机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无机械能损失），传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．g=10m/s2，求：

（1）水平作用力F大小；

（2）滑块下滑的高度．

正确答案

解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN的作用处于平衡状态，水平推力为：

F=mgtan30°= N

（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端时速度为v，下滑过程机械能守恒：

mgh=mv2，

得：v=

若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：

μmgL=mv02-mv2

所以有：h=-μL==0.1 m

若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：-μmgL=mv02-mv2

h=+μL==0.8 m

答：（1）水平作用力F大小N；

（2）滑块下滑的高度0.1m或0.8m．

解析

解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN的作用处于平衡状态，水平推力为：

F=mgtan30°= N

（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端时速度为v，下滑过程机械能守恒：

mgh=mv2，

得：v=

若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：

μmgL=mv02-mv2

所以有：h=-μL==0.1 m

若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：-μmgL=mv02-mv2

h=+μL==0.8 m

答：（1）水平作用力F大小N；

（2）滑块下滑的高度0.1m或0.8m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：

（1）BD间的水平距离．

（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．

正确答案

解：（1）设物块由D点以vD做平抛，落到P点时其竖直速度为：

根据几何关系有：

解得：vD=4m/s

根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，可得在桌面上过B点后初速为v0=6m/s，加速度a=-4m/s2

所以BD间位移为：

（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：

由机械能守恒定律得：

解得：

因为

物块不能到达M点

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m1时有：

EP=μm1gsCB

释放m2时有：

EP=μm2gsCB+

且m1=2m2，

得：EP=m2v02=3.6J

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，

则EP-Wf=m2vd2

得：wf=2.8J

答：（1）BD间的水平距离为2.5m．

（2）m2不能否沿圆轨道到达M点．

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为2.8J

解析

解：（1）设物块由D点以vD做平抛，落到P点时其竖直速度为：

根据几何关系有：

解得：vD=4m/s

根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，可得在桌面上过B点后初速为v0=6m/s，加速度a=-4m/s2

所以BD间位移为：

（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：

由机械能守恒定律得：

解得：

因为

物块不能到达M点

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m1时有：

EP=μm1gsCB

释放m2时有：

EP=μm2gsCB+

且m1=2m2，

得：EP=m2v02=3.6J

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，

则EP-Wf=m2vd2

得：wf=2.8J

答：（1）BD间的水平距离为2.5m．

（2）m2不能否沿圆轨道到达M点．

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为2.8J

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题型：多选题

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多选题

如图1所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图2所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2．则（　　）

A传送带的速率v0=12m/s

B传送带的倾角θ=30°

C物体与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5

D0～2.0s摩擦力对物体做功Wf=-24J

正确答案

C,D

解析

解：A、物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为10m/s．故A错误．

BC、开始时物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后滑动摩擦力方向沿斜面向上，则

第一个过程，有 mgsinθ+μmgcosθ=ma1；a1==m/s2=10m/s2．

第二个过程，有 mgsinθ-mμgcosθ=ma2；a2==m/s2=2m/s2．

联立两式解得μ=0.5，θ=37°．故B错误，C正确．

D、由图得，第一段匀加速直线运动的位移x1=×10×1m=5m，摩擦力做功为Wf1=μmgcosθ•x1=0.5×10×0.8×5J=20J，第二段匀加速直线运动的位移x2=1m=11m，摩擦力做功为Wf2=-μmgcosθ•x2=-0.5×10×0.8×11J=-44J，所以Wf=Wf1+Wf2=20-44=-24J．故D正确．

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

2014年20届巴西世界杯B组荷兰与西班牙的比赛中，罗宾•范佩西的一个漂亮鱼跃头球冲顶，把足球吊射飞入球门（如图）．设范佩西头球冲顶时，足球的高度为h1=1.8m，足球与头碰撞前速度大小为v1=6m/s，碰撞后速度大小变为v2=10m/s，足球飞入球门时的高度为h2=2m，如果不计空气阻力，足球质量m=0.44kg（视为质点），g=10m/s2．求：

（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量？

（2）范佩西对足球做的功？

（3）足球飞入球门时的速度大小？

正确答案

解：（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量为：

△Ek=-=×（102-62）J=14.08 J

（2）根据动能定理得：范佩西对足球做的功为：W=△Ek=14.08 J

（3）对足球从范佩西顶球后到飞入球门的过程，由动能定理得：

-mg（h2-h1）=-

则得 v3===4m/s

答：（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量是14.08 J．

（2）范佩西对足球做的功是14.08 J．

（3）足球飞入球门时的速度大小是4m/s．

解析

解：（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量为：

△Ek=-=×（102-62）J=14.08 J

（2）根据动能定理得：范佩西对足球做的功为：W=△Ek=14.08 J

（3）对足球从范佩西顶球后到飞入球门的过程，由动能定理得：

-mg（h2-h1）=-

则得 v3===4m/s

答：（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量是14.08 J．

（2）范佩西对足球做的功是14.08 J．

（3）足球飞入球门时的速度大小是4m/s．

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题型：多选题

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多选题

在足球比赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球被踢出的初速度为v0，球从球门右上角贴着球门射入，球门高为h，足球飞入球门的速度为v，足球质量为m（可认为是质点），则红队球员将足球踢出时对足球做的功为（　　）

Amv2

Bmv02

Cmv2+mgh

Dmv2-mgh

正确答案

B,C

解析

解：设球员将足球踢出时对足球做的功为W．对于球员踢球的过程，由动能定理有：

W=

对于足球从球员踢出到飞入球门的过程，根据动能定理得：

W-mgh=mv2

解得：W=mgh+mv2

故选：BC．

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题型：多选题

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多选题

在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（　　）

A甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的

B甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的

C甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的

D质量相同，速度大小相同但方向不同

正确答案

A,D

解析

解：A、甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的，则甲的动能与乙的相等，故A正确；

B、甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的，则甲的动能是乙的倍；故B错误；

C、甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的，则甲的动能是乙的2倍；故C错误；

D、动能是标量，和速度的方向无关；故只要质量相等，速度也相等，则动能一定相等；故D正确；

故选：AD

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题型：简答题

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简答题

如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m=2kg的中空小球套在轨道上．滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道AB；倾斜直轨道CD，长L=6m，与水平面间的夹角θ=37°；半径R1=1m的圆弧轨道APC；半径R2=3m的圆弧轨道BQED．直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，其中E为最低点．倾斜直轨道CD与小球间的动摩擦因数为μ=，其余部分均为光滑轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．现让小球从AB的正中央以初速度V0=10m/s开始向左运动，问：

（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？

（2）小球第一次经过C点时的速度为多大？

（3）小球克服摩擦力做功所通过的总路程？

正确答案

解：（1）设球第一次过E点时，速度大小为vE，由机械能守恒定律，有：

…①

在E点，根据牛顿第二定律，有

…②

联立①②式，可解得：

轨道对小球的支持力为F=5mg+m=

（2）从E到C的过程中，重力做功：

WG=-mg（Lsin37°+R2-R2cos37°） …③

从D到C的过程中，滑动摩擦力做功Wf=-μmgcos37°L …④

设第一次到达C点的速度大小为vc，小球从E到C的过程中，由动能定理，有 ⑤

由①③④⑤式，可解得 vc=11m/s

（3）由题意可知得：滑环最终只能在O2的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，由能量守恒得：mv02+mgR2（1+cosθ）=μmgscosθ…⑥

解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程为：s=78m…⑧

答：（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为N；

（2）小球第一次经过C点时的速度为11m/

（3）小球克服摩擦力做功所通过的总路程为78m

解析

解：（1）设球第一次过E点时，速度大小为vE，由机械能守恒定律，有：

…①

在E点，根据牛顿第二定律，有

…②

联立①②式，可解得：

轨道对小球的支持力为F=5mg+m=

（2）从E到C的过程中，重力做功：

WG=-mg（Lsin37°+R2-R2cos37°） …③

从D到C的过程中，滑动摩擦力做功Wf=-μmgcos37°L …④

设第一次到达C点的速度大小为vc，小球从E到C的过程中，由动能定理，有 ⑤

由①③④⑤式，可解得 vc=11m/s

（3）由题意可知得：滑环最终只能在O2的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，由能量守恒得：mv02+mgR2（1+cosθ）=μmgscosθ…⑥

解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程为：s=78m…⑧

答：（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为N；

（2）小球第一次经过C点时的速度为11m/

（3）小球克服摩擦力做功所通过的总路程为78m

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题型：单选题

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单选题

一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端．已知小物块的初动能为E，它冲上斜面最大高度为h，返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2．若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有（　　）

A冲上斜面最大高度变为2h

B返回斜面底端时的动能为3E/2

C返回斜面底端时的速度大小为2v

D克服摩擦阻力做的功仍为E/2

正确答案

A

解析

解：A、以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：．①

设以初动能为E冲上斜面的初速度为V0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为，加速度相同，根据2ax=可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，则冲上斜面的最大高度变为2h．所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E．故A正确，D错误．

B、根据动能定理得，E′-2E=Wf′=-E，知返回到底端的动能为E．结合①可知，返回底端时的速度为．故B、C错误．

故选A．

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题型：简答题

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简答题

如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，轨道表面粗糙，点A距水面的高度为H，B点距水面的高度为R，一质量为m的游客（视为质点）从A点由静止开始滑下，到B点时沿水平切线方向滑离轨道后落在水面D点，OD=2R，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）游客滑到B点的速度vB的大小

（2）游客运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf．

正确答案

解：（1）游客从B点做平抛运动，

有：

2R=vBt

R=gt2

联立解得：vB=

（2）从A到B，根据动能定理，有：mg（H-R）+Wf=mvB2

可得：Wf=-mg（H-2R）

答：（1）游客滑到B点的速度vB的大小为

（2）游客运动过程中轨道摩擦力对其所做的功-mg（H-2R）

解析

解：（1）游客从B点做平抛运动，

有：

2R=vBt

R=gt2

联立解得：vB=

（2）从A到B，根据动能定理，有：mg（H-R）+Wf=mvB2

可得：Wf=-mg（H-2R）

答：（1）游客滑到B点的速度vB的大小为

（2）游客运动过程中轨道摩擦力对其所做的功-mg（H-2R）

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题型：简答题

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简答题

质量为0.5kg的小球，以v0=20m•s-1的初速度竖直向上从地面射出，它只上升了高度h=18m，如果小球在运动中所受到的空气阻力大小不变，并取g=10m/s2，那么小球在什么位置时重力势能和动能相等？

正确答案

解：因为阻力存在，小球在运动过程中机械能不断减少，如图，如果在上升阶段中位于A处时球的动能和势能相等，那么到下落阶段球运动到A处，其动能就一定会小于势能，因此，与无阻力的竖直上抛运动不同，这里球在上升中的动能和势能相等的点A与球在下降中的动能和势能相等的点B并不在同一点．

设小球在运动中受到空气阻力的大小为f，则对于球的上升过程，由动能定理有

-（mg+f）h=0-mv2

∴f=N-0.5×10N=N

设上升过程中球在A点处动能与势能相等，以hA表增A点的高度，VA表示球在A点时的速度，则有

mghA=mv2

而由动能定理又有

-（mg+f）hA=mv2-

由上两式可解得

hA==9.47m

又设下落过程中球在B点处动能与势能相等，以hB表示B点的高度，vB表示球在B点时的速度，

则有 mghB=

对于球自最高点下落至B点的过程，由动能定理有

mg（h-hB）-f（h-hB）=mv2

由上两式可解得

hB=m=8.47m

答：小球在8.47m处的位置时重力势能和动能相等．

解析

解：因为阻力存在，小球在运动过程中机械能不断减少，如图，如果在上升阶段中位于A处时球的动能和势能相等，那么到下落阶段球运动到A处，其动能就一定会小于势能，因此，与无阻力的竖直上抛运动不同，这里球在上升中的动能和势能相等的点A与球在下降中的动能和势能相等的点B并不在同一点．

设小球在运动中受到空气阻力的大小为f，则对于球的上升过程，由动能定理有

-（mg+f）h=0-mv2

∴f=N-0.5×10N=N

设上升过程中球在A点处动能与势能相等，以hA表增A点的高度，VA表示球在A点时的速度，则有

mghA=mv2

而由动能定理又有

-（mg+f）hA=mv2-

由上两式可解得

hA==9.47m

又设下落过程中球在B点处动能与势能相等，以hB表示B点的高度，vB表示球在B点时的速度，

则有 mghB=

对于球自最高点下落至B点的过程，由动能定理有

mg（h-hB）-f（h-hB）=mv2

由上两式可解得

hB=m=8.47m

答：小球在8.47m处的位置时重力势能和动能相等．

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题型：填空题

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填空题

甲乙两物体质量之比是m甲：m乙=1：2 它们沿水平面以一定的初速度在摩擦力作用下减速滑行到停下来，若它们与水平面间动摩擦因素相同，初动能相同，则滑行距离之比为______，若它们所受摩擦力相同，初动能相同，则滑行距离之比为______．

正确答案

2：1

1：1

解析

解：若它们与水平面间动摩擦因素相同，初动能相同，由动能定理得

-μmgs=0-Ek

则得滑行距离为 s=，则甲、乙滑行距离之比为s甲：s乙=m乙：m甲=2：1；

若它们所受摩擦力相同，初动能相同，设摩擦力均为F，由动能定理得

-Fs=0-Ek

所以物体的滑行距离为 s=，则两个物体滑行距离之比为s甲：s乙=1：1．

故答案为：2：1，1：1．

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题型：单选题

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单选题

静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移s而获得速度v，若水平面不光滑，物体运动时受到摩擦力为（n是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v，则水平力为（　　）

AF

BF

CnF

D（n+1）F

正确答案

A

解析

解：没有摩擦力时，根据动能定理，有：

Fs= ①

有摩擦力时，根据动能定理，有：

F′s-s= ②

联立解得：

F′=F

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，将一个质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在墙壁上的O点，现用一个大小恒为F=2mg且方向一直沿水平向右的拉力将小球从最低点由静止开始拉至悬绳偏离竖直方向夹角为θ=37°处时的速度大小为（　　）（不计空气阻力，sin37°=0.6 cos37°=0.8）

A

B

C

D2

正确答案

B

解析

解：对小球由动能定理得：2mgLsinθ-mgL（1-cosθ）=mv2

将sin37°=0.6 cos37°=0.8

代入方程得：v=

故选：B

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．质量m=0.40kg小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA=6.0m/s．已知半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离L=1.10m．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）滑块运动到B点时速度的大小vB；

（2）滑块运动到B点时对轨道的压力；

（3）试计算分析滑块能否经C点水平飞出．

正确答案

解：（1）滑块从A到B，由动能定理，得：

-μmgL=-

解得 vB=5 m/s

（2）在B点，由牛顿运动定律得

解得 F=29N

由牛顿第三定律，对轨道压力F压=F=29N

（3）设滑块能通过C点，则由机械能守恒得

解得：vc=3m/s

若恰好能通过最高点，在C点速度为v，则有

解得

因 vC＞v，故滑块可以通过C点飞出

答：

（1）滑块运动到B点时速度的大小vB是5m/s．

（2）滑块运动到B点时对轨道的压力是29N．

（3）滑块能经C点水平飞出．

解析

解：（1）滑块从A到B，由动能定理，得：

-μmgL=-

解得 vB=5 m/s

（2）在B点，由牛顿运动定律得

解得 F=29N

由牛顿第三定律，对轨道压力F压=F=29N

（3）设滑块能通过C点，则由机械能守恒得

解得：vc=3m/s

若恰好能通过最高点，在C点速度为v，则有

解得

因 vC＞v，故滑块可以通过C点飞出

答：

（1）滑块运动到B点时速度的大小vB是5m/s．

（2）滑块运动到B点时对轨道的压力是29N．

（3）滑块能经C点水平飞出．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：

（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力．

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

正确答案

解：（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，

竖直方向有：2R=gt2

水平方向有：xAC=vt

联立并代入数据得：v=5m/s，

物体在B点，由牛顿第二定律得：FN+mg=m，

代入数据解得，FN=52.5N；

（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR，

由C到A过程，由动能定理得：F•AC-Wf=mvA2-0，

联立并代入数据得：Wf=-9.5 J．

答：（1）物体在B点时的速度大小为5m/s，此时半圆轨道对物体的弹力为52.5N．

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功为-9.5J．

解析

解：（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，

竖直方向有：2R=gt2

水平方向有：xAC=vt

联立并代入数据得：v=5m/s，

物体在B点，由牛顿第二定律得：FN+mg=m，

代入数据解得，FN=52.5N；

（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR，

由C到A过程，由动能定理得：F•AC-Wf=mvA2-0，

联立并代入数据得：Wf=-9.5 J．

答：（1）物体在B点时的速度大小为5m/s，此时半圆轨道对物体的弹力为52.5N．

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功为-9.5J．

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