热门试卷

解：（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功 WG=-mgR=-2×10×0.3J=-6J

（2）由几何知识得，PB==0.5m，PC=h-R=0.1m．

F做的功为 W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．

（3）当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零．对两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得

力F做的功  W=mv12+mgR

 代入解得：B球的速度为 v1=4m/s

（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，设此时B球的高度为h，由相似三角形知识，得：=

所以 h=0.3×m=0.225m．

答：

（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功为-6J．

（2）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为22J．

（3）小球B运动到C处时A球的速度为0，B球的速度大小是4m/s．

（4）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小．

证明：根据匀变速直线运动的速度位移公式得，a=，

根据牛顿第二定律得，F=ma，

则F=m，

整理得，．

答：证明如上所示．

解：（1）小球从B到Q的过程中在光滑的圆弧轨道上运动，全过程中只有重力做功，根据动能定理有：

-mg（Rcosθ+）=0-

解得小球在B点时的速度：vB=

（2）不能求出，因为抛物线轨道粗糙，小球在轨道上运动时所受摩擦力是变力，故不能求出摩擦力对小球做的功，所以无法由动能定理求得小球在A点时的速度；

（3）由题意可知，要使小球损失的机械能最小，即小球在整个运动过程中无摩擦力做功，所以当小球做平抛运动轨道恰好与抛物线轨道重合时，小球运动过程中无摩擦力做功，所以有：

根据平抛运动规律有：

  x=v0t

  y=

可得 y==ax2

所以：v0=

小球从A到C，只有重力做功有：

 mg（R+）=-

小球在最低点竖直方向的合力提供圆周运动向心力，有：

  FNC-mg=m

联列两式可解得：FNC=4mg+

从A到D过程中只有重力做功有：

-mg=-

解得：vD=

因为0＜a＜），所以：vD＞

小球在D点有：FND+mg=m

可得：FND=-2mg

所以可得：=

答：

（1）将小球以某一初速度水平由A点射入轨道，小球沿轨道运动到与A等高处Q，速度减为0，小球运动到B点的速度为；

（2）由（1）得到的B点的速度，不能求出小球在A点射入的速度，因为不能求出AD段摩擦力这个变力所做的功；

（3）小球在最高点D对轨道的作用力与最低点C对轨道的作用力的比值为．

解：（1）对于AB段，由机械能守恒定律得：

2mgR=-

可得：vA===2m/s

在A点，设轨道对物体的弹力方向方向向下，大小为N，则由牛顿第二定律得：

mg+N=m

解得：N=N

由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力大小为N，方向竖直向上．

（2）若传送带以v1=2.5m/s顺时针匀速转动，物体在传送带上下滑的加速度为：

a==g（sin37°-μcos37°）=2m/s2．

物体到达C点的速度为：vC===5m/s

设物体从C点滑到传送带底端的时间为t，则有：

L=vCt+

得：t=0.5s（另一值不合理舍去）

物体从C到传送带底端的过程中，物体与传送带的相对位移为：△x=L+v1t=2.75+2.5×0.5=4m

故由于摩擦而产生的热量为：Q=μmgcos37°△x=0.5×5×0.8×4J=8J

（3）若传送带逆时针匀速转动，

当0＜v2≤5m/s，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物体一直匀加速下滑，根据动能定理得：

mgLsin37°-μmgcos37°L=EKD-，得EKD=9J．

当V2＞5m/s物体一直匀加速运动，恰好到斜面底端时物体与传送带速度相同时，加速度为：

a′=10m/s2，

由 -=2aL得：v2=4m/s．

则当5m/s＜v2＜4m/s时，物体先以a=10 m/s2匀加速，与传送带速度相同后，再以

 a=gsin37°-μgcos37°=2 m/s2匀加速运动到D端，则 =++2a（L-）=+16

则 EKD==+4  （J）

当v2≥4m/s，EKD==20J，传送带速度再增大，物体的动能不变．故EKB随v2变化的关系图线如图．

答：（1）物体在A点时的速度大小是5m/s，物体对轨道的压力大小为N，方向竖直向上．

（2）物休从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q是8J．

（3）图象如图所示．

解：（1）对物块从释放到第一次速度为零的过程，重力做的功：WG=mg（h1-h2）=0.3 J

（2）对物块从释放到第一次速度为零的过程，由动能定理得：

代入数据化解可得：μ=0.25

（3）依题意，物块最终将停在最低点B处，对物块从释放到最后停止运动全过程应用动能定理可得：

代入数据解得：L=1.6m

答：（1）物块从释放到第一次速度为零的过程中，重力所做的功为0.3J．

（2）物块与轨道间的动摩擦因数μ为0.25．

（3）若将轨道BC调成水平，物块仍从轨道AB上高为h1=0.60m处静止释放，其在轨道BC上滑行的最大距离为1.6m．

解：（1）物体P最后在B点与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点时压力最小，由B到C根据机械能守恒，

mgR（1-cosθ）=mvC2

解得：

vc=m/s

对C点由牛顿第二定律可得：

NC=mg+m

解得：NC=1.4N；

根据牛顿第三定律可知压力N′C=NC=1.4N

（2）由动能定理得：

mgLsinθ-μmgcosθ=0

解得：

s=6m；

答：（1）物体对C点处轨道的最小压力为1.4N

（2）物体在斜面上能够通过的总路程s为6m．

解：（1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、v┴两个分量

由 h=gt2

得：t==0.5s

则  v┴=gt=5m/s

v0=v┴tan45°=5m/s

着地点到平台边缘的水平距离：x=v0t=2.5m

（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，由动能定理：

-

得：v=7m/s，即滑雪者的初速度为7m/s．

答：（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5m；（2）滑雪者的初速度为7m/s．2.5m，7m/s

解：（1）滑块B从斜面高度h处滑下与小球第一次碰撞前瞬间速度为v0，

由动能定理得：

求得：v0==7.4m/s  

（2）滑块B与小球碰撞，没有机械能损失，对小球由牛顿第二定律得：

VA=V0=

求得：FT=28N

（3）小球恰能完成一次完整的圆周运动，设它到最高点的速度为v1，小球在最低点速度为v，

则有   

求得：

小球做完整圆周运动时，碰后的速度至少为，由于滑块B与小球A碰后交换速度，则滑块B最终速度至少也为，经过的路程为S总，则：

求得：S总=11m

小球做完整的圆周运动的次数为：

求得：n=6   

答：（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间B速度7.4m/s

（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间绳子对小球的拉力 28N

（3）小球在竖直平面内做6次完整圆周运动

解：（1）要使小球能沿轨道刚好到达最高点C，

重力提供圆周运动的向心力，在C点，

由牛顿第二定律得：mg=m，

解得：vC=，

物体由B到C过程中，由机械能守恒定律得：

=mg（R+Rcos37°）+

代入数据解得，

根据牛顿第二定律得，N-

解得N=．

（2）物体在沿AB加速过程中，由牛顿第二定律得：

μmgcosθ-mgsinθ=ma，

代入数据解得：a=0.4m/s2；

在沿AB加速过程中，由速度位移公式可得，

vB2-vA2=2asAB，解得sAB=23m；

答：（1）货物刚进入半圆轨道时，对B点的压力大小为54N；（2）传送带至少为23m．

解（1）对CD段应用动能定理，得：mgL（1-cosθ）=

代入数据解得：vD=2m/s

（2）在最低点有牛顿第二定律得：T-mg=

代入数据解得：T=10N

由作用力与反作用力的关系可知：小球在最低点对绳子的拉力为10N，即绳子承受的最大拉力为10N．

（3）要使摆球能进入圆轨道，所以到达A点的速度大于零，据动能定理得：

代入数据解得：μ1=0.5

又因为最高不超过与圆心等高处，所以在等高处最大速度为零，再据动能定理得：

代入数据解得：μ2=0.35

以上可知，使摆球能进入圆轨道且最高不超过与圆心等高处，求小球与水平面的动摩擦因数0.35＜μ＜0.5．

答：（1）求摆球的到达D点的速度2m/s．

（2）求摆线能承受的最大拉力10N．

（3）要使摆球能进入圆轨道且最高不超过与圆心等高处，求小球与水平面的动摩擦因数μ的范围0.35＜μ＜0.5．

解：（1）由动能定理知，，

代入数据解得．

在圆弧轨道B点，根据牛顿第二定律有：，

代入数据解得NB=110N．

（2）小球在CE段加速度a=，

由对称性及题意可知，小球从C点上滑到最高点用时t=0.4s．

则小球在C点的速度vC=at=5×0.4m/s=2m/s．

（3）小球从B到C过程中，μmg=ma′，

，

代入数据解得μ=0.5．

答：（1）小球第一次离开圆弧轨道B点瞬时速度大小为m/s，此时受轨道弹力大小为110N；

（2）小球第一次经过C点时瞬间的速度大小为2m/s；

（3）小球与水平面BC间的动摩擦因数为0.5．

解：（1）由运动学公式：V2=2ax得抓住绳时的速度V==

（2）根据机械守恒定律有：，

解得：VC==5m/s

（3）选手在放开绳子时，水平速度为vx，竖直速度为vy，则vx=vCcos37°=4m/s．

选手在最高点站到传送带上A点有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．

选手的加速度大小a==2m/s2．

以地面为参考系

-vx2=-2ax，

x=4m＞3.75m

所以可以顺利冲过终点．

答：（1）选手加速运动抓住绳时的速度；（2）选手飞越到C点放开绳子时的速度大小5m/s．

（3）可以顺利冲过终点．