- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
一个做自由落体运动的物体在1s内、2s内、3s内下落的高度之比是：______；在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是：______．
正确答案
根据h=
第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为：1：3：5，根据
故答案为：1：4：9；1：3：5
（10分）如图所示，物体P从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球Q在C点的正上方h处自由落下，P途经斜面底端B点后以不变的速率继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球Q相遇，已知AB=BC=l，h=4.5l，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）两球经多长时间相遇?(用g和l表示)
（2）斜面的倾角θ等于多大?
正确答案
（1）
（2）
（１）对Q: 
（2）对P:设滑到低端速度为
自由落体运动的物体，3s末的速度是______m/s2，前3s内的位移是______m，第3s内的位移是______m．
正确答案
3s末的速度v=gt=10×3m/s=30m/s．
前3s内的位移h=
第3s内的位移等于3s内的位移减去2s内的位移，
所以△h=
故本题答案为：30m/s； 45m； 25 m．
（8分）质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由落下，陷入沙坑中2 cm深处，如图所示，(g取10 m/s2)求:
(1) 小球落地时的速度为v ；
(2) 沙子对铅球的平均阻力Ff．
正确答案
（1）
（1）小球自由下落阶段只有重力做功，设落地小球的瞬时速度为v，
则
解得
（2）（方法一）小球从陷入沙中到停止运动这段时间里，重力对小球做正功，阻力Ff对小球做负功，由动能定理有
(方法二)小球从开始下落到停止运动，重力在全过程中均做功，阻力则只在小球陷入沙坑后才做功．由动能定理有
本题考查的是自由落体运动中动能定理的应用问题。小球自由下落，只受重力，机械能守恒，陷入沙坑，除了重力作用外，还有沙子对小球的平均作用力，此时用动能定理解题比较方便。
物体做自由落体，若把下落的时间分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段时间所通过的位移之比为______，若把下落的距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段距离所用的时间之比为______．
正确答案
设每段时间为t，则总时间为3t，
所以h1=
h2=
h3=
所以经过这三段时间所通过的位移之比为1：3：5
初速度为0的匀加速直线运动，连续通过相等位移内所用的时间比为1：（
把下落的距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段距离所用的时间之比为1：（
故答案为：1：3：5；1：（
（8分）一小球从某一高处自由落下，到达地面时的速度为30m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球在空中下落的时间；（2）小球下落的高度。
正确答案
（1）3s（2）45m
试题分析：（1）小球做自由落体运动，所以v=gt 
（2）
点评：难度较小，自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动
(6分)人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。如图，同学甲两个手指捏住木尺一端，同学乙在木尺另一端5cm刻度处做握尺准备，且手的任何部位都与尺不接触。当乙看到甲放手时，他立即握住木尺，发现所握处刻度值为25cm，试求同学乙的反应时间。（g=10m/s2）
正确答案
0.2s
试题分析：木尺做自由落体运动，同学乙的反应时间即为木尺自由下落时间
H=0.2m （1分）
代入数据解得t=0.2s （2分）
点评：容易题。自由落体运动的实质是初速度为零，加速度a=g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例．
一小球由静止释放后自由下落，在最后1s内的位移大小为20m，不计空气阻力。求：
⑴小球开始下落后第1s内的位移；
⑵小球落地时的瞬时速度大小？
正确答案
⑴x1=
位移大小x1="5m " 1分
⑵h=vot+
得 vo="15m/s " 1分
落地速度vt=vo+gt 2分
vt ="25m/s " 1分
（其他解法也可）
略
某一物体从某一高处自由下落，第1s内的位移为______m，第2s末的速度是______m/s，前3s内的平均速度为______m/s．（物体没有落地时）
正确答案
第1s内的位移x1=
第2s末的速度v2=gt2=9.8×2m/s=19.6m/s
前3s的位移为：x3=
所以前3s内的平均速度为
故答案为：4.9，19.6，14.7．
跳伞运动员从480 m的高空离开直升飞机，自由下落一段距离后达到最大速度则打开伞，设开伞后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度刚好为零，求他下落的总时间及自由下落的距离．(g＝10 m/s2)
正确答案
（9） 24s 80m
试题分析：把匀减速直线运动看做反方向的匀加速直线运动，由自由落体运动可知
点评：本题难度较小，此题也可根据速度时间图像求解，图像所围成的面积表示位移大小
一物体由静止开始从距离地面高为45m的高空自由下落，不计空气阻力，g="10" m／s2，则物体开始下落到地面所用时间为____________ s，落地瞬间的瞬时速度是____________ m/s。
正确答案
3s 30m/s
试题分析：根据自由落体运动规律
点评：本题主要考查自由落体运动位移公式和速度公式的应用。
水滴从屋檐上自由落下，经过高度为1.8m的窗户，历时0.2s，若不计空气阻力，g取10m/s2，求屋檐离窗顶的高度和水滴落到窗底的速度大小。
正确答案
10m/s
落地时有，
所以落地速度的大小为
依题意画出水滴运动过程的物理情景图，如右图所示，
设屋檐O点离窗顶A点的距离为hm，水滴由O到A历时ts，
由自由落体运动的规律得：
从屋檐到窗顶有：
从屋檐到窗底有
由①②得：从屋檐到窗顶的时间
所以从屋檐到窗顶的高度为：
水滴落到窗底的速度为：
本题考查自由落体运动规律的应用，雨滴下落后做自由落体运动，由自由落体运动规律可列出水滴从屋檐到窗顶和从屋檐到窗底下落高度与运动时间的关系式，联立两个公式可求得水滴从屋檐到窗顶的时间，从而求得高度和水滴落到窗底的速度
高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s=12m，如图所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响（g=10m/s2，sin37°=0.60;cos37°=0.80)，求：
（1）运动员在空中飞行了多长时间？
（2）求运动员离开O点时的速度大小。
（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。
正确答案
(1) 1.2s(2) 8.0m/s(3) 880N
(1)设运动员在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得
ssin37°=
解得： t=
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即
scos37°=v0t，
解得： v0=
(3)运动员落在A点时沿竖直向下的速度vy的大小为
vy=gt=12m/s
沿水平方向的速度vx的大小为 vx=8.0m/s。
因此，运动员垂直于斜面向下的速度vN为 vN=vycos37°-vxsin37°=4.8m/s。
设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据牛顿第二定律
(N-mgcos37°)=mvN/t，
解得： N=mgcos37°+
一个物体在地球上做自由落体运动，由静止开始下落4.9m所用时间是1.0s。已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1/6，若该物体在月球上做自由落体运动，求：
（1）该物体在月球上由静止开始下落同样的高度4.9m所用的时间为多长？
（2）由静止开始下落同样的时间1.0s的距离有多大？注：答案中可用根号表达。
正确答案
试题分析：分析：虽然在相同高度释放同一小球，由于地球与月球的表面重力加速度不一样，所以由运动学公式可算出落地速度的大小与时间关系．
小球做自由落体运动，由运动学公式
（1）该物体在月球上由静止开始下落同样的高度4.9m所用的时间为：
（2）由静止开始下落同样的时间1.0s的距离：
点评：解决本题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式
（8分）一物体从离地面高H处自由下落x时，其速度恰好是着地时速度的一半，求x=?．
正确答案
x=
试题解析：设物体从高H处自由下落，着地时速度为v1，下落至x时速度为v2，
由题意知：v12=2gH；v22=2gx；由于v1=2v2。
即：x=
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