- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上。已知平台与传送带的高度差H＝1.8m，水池宽度s0＝1.2m，传送带AB间的距离L0＝20m。由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t＝1.0s反应时间后，立刻以a＝2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。
（1）若传送带静止，选手以v0＝3m/s的水平速度从平台跃出，求选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间。19.2＝4.42
（2）若传送带以v＝1m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度v1至少为多大？
正确答案
解：（1）选手离开平台后做平抛运动
在竖直方向上有：H＝
在水平方向上有：s1＝v0t1＝1.8 m
选手在传送带上做匀加速运动的位移s2＝L0－(s1－s0)＝
则选手运动的总时间t＝t1＋t2＋Δt＝6.0 s
（2）设水平跃出的速度为v1落到传送带上1.0 s反应时间内向左发生的位移大小为：s3＝vΔt＝1 m
然后向左减速至速度为零又向左发生位移s4＝
不从传送带上掉下，s≥s0＋s3＋s4＝2.45 m
则v1≥
图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
正确答案
解：(1)设连杆的水平位移为x，取水平向右的方向为正则：
求导得：
当x=0时，A与连杆分离，此时：
AB相碰由动量守恒得：mv0=2mv ②
AB系统机械能损失△E=
由①②③得：
(2)AB在pq上做匀减速直线运动，加速度为：
由运动学规律公式得AB开始到停止的位移：
s≤1 ⑥
0=v+at1 ⑦
由④⑤⑥⑦得：
(3)AB从p开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得：
可得到：
设AB返回时刚好到达P点时速度为0，则此时角速度最大全过程由能量守恒得：
解得：
综合⑧得到角速度的范围为：
如图所示，水平传送带以恒定的速度2m/s向左运动，将物体（可视为质点）轻轻放在传送带的右端，经时间2s，物体速度变为2m/s．再经过时间2s，物体到达传送带的左端．求：
（1）物体在水平传送带上滑动时的加速度大小；
（2）物体与水平传送带间的动摩擦因数；
（3）物体从水平传送带的右端到达左端通过的位移．
正确答案
由题意可知，物体前2s内做匀加速度直线运动，后2s内做匀速直线运动．
设前2s内物体的位移为x1，对物体受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得Ff=μmg=ma------------①
由运动学公式得X1=
v=at1-----------------③
设后2s内物体的位移为x2，则x2=vt2--------④
物体从水平传送带的右端到达左端通过的位移x=x1+x2------⑤
联立①②③④⑤式解得：
a=1m/s2，
μ=0.1，
x=6m．
答：（1）物体在水平传送带上滑动时的加速度大小为1m/s2；
（2）物体与水平传送带间的动摩擦因数为0.1；
（3）物体从水平传送带的右端到达左端通过的位移为6m．
某质量为1100kg的小汽车在平直路面试车，当达到20m/s的速度时关闭发动机，经过50s停下来。（g=10m/s2）求：
（1）小汽车关闭发动机通过的位移大小；
（2）小汽车受到阻力的大小；
（3）根据题目的情景，提出一个粗略估测小汽车发动机牵引力大小的方法。
正确答案
解：（1）关闭发动机后汽车的加速度为：
小汽车关闭发动机通过的位移大小：s=
（2）关闭发动机后，汽车只受阻力作用，f=m
（3）方法1：根据平衡条件，当小汽车匀速前进时，牵引力F等于阻力f
方法2：小汽车从静止开始作匀加速运动，测量小汽车达到20m/s的加速时间，可计算出小汽车的加速度，根据F－f=ma可得牵引力F=ma+f
某校课外活动小组，自制一枚土火箭，火箭在地面时的质量为3kg。设火箭发射实验时，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为作匀加速运动，经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完。若空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度为多大？
（2）火箭上升时受到的推力是多大？
正确答案
解：（1）由位移公式s= 
（2）根据牛顿第二定律得：F－mg=ma
解得：F=45N
如图所示，在方向水平向右、大小为
（1）细绳断裂前，两滑动的加速度；
（2）在整个运动过程中，乙滑块电势能增加量的最大值；
（3）从开始到乙的电势能增加量为零时，甲与乙组成的系统机械能的增加量。
正确答案
解：（1）取水平向右为正方向，将甲、乙、绳取为整体，依牛顿第二定律有
代入数据得
（2）当乙发生位移最大时，乙的电势能增量最大，在细绳断裂前，甲、乙一起位移为
细绳断裂后，乙减速运动
乙向前滑行最大位移为
此时乙电势能增量有最大值
（3）当乙的总位移为0，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为0，设细绳断裂后经
得
该时段内甲的位移为
又
当乙回到出发点时甲与乙组成系统的机械能的增加量为
如图所示，在倾角
正确答案
解：对薄板，由于
到达B点时速度
滑块由B到C时的加速度
设滑块由B到C所用时间为
对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度
设滑至C端所用时间为
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为
一平板车的质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m。一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与平板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s2，求：
（1）物块没有离开平板车时物块的加速度和物块刚要离开平板车时平板车的速度；
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离是多少？
正确答案
解：（1）以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f′的作用，f=μmg，根据牛顿第二定律知：f=ma1，a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2
如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，sAB=s0－b=1.00m，运动到B点的速度υB为：
υB
物块在平板车上运动时间为t1=υB/a1=2/2=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s0=2.0m，则有
s0=
此时平板车的速度为
（2）m从B处滑落时，以υB为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s1，下落时间为t2，如图所示：
则
对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a2，由牛顿第二定律得：F－f=Ma2
则有：F = Ma2+ f =100×4+0.2×50×10N =500N
当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a3的匀加速运动，由牛顿第二定律得：F=Ma3，即
在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s2为
物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为s=s2－s1=2.625－1m=1.625m
如图所示，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，两端的间距为10m，现将一可视为质点的物体轻轻地放在传送带的一个端点A上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，求该物体在传送带上的运动时间为多少？（g=10m/s2）
正确答案
解：以传送带上轻放物体为研究对象，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做V0=0的匀加速运动
据牛顿第二定律：F=ma
有水平方向：f=ma ①
竖直方向：N－mg=0 ②
f=μN ③
由式①②③解得：a=5m/s2
设经时间t1，物体速度达到传送带的速度
据匀加速直线运动的速度公式：Vt=V0+at ④
解得：t1=0.4s
时间t1内物体的位移：S1=
物体位移为0.4m时，物体速度与传送带速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动S2=V2t2 ⑤
因为：S2=S－S1=10－0.4=9.6m，V2=2m/s
代入式⑤得：t2=4.8s
则传送10m所需时间为：t=0.4+4.8=5.2s
如图所示，一木箱静止、在长平板车上，某时刻平板车以a = 2.5m/s2的加速度由静止开始向前做匀力―直线运动，当速度达到)V = 9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s2)。求：
(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；
(2)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离。
正确答案
解：
（1）设木箱的最大加速度为a'，根据牛顿第二定律
解得
则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为
（2）设平板车做匀加速直线运动的时间为
根据速度公式
达共同速度平板车的位移为
木箱的位移为
要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足
解①②③④⑤得
如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端。取g=10 m/s2。求：
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）小车的长度是多少？
正确答案
解：（1）以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得
解得
以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得
解得
（2）由运动学公式：
解得：
则
如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2。求：
（1）在每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；
（2）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；
（3）打夯周期。
正确答案
解：（1）
（2）
（3）夯杆的运动过程包括：匀加速上升、匀速上升、匀减速上升
欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中射出时的初速度都是
正确答案
50，0.25
汽车发动机的额定功率为60KW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，汽车以额定功率在水平路面上从静止启动，（g取10m/s2）求：
（1）汽车在水平路面上能达到的最大速度；
（2）当汽车速度为10m/s时的加速度；
（3）若汽车从静止启动达到最大速度用时50s，则汽车启动过程通过的距离是多少？
正确答案
（1）30m/s
（2）2m/s2（3）1050m
如图所示，木箱高为L，其底部有一个小物体Q（可视为质点），现用力竖直向上拉木箱，使木箱由静止开始向上运动。若保持拉力的功率不变，经过时间t，木箱达到最大速度，这时让木箱突然停止，小物体会继续向上运动，且恰能到达木箱顶端。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则木箱的最大速度为_____________，时间t内木箱上升的高度为_____________。
正确答案
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