（3）能见度至少达到
则
如图所示，一平直的传送带以速度
（1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间；
（2）欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？
正确答案
解：（1）依题意，因
由(1)(2)(3)(4)解得t=2s，a=
（2）若要工件在最短时间传到B，工件加速度为a，设传送速度为v，则
由(5)(6)(7)得
当
一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t＝6s，物体到达B处，A、B相距L＝10ｍ。则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处。要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少？
正确答案
解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t1，则
（v/2）t1＋v（t－t1）＝L
所以t1＝2（vt－L）/v＝（2×（2×6－10）/2）s＝2s
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变。而a＝v/t＝1m/s2。设物体从A至B所用最短的时间为t2，则
（1/2）at22＝L
t2＝
vmin＝at2＝1×2
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m/s2的匀加速运动，从A至B的传送时间为2
如果公路上有一列汽车车队以15 m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20 m，后面有一辆摩托车以25 m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时刹车，以0.5 m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？
正确答案
解：（1）设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t
则有V1=V2－at， 得：t=20s
在此段时间内摩托车前行距离
汽车前行距离S2=V1
摩托车相遇的汽车数为N=
（2）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t
则有位移关系：
代入数据，化简得：
即第一次与最后一辆相遇时间为
第二次与最后一辆相遇时间为
第二次与最后一辆相遇时摩托车速度为
即摩托车离开车队时，摩托车没有停止
所以摩托车经历的时间
一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为1m/s2，楼高52m。求：
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先匀加速上升，然后匀速上升，最后匀减速上升，全程共用时间为16s。上升的最大速度是多少？
正确答案
解：（1）全程分三段运动：匀加速、匀速、匀减速
X = x1+ x2+ x3
代人解得匀速阶段t2 = 25/6s
全程最短时间为：t = t1+ t2+ t3 = 13.2s
（2）由X = x1+ x2+ x3 和t = t1+ t2+ t3
解得3v2－64v + 208 = 0
解得v = 4m/s，v =52/3 m/s (舍去)
则上升的最大速度为v = 4m/s
如图所示，一小朋友从A点以1m/s的速度抛出一皮球，使皮球滚上滑梯。设皮球在滑梯上运动的加速度方向始终沿斜面向下，且大小始终为5m/s2。试求皮球运动0.8s时的位移。（设滑梯足够长）
正确答案
解：方法一：分段法
取抛出时的速度为正方向，则：
皮球沿滑梯向上运动的时间为t1＝
皮球沿滑梯向上运动的位移为x1＝v0t＋
皮球沿滑梯向下运动的时间为t2＝t－t1＝0.8s－0.2s＝0.6s
皮球沿滑梯向下运动的位移为x2＝
则皮球在整个过程中的位移为x＝x1＋x2＝0.1m＋(－0.9)m＝－0.8m
负号说明位移的方向沿滑梯斜面向下
方法二：整体法
取抛出时的速度的方向为正方向，则：
皮球运动0.8s时的位移为x＝v0t＋
负号说明位移的方向沿滑梯斜面向下
一物体以4m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=75cm。求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小及物体运动到B点的速度大小；
（2）斜面的长度；
（3）物体由底端D点滑到B点时所需要的时间。
正确答案
（1）
（2）4m
（3）1.5s
在平直公路上，以v1=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以v2=2m/s的速度行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a=0.5m/s2的加速度开始加速。求：
（1）经过多少时间汽车追上摩托车？
（2）在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？
正确答案
解：（1）设经过时间t汽车追上摩托车，此时两车的位移相同，则
由v1t= v2t +1/2at2
得t=32s
（2）在汽车追上摩托车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t1，则
由v1= v2+at1
得t1=16s
此时汽车的位移为：X1= v2t1 +1/2at12=96m
摩托车的位移为：X2= v1t1=160m
所以两车间的最大距离为：△X= X2－X1=64m
在正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这个小站停留。火车将到该小站时以0.5m/s2的加速度作匀减速运动，停留2min后，又以0.3m/s2的加速度开出小站，一直到恢复原来的速度，试求因列车停靠小站而延误的时间。
正确答案
解：54km/h=15m/s
火车匀减速驶入小站
火车在站内停留
火车匀加速开出小站
若火车匀速驶过小站
∴列车停靠小站而延误的时间△t=t总－t总＇=200s－40s=160s
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
正确答案
解：
（1）当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：
s货=v1(t0+t1)==10(5.5+4)m = 95m
s警
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m；
（2）警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间： t =
t内两车的位移
t时刻两车距离
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，
则：
所以警车发动后要经过
车从静止开始以1m/s2的加速度匀加速直线前进，车后面S0=25米处与车开动的同时，某人以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人与车间的最小距离？
正确答案
人追不上车，人与车间的最小距离ΔSmin＝S车＋S0－S人＝7m
物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为零， A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B时所用的时间。
正确答案
4m，1.5s
甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s2，若甲乙两车运动方向相同，公路是平直的，问：
（1）当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？这个距离是多少？
（2）当乙车的速度多大时，乙车追上甲车？乙车追上甲车所需的时间是多少？
正确答案
（1）10m/s，160m
（2）18m/s，80s
以54 km/h的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以-0.4 m/s2的加速度进站，停车2 min，然后以0.5 m/s2出站，试计算当恢复原运行速度时，共耽误多长时间？
正确答案
153.75 s
从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
正确答案
解：解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组
整理得
解法2：用平均速度公式求解。
匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于
故全过程的平均速度等于
由平均速度公式得
解得
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