机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

有一种“吹箭”的运动游戏：将两根吸管串接起来，再取一根牙签置于吸管中，前方挂一张薄纸．用力对吸管吹气，牙签被加速射出，击中薄纸．若牙签开始时放在吸管的出口处，则牙签通常吹在纸上即被阻挡落地；若牙签开始时放在近嘴处，则牙签一般可穿入薄纸中，有时甚至射穿薄纸．示意图如图所示，分析一下这两种情况下牙签的加速度相同，但得到的效果为什么有这么大的不同？（表达要求：设定一些必须的物理量，结合相关物理知识用数学工具分析．若全文字的定性描述只能得少量分）

正确答案

解：牙签在吸管中加速运动，受到的合力恒定，根据动能定理可得，

Fl=mv2

由此可见，加速的距离越大，获得的动能越大，

所以得到的效果不同．

解析

解：牙签在吸管中加速运动，受到的合力恒定，根据动能定理可得，

Fl=mv2

由此可见，加速的距离越大，获得的动能越大，

所以得到的效果不同．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为1kg的小球从P点自由下落，进入半径为R=0.5m的竖直光滑圆弧轨道，水平轨道与圆弧轨道相切与B点，最终小球停在了C点，测得小球进入水平轨道开始的V-t图象如乙图所示，重力加速度g=10m/s2

求：

（1）小球与水平轨道间的动摩擦因数μ

（2）下落点P与A点间的距离h．

正确答案

解：（1）在水平轨道上由乙图可知加速度为：a=-2m/s2

由牛顿第二定律可得：-μmg=ma

解得：

从P到B由动能定理可得：

解得：h=0.3m

答：（1）小球与水平轨道间的动摩擦因数μ为0.2

（2）下落点P与A点间的距离h为0.3m

解析

解：（1）在水平轨道上由乙图可知加速度为：a=-2m/s2

由牛顿第二定律可得：-μmg=ma

解得：

从P到B由动能定理可得：

解得：h=0.3m

答：（1）小球与水平轨道间的动摩擦因数μ为0.2

（2）下落点P与A点间的距离h为0.3m

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平粗糙轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L=2m，圆轨道的半径为R=0.8m．一个小滑块以初速度v0=8m/s从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，g取10m/s2．求：

（1）滑块在C点时的速度；

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数．

正确答案

解：（1）由题意知，在C点滑块做圆周运动的向心力：

F=mg+N=mg+mg=2mg

由牛顿第二定律得：

解得：

（2）从A到C过程中，由动能定理得：

解得：

答：（1）滑块在C点时的速度为4m/s；

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4．

解析

解：（1）由题意知，在C点滑块做圆周运动的向心力：

F=mg+N=mg+mg=2mg

由牛顿第二定律得：

解得：

（2）从A到C过程中，由动能定理得：

解得：

答：（1）滑块在C点时的速度为4m/s；

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4．

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题型：多选题

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多选题

一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，（　　）

Ax2=5x1

Bx2=3x1

Cv2=3v1

Dv2=5v1

正确答案

A,C

解析

解：由于物体受的合力是2倍的关系，根据牛顿第二定律F=ma可知，加速度也是2倍的关系，即a2=2a1，

所以物体的位移 X1=a1t02，速度为 v1=a1t0，

物体的位移为 X2=X1+V1t0+a2t02=a1t0•t0+•2a1t02=a1t02=5X1，速度为 v2=v1+a2t0=3v1，

故AC正确．

故选：AC．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是（　　）

Atan θ=

Btan θ=

Ctan θ=2μ1-μ2

Dtan θ=2μ2-μ1

正确答案

B

解析

解：A点释放，恰好能滑动到C点，物块受重力、支持力、滑动摩擦力．

设斜面AC长为L，

运用动能定理研究A点释放，恰好能滑动到C点而停下，列出等式：

mgLsinθ-μ1mgcosθ×L-μ2mgcosθ×L=0-0=0

解得：tanθ=

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

汽车在水平路面行驶时受到的摩擦力f与压力FN成正比，即f=μFN，其中比例系数μ跟接触面的粗糙程度有关．如图所示，AB与BC是粗糙程度不同的两段水平路面，AB段长2000m，μAB=0.05，BC段长3000m，μBC=0.1．汽车由A运动到C的过程中速度保持20m/s不变，已知汽车的质量为1500kg．

（1）汽车在AB和BC段发动机的功率分别为多大？

（2）若汽车使用汽油作为燃料，汽油的热值为q=4.6×107J/kg，已知汽车的效率为25%，求汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量．

正确答案

解：（1）已知汽车在水平路面行驶时受到的阻力f与压力FN成正比，即f=μFN，此时有：

压力：FN=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×104N，

则有：全过程物体均受力平衡，则有：

AB段拉力：F1=f=μABFN=0.05×1.5×104N=7.5×102N，

BC段拉力：F2=f=μBCFN=0.1×1.5×104N=1.5×103N，

AB段的功率：P1=F1v=7.5×102N×20m/s=1.5×104W，

BC段的功率：P2=F2v=1.5×103N×20m/s=3.0×104W，

（2）AB段做功：WAB=F1SAB=7.5×102N×2000m=1.5×106J，

BC段做功：

WBC=F2SBC=1.5×103N×3000m=4.5×106J．

汽车由A运动到C的过程中所做的功为：

W=WAB+WBC=1.5×106J+4.5×106J=6×106J．

则需要的汽油质量：m===0.52kg．

答：（1）汽车在AB段发动机的功率为1.5×104W；在BC段发动机的功率为3.0×104W．

（2）汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量为0.52kg．

解析

解：（1）已知汽车在水平路面行驶时受到的阻力f与压力FN成正比，即f=μFN，此时有：

压力：FN=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×104N，

则有：全过程物体均受力平衡，则有：

AB段拉力：F1=f=μABFN=0.05×1.5×104N=7.5×102N，

BC段拉力：F2=f=μBCFN=0.1×1.5×104N=1.5×103N，

AB段的功率：P1=F1v=7.5×102N×20m/s=1.5×104W，

BC段的功率：P2=F2v=1.5×103N×20m/s=3.0×104W，

（2）AB段做功：WAB=F1SAB=7.5×102N×2000m=1.5×106J，

BC段做功：

WBC=F2SBC=1.5×103N×3000m=4.5×106J．

汽车由A运动到C的过程中所做的功为：

W=WAB+WBC=1.5×106J+4.5×106J=6×106J．

则需要的汽油质量：m===0.52kg．

答：（1）汽车在AB段发动机的功率为1.5×104W；在BC段发动机的功率为3.0×104W．

（2）汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量为0.52kg．

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题型：简答题

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简答题

以质量为3kg的物块在水平面上以V=4m/s的速度运动，物块所具有的动能是多少？

正确答案

解：由动能的公式可知，

物体具有的动能EK=mv2==24J；

答：物体所具有的动能为24J．

解析

解：由动能的公式可知，

物体具有的动能EK=mv2==24J；

答：物体所具有的动能为24J．

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题型：单选题

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单选题

篮球的质量为m，当它的速度为υ时，动能为（　　）

Amυ2

Bmv2

Cmυ

Dmv

正确答案

B

解析

解：篮球的质量为m，当它的速度为υ时，动能为：

Ek=

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，将质量为3.5kg的小球水平抛出，空气阻力不计．

求：①抛出时人对球所做的功？

②抛出后0.2秒小球的动能？

正确答案

解：小球抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，

h=

解得t=

水平方向做匀速运动，

根据动能定理得：W==700J

（2）抛出后0.2秒时小球的速度v==

动能为：

答：①抛出时人对球所做的功为700J；

②抛出后0.2秒时小球的动能为707J

解析

解：小球抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，

h=

解得t=

水平方向做匀速运动，

根据动能定理得：W==700J

（2）抛出后0.2秒时小球的速度v==

动能为：

答：①抛出时人对球所做的功为700J；

②抛出后0.2秒时小球的动能为707J

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在粗糙水平台阶上A点静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，以O点为原点建立平面直角坐标系，挡板上边缘P点的坐标为（1.6m，0.8m）．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g=10m/s2）．

（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，求拉力F作用的距离；

（2）改变拉力F的作用时间，小物块可击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．（结果可保留根式）

正确答案

解：（1）小物块从O到P做平抛运动

水平方向x=v0t

竖直方向y=gt2

解得：v0=4m/s；

为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，

由动能定理得：Fx1-μmgs=△Ek-0=0

解得：x1===2.5m；

为使小物体不会飞出档板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s；设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理可得：

Fx2-μmgs=mv02

解得：x2==m=3.3m；

故为使物块击中档板，拉力F的作用距离范围为：

2.5＜x≤3.3；

（2）设小物块击中档板的任意点坐标为：（x，y）；则有：

x=v0t′

y=

由机械能守恒定律得：

Ek=mv0′2+mgy

又x2+y2=R2

由P点坐标可求R2=3.2

化简得：

EK=+=+

由数学方法可得：

Ekmin=2J；

答：（1）F的作用范围为2.5＜x≤3.3；

（2）动能的最小值为2J

解析

解：（1）小物块从O到P做平抛运动

水平方向x=v0t

竖直方向y=gt2

解得：v0=4m/s；

为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，

由动能定理得：Fx1-μmgs=△Ek-0=0

解得：x1===2.5m；

为使小物体不会飞出档板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s；设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理可得：

Fx2-μmgs=mv02

解得：x2==m=3.3m；

故为使物块击中档板，拉力F的作用距离范围为：

2.5＜x≤3.3；

（2）设小物块击中档板的任意点坐标为：（x，y）；则有：

x=v0t′

y=

由机械能守恒定律得：

Ek=mv0′2+mgy

又x2+y2=R2

由P点坐标可求R2=3.2

化简得：

EK=+=+

由数学方法可得：

Ekmin=2J；

答：（1）F的作用范围为2.5＜x≤3.3；

（2）动能的最小值为2J

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题型：简答题

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简答题

质量m=0.5kg的木块静止于水平面上，现在恒力F作用下做匀加速直线运动，已知恒力大小F=5N，方向与水平方向成θ=37°角斜向上，如图所示．2s末撤去此拉力时，木块已滑行的距离s0=12m，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．）求：

（1）木块与地面间的动摩擦因数；

（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离；

（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功．

正确答案

解：（1）在拉力作用下由得：

对物体受力分析得：

N+Fsinθ=mg

Fcosθ-μN=ma1

联立解得：μ=0.5

（2）2s末木块的速度：v1=a1t1=6×2m/s=12m/s

匀减速阶段的加速度为：

木块继续滑行的距离为：

（3）对全过程分由动能定理可得：

Fs0cos37°-Wf=0-0

戴代入数据得摩擦力对木块做的功为：Wf=-48 J

答：（1）木块与地面间的动摩擦因数为0.5；

（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离为14.4m；

（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功为-48J

解析

解：（1）在拉力作用下由得：

对物体受力分析得：

N+Fsinθ=mg

Fcosθ-μN=ma1

联立解得：μ=0.5

（2）2s末木块的速度：v1=a1t1=6×2m/s=12m/s

匀减速阶段的加速度为：

木块继续滑行的距离为：

（3）对全过程分由动能定理可得：

Fs0cos37°-Wf=0-0

戴代入数据得摩擦力对木块做的功为：Wf=-48 J

答：（1）木块与地面间的动摩擦因数为0.5；

（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离为14.4m；

（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功为-48J

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题型：多选题

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多选题

改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能变化正确的是（　　）

A质量不变，速度增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的2倍

B速度不变，质量增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的2倍

C质量减半，速度增大到原来的4倍，则汽车的动能比原来增加了7倍

D速度减半，质量增大到原来的4倍，则汽车的动能比原来没有变化

正确答案

B,C,D

解析

解：A、质量不变，速度增大到原来的2倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来4倍，故A错误．

B、速度不变，质量增大到原来的2倍，则由公式可知汽车的动能是原来的2倍；故B正确；

C、质量减半，速度增大到原来的4倍，则汽车的动能增大为原来的8倍；比原来增大了7倍；故C正确；

D、速度减半，质量增大到原来的4倍，物体的动能不变，故D正确．

故选：BCD．

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题型：单选题

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单选题

改变物体的质量和速度，可以改变物体的动能．在下列情况中，使一个物体的动能变为原来2倍的是（　　）

A质量不变，速度增大到原来的2倍

B质量不变，速度增大到原来的4倍

C速度不变，质量增大到原来的2倍

D速度不变，质量增大到原来的2倍

正确答案

C

解析

解：A、质量不变，速度增大到原来的2倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来4倍，故A错误．

B、质量不变，速度增大到原来的4倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来16倍，故B错误．

C、速度不变，质量增大到原来的2倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来2倍，故C正确．

D、速度不变，质量增大到原来的4倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来4倍，故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小．

（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大．

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留两位有效数字）．

正确答案

解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度：

a===9.0m/s2

设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有：

m总g-f=m总a

解得：f=m总（g-a）=（10+10）×（10-6）=80N

（2）v-t图可知，运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为0；

设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律，有：

F-mg=ma′

0=v2-a′t2

代入数据解得：

F=2.4×103N

（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为：

h=30×10m=300m

设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理，有：

m总gh+W=m总v2

代入数据解得：W=-1.8×105J

答：1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N．

（2）运动员所需承受地面的平均冲击力为2.4×103N．

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×105J．

解析

解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度：

a===9.0m/s2

设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有：

m总g-f=m总a

解得：f=m总（g-a）=（10+10）×（10-6）=80N

（2）v-t图可知，运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为0；

设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律，有：

F-mg=ma′

0=v2-a′t2

代入数据解得：

F=2.4×103N

（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为：

h=30×10m=300m

设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理，有：

m总gh+W=m总v2

代入数据解得：W=-1.8×105J

答：1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N．

（2）运动员所需承受地面的平均冲击力为2.4×103N．

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×105J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

（3）物体离开C点后落回水平面时的动能．

正确答案

解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：EKB=m=3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m，

EKC=m=mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg•2R=EkC-EkB

解得：W阻=-0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．

（3）由动能定理得Ek-Ekc=Ek-mVc2=2mgR

则有：落回地面的动能Ek=mgR

答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR；

（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．

（3）物体离开C点后落回水平面时的动能mgR．

解析

解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：EKB=m=3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m，

EKC=m=mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg•2R=EkC-EkB

解得：W阻=-0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．

（3）由动能定理得Ek-Ekc=Ek-mVc2=2mgR

则有：落回地面的动能Ek=mgR

答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR；

（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．

（3）物体离开C点后落回水平面时的动能mgR．

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