热门试卷

解：根据动能定理：mgh=

代入数据10×

解得v=14.1m/s

答：物体落地时的速度大小为14.1m/s．

解：（1）滑块在斜面上的滑行加速度a

由牛顿第二定律，有   

 mg（sinθ-μcosθ）=ma1

解得 t1=2.5  s                

（2）滑块在圆弧AB上运动过程，

由动能定理

由牛顿第二定律，有  

解得轨道对滑块的支持力FB=31.7N

（3）滑块在车上滑行时的加速度 

a1=μg=3.5m/s2

小车的加速度  m/s2

小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足   vB-a1t2=a2t2

解得                 t2=2 s

小车运动的距离       m              

滑块运动的距离      m       

所以，滑块在车上滑行的距离△s=s2-s1=10m     

答：（1）滑块在斜面上的滑行时间为2.5s，到达A点的速度大小8m/s；

（2）滑块脱离圆弧末端B点前轨道对滑块的支持力大小为31.7N；

（3）当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离为10m．

解：（1）由受力分析可知：mg=C1v12

得C1=3N•s2/m2            

由C1、C2关系图象可得

C2=2.5N•s2/m2

动力F=F2=C2v12

所以F=750N

（2）由受力分析可知：

mgcosθ=C1v22  

mgsinθ=C2v22  

又C1=C2cotθ

在图1中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点

C2=2.3N•s2/m2          

C1=4N•s2/m2         

得v2约为m/s

（3）设此时飞行器飞行速率为v，圆周运动的半径为R，F1与竖直方向夹角为α，则有：

竖直方向合力为零：mg=C1v2cosα

水平方向合力提供向心力：C1v2sinα= 

动力：F=F2=C2v2

绕行一周动力做的功为

当C2=1.75N•s2/m2，C1=6N•s2/m2，α=45°时，W有最小值．

Wmin=15750πJ=49455J

答：（1）则飞行器受到动力F大小为750N

（2）则速度v2的大小为m/s

（3）则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为49455J

解：（1）A→B的过程，由动能定理得：mgR（1-cos 60°）-Wf=mvB2   ①

代入数据解得：Wf=0.2J   ②

（2）滑块在传送带上受到向左的摩擦力，当滑块恰好不从右端离开传送带时，

由动能定理得：-μmgL=0-mvB2    ③

解得：     ④

即μ至少为0.4时滑块不从右端滑离传送带    ⑤

（3）滑块在传送带上，摩擦力提供加速度，得：a=   ⑥

滑块向右运动的最大距离：  ⑦

滑块运动时间：t==s=0.8 s   ⑧（1分）

传送带向左运动的距离：s2=vt=4×0.8m=3.2 m   ⑨（1分）

则摩擦生热：Q=FfL相对=μmg（s1+s2）=0.5×1×（1.6+3.2）=2.4 J   ⑩

答：（1）滑块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为0.2J；

（2）滑块与传送带的动摩擦因数μ应满足小于0.4．

（3）滑块从B点滑到离B点最远过程中产生的热量为2.4J．

解：（1）设撤去F时物块的速度大小为v，

由动能定理，得：（F-μmg）x=mv2

所以v=    

（2）设撤去F后物块还能滑行的距离为x′，从静止到物块停下的过程中，

运用动能定理有：（F-μmg）x-μmgx′=0

解得x′=x（-1）

答：（1）撤去F时，物块的速度大小v=；

（2）撤去F后，物块还能滑行（-1）x．

解：（1）设物块在圆形轨道最高点的速度为v1：mgH=mv12

在A点  N-mg=m

解得：N=

由牛顿第三定律得物块对A点的压力为

（2）设物块在圆形轨道最高点的速度为v2：mgH-2mgR=mv22…①

物块在最高点：mg+N=m…②

物块能通过最高点的条件是N≥0…③

由②③式得：v2≥代入①得h≥R

按题目要求，N≤5 mg…④代入①得H≤5R   

h的取值范围是：R≤H≤5R

（3）由①式可知：v2=2

由平抛运动可知   2R-h=

水平位移 x=v2t

解得：h=4R（）

答：（1）物块滑到斜面底端对圆轨道A点的压力为；

（2）若要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度），H的取值范围为：R≤H≤5R；

（3）若H=4R，求物块从圆轨道顶端飞出，砸在斜面上的高度h为4R（）．

解：（1）小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有：

vA2-v02=-2as                 

解得vA==5m/s

如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度vmin，

故有mg=m

解得vmin=2m/s

而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得：

mgh+mvB2=mvA2

解得vB=3m/s

由于VB＞vmin

故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，

由牛顿第二定律可知，F-mg=m

解得：F=mg+m=1+22.5N=23.5N；

（2）在竖直方向有：

2R=gt2；

在水平方向有

sAC=vBt            

解得：sAC=1.2m

故AC间的距离为1.2m；

答：（1）速度大小为3m/s；（2）AC间的距离为1.2m

解：（1）滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v=v0时已运动的距离为x

根据动能定理，有：

解得：x=1.6m＜L

所以滑块到达B端时的速度为4m/s 

（2）设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：

v0=μgt

滑块与传送带之间产生的热量：

Q=μmg（v0t-x）

解得：Q=8J                                                  

（3）设滑块通过最高点C的最小速度为vC

经过C点，根据向心力公式，有：

从B到C过程，根据动能定理，有：

解得：m/s

从A到B过程，若滑块一直加速，根据动能定理，有：

解得：m/s

由于速度vm＜vB，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点

答：（1）滑块到达B端的速度为4m/s；

（2）滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量为8J；

（3）仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点．

解：（1）滑块从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得：

  mgR=

解得：vB===4m/s

在B点：N-mg=m

代入解得：N=3mg=30N

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为N′=N=30N，方向竖直向下．

（2）物块从B到C做平抛运动，到C点时速度沿CD方向，则C点的速度 vC===5m/s

根据机械能守恒得：mgh=-

解得 h=0.45m

（3）小物块滑上传送带后先向下做匀加速运动，设加速至速度等于传送带速度用时t1，通过的位移为x1，加速度为a1．此过程传送带的位移为 x2．

则 a1==10m/s2．

   t1===0.5s

   x1==3.75m

   x2=v带t1=5m

因为μ=0.5＜tan37°，所以物块与传送带共速后继续向下做匀加速运动，加速度大小设为a2．滑到底端时间为t2．

则a2==2m/s2．

   L-x1=v带t2+

代入解得 t2=2s

此过程中，传送带的位移为x3=v带t2=20m

物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量 Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•[（x2-x1）+（L-x1-x2）]=21J

答：（1）小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小是30N；

（2）B点到水平线MN的高度h是0.45m；

（3）小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量是21J．

解：（1）物体刚放上传送带后的加速度为：=gsin37°+μgcos37°=6+0.8×8=12.4m/s2，

则速度达到传送带速度时经历的时间为：．

物体运动的位移为：，

由于mgsin37°＜μmgcos37°，则物体在传送带上做匀速直线运动，匀速运动的时间为：，

物体在水平面上的加速度大小为：，则匀减速运动的时间为：，

则有：t=t1+t2+t3=5.48s．

（2）根据动能定理得：，

代入数据解得：W=-54.56J．

答：（1）物体从A点滑到C点的时间为5.48s；

（2）传送带对物体做的功为-54.56J．

解：（1）物块在传送带的加速度

物块加速到传送带速度v0的时间

物块加速过程运动的位移

所以物块先加速再做匀速运动，

物块运动到B点的时间

（2）物块从B到C动能定理有

由牛顿第二定律得：

解得：FN=140N

由牛顿第三定律知，滑块对轨道C点的压力大小为F′N=140N，方向竖直向下  

（3）设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为vD，则有：

解得：vD=6m/s

故能通过最高点，做平抛运动      

有x=vDt

2R=          

解得：x=2.4m

答：（1）物体从A点运动到B点的时间t为2.25s

（2）物体进入圆轨道时对轨道的压力为140N

（3）物体能到达圆轨道的最高点D，物体离开D点后在平台上的落点到C点的距离为2.4m

解：（1）设滑块恰好通过最高点D的速度为vD，根据牛顿第二定律有：

mg=

解得：

（2）滑块自B点到D点的过程机械能守恒，设滑块在B点的速度为vB，则有：

=

设物块在B点所受到的支持力为FN，由牛顿第二定律可知：

FN-mg=m

解得：FN=6mg；

根据牛顿第三定律可求求得，物块对轨道的压力大小为6mg；

（3）由动能定理可知：

W-μmgL=

解得：W=mgR+μmgL

答：（1）物块通过轨道最高点D时的速度大小为

（2）物块通过半圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6mg；

（3）水平拉力对物块所做的功mgR+μmgL