- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
一位同学为了估测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2s后他听到石块击水的声音．由此他估算出井口到水面的距离是______m．若考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，该同学估算的结果与实际相比______．（填“偏大”或“偏小”）（取g=10m/s2）
正确答案
根据h=
因为声音在空气中传播需用一定的时间，所以自由落体运动的时间小于2s，知估算的结果与实际相比偏大．
故本题答案为：20，偏大．
小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图象如图所示，则由图可知碰撞瞬间速度的改变量为______m/s，小球能弹起的最大高度为______m．
正确答案
由图象可知：前0.5s内物体自由下落，后0.3s物体反弹，小球下落的最大速度5m/s，第一次反弹初速度的为-3m/s．
所以碰撞瞬间速度的改变量为△v=-3-5m/s=-8m/s
根据v-t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移可得：
小球能弹起的最大高度为：h=
故答案为：-8；0.45
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125m时打开降落伞，开伞后运动员以大小为14.50m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为5m/s，求：
（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度；
（2）离开飞机后，经多长时间到达地面．（g取10m/s2）
正确答案
（1）由v12-v02=2ah2 解出 v0=60 m/s．
又因为v02=2gh1 解出 h1=180 m．
所以h=h1+h2=305 m．
（2）又因为t1=
t2=
所以t=t1+t2=9.79 s，
答：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为305 m；
（2）离开飞机后，到达地面的时间为9.79 s．
人民网军事在线郑州11月8日电：7日，代号为“铁骑-2009“的济南军区某装甲师合成战斗群实兵演习在中原腹地某训练基地落下帷幕．在这次军演中为了能够快速地打击敌方，某一空降兵在敌方的上空实施空降，在飞机悬停空中后，空降兵从机舱中一跃而下，把空降兵空降假定为如下过程：空降兵出舱后先做自由落体运动，下落了2s后，打开伞包匀速运动了4s，接着做匀减速直线运动6s到达了敌方的地面，此时空降兵的速度恰好为零，g取10m/s2． 求：
（1）空降兵做自由落体运动下落的距离是多少？
（2）空降兵实施空降发生的总位移是多少？
正确答案
（1）依据题意，空降兵在前2s内在做自由落体运动，
则有：h1=
（2）空降兵做自由落体运动2s末的速度为：
υ=gt1=20m/s
空降兵在第二阶段是以20m/s的速度做匀速运动，
则有：h2=υt2=80m
空降兵在第三阶段是以20m/s的速度做匀减速直线运动，
则有：h3=
由①②③得：
总位移H=h1+h2+h3=160m
答：（1）空降兵做自由落体运动下落的距离是20m；（2）空降兵实施空降发生的总位移是160m．
跳伞运动员在空中的运动可分为两个阶段：开始一段伞未张开，可近似看成自由落体运动；伞张开后，则做匀减速运动．设运动员的初始高度为1500m，第一段的下落高度为500m，（取g=10m/s2），试求：
（1）张开伞的一瞬间，运动员的速度．
（2）要运动员充分安全地着地（即着地速度为零），第二阶段的合适加速度应是多少？
正确答案
（1）运动员自由下落过程，有v12=2gh1
所以运动员打开伞时的速度为 v1=
（2）运动员打开伞后做匀减速运动，由v22-v12=-2as2
所以伞张开后运动员的加速度为 a=
答：（1）张开伞的一瞬间，运动员的速度为100m/s．
（2）要运动员充分安全地着地（即着地速度为零），第二阶段的合适加速度应是5m/s 2．
跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离打开降落伞，运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（g=10m/s2）．求：
（1）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
正确答案
（1）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v1，
则运动员做自由落体运动过程有：
v12=2g（H-h）①
匀减速过程有：
v2-v12=2ah②
由①②带入数据得：h=99m，v1=50m/s
故离地面的高度至少为99m．
（2）自由落体运动中v1=gt1
解得 t1=5s，
匀减速运动中t2=
空中最短时间为 t总=t1+t2=8.6s
故运动员在空中的最短时间为8.6s．
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：
（1）运动员打开降落伞时的速度多大？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？（取g=10m/s2）
正确答案
（1）运动员打开降落伞时速度设为v0，由位移速度关系式：
-2ah=v2-v02
得：v0=
（2）运动员自由下落高度设为h0，则由：
2gh0=v02
得：h0=
运动员离开飞机时距地面的高度：
H=h0+h=305m
（3）运动员自由下落时间：t1=
打开降落伞后运动时间：t2=
运动员离开飞机后，到达地面总时间
t=t1+t2=9.85s
答：（1）运动员打开降落伞时的速度为60m/s；
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为305m；
（3）运动员离开飞机后，经过9.85s时间才能到达地面．
如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的小物块（可视为质点），B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
（1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间．
（2）在这段时间内B所通过的位移的大小．
正确答案
（1）对于P，取向下方向为正方向，对于B取水平向右为正方向．
物块P在进入“相互作用区域”之前，P、B的加速度分别是aP=g，aB=-μg
物块P在进入“相互作用区域”之后，P、B的加速度分别是aP′=
设P从进入“相互作用区域”到离木板最近过程所经历的时间为t，则
aPt0+aP′t=0
解得t=0.04s
根据对称性得到物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间T=2（t0+t）=4.08s
（2）在P从开始下落到进入“相互作用区域”的时间t0内，B物体做匀减速直线运动，末速度为v1=v0+aBt0=10-0.2×2（m/s）=9.6m/s
在P进入到离开“相互作用区域”的2t时间内，B仍做匀减速直线运动，速度减到v2=v1+2aBt=9.5m/s
在P从离开“相互作用区域”到回到初位置的t0时间内，B做匀减速直线运动，末速度为v3=v2+aBt0=9.1m/s
所以在这段时间内B所通过的位移的大小为
x=
答：（1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间是4.08s；
（2）在这段时间内B所通过的位移的大小为36m．
在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏。如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏。有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍。现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。取g＝10 m／s2，不考虑空气阻力，求：
（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米？（保留三位有效数字）
（3）为保证该实验的成功，你认为在制作该装置时，应需注意些什么？或做些什么改进？
正确答案
解：(1)vm＝
(2)2Ff－mg＝ma，Ff＝5mg，a＝9g
v=
hmin＝
(3)A、B夹板的选择应该注意选软硬适中的材料，这样既能提供足够的摩擦力而又不会把鸡蛋挤坏；鸡蛋下滑通道的下端可以垫一些海绵等材料
如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为v0=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。（取g=10m/s2，以下计算结果均保留两位有效数字）求：
（1）P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；
（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；
（4）当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？
正确答案
解：（1）P自由落下第一次到达边界MN时
P到达边界MN时速度
P进入相互作用区域时，kmg－mg=ma，a=（k－1）g=200m/s2 P第一次进入相互作用区域减速到零后又向上加速，以
（2）上面分析知P先自由下落，以
每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度a1向左，
每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a2向左，
P第2次经过MN边界时，板Q的速度
（3）P第1次经过MN边界时，板Q的速度
（4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：
代入数据，解得
某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，接着火箭做匀减速运动上升，最后再落回地面。若不计空气阻力，取g=10m／s2。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
正确答案
解：（1）火箭从点火到燃料用完有：
则火箭的加速度为：
火箭燃料用完的末速度为：
（2）火箭燃料用完后，做竖直上抛运动，最高时候，速度为0，有：
则上升的时间为：
又上升的距离是：
火箭上升的最大高度为：H=x+
（3）火箭上升到最高点后，又自由落下：H=60m，g=10m/s2
火箭从发射到落地的时间为：
在一次执行特殊任务的过程中，飞行员小明在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a、b、c三个物体，抛出的时间间隔为1s，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．求：（1）飞机飞行的加速度；
（2）刚抛出b物体时飞机的速度大小；
（3）b、c两物体落地点B、C间的距离．
正确答案
根据△x=aT2得：
（1）a=
（2）b点是ac点的中点时刻，所以b点速度等于ac段的平均速度，
则vb=
（3）ab物体在空中运动的时间为：t=
BC间距离为：xBC=xbc+vct-vbt，
又vc-vb=aT，得：xBC=xbc+aTt=95 m．
答：（1）飞机飞行的加速度为 10m/s2； （2）刚放下b物体时飞机的速度大小为50m/s； （3）b、c两物体落地点BC间距离95米．
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 100m时打开降落伞，伞张开后运动员就以15m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，（g=10m/s2）．问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（2）运动员离开飞机后，总共经过多少时间才能到达地面？
正确答案
（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v22-v12=2as2
可求得运动员打开伞时的速度为 v1=55m/s
运动员自由下落距离为s1=
运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2=251.25m．
（2）自由落体运动的时间为t1=
打开伞后运动的时间为t2=
离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=8.83s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为251.25m；
（2）运动员离开飞机后，总共经过8.83s时间才能到达地面．
一个小型火箭从地面上竖直向上发射，加速度大小为8m/s2.10秒末从火箭上掉
下一个小球．
试求：①小球从离开火箭到落地用了多少时间．
②小球着地时的速度大小．
③小球从脱落到着地时火箭上升的高度．
正确答案
（1）小球在10s末的速度v1=a1t1=8×10m/s=80m/s
此时小球离地面的高度为h1=
小球继续上升的高度h2=
上升的时间t1=
小球上升到最高点后做自由落体运动，
有h1+h2=
t2=
则t=t1+t2=20s．
故小球从离开火箭到落地用时20s．
（2）小球着地时的速度v=gt2=10×12m/s=120m/s．
故小球着地时的速度为120m/s．
（3）小球离开火箭时火箭的速度为80m/s．
小球从脱落到着地时火箭上升的高度为H2=v1t+
故火箭上升的高度为3200m．
跳伞运动员作低空跳伞表演，他离开飞机后先作自由落体运动，当距离地面75m时打开降落伞，伞张开后运动员就以4m/s2的加速度作匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：（g=10m/s2）
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（2）离开飞机后，经过多少时间才到达地面？
正确答案
（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v22-v12=2as2
运动员打开伞时的速度为：v1=25 m/s
运动员自由下落距离为s1=
运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2=106.25 m
（2）自由落体运动的时间为t1=
离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=7.5 s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为106.25 m；（2）离开飞机后，经过7.5 s到达地面．
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