机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A 点时刚好与传送带速度相同，然后经A 点沿半圆轨道滑下，且在B点对轨道的压力大小为10mg，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C点的距离为L=2.5R，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数相同，重力加速度为g．求

（1）物块滑到B点的速度大小．

（2）物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数．

（3）求物块与滑板间因摩擦而产生的总热量．

正确答案

解：（1）在B点，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，则有：10mg-mg=m

解得：

（2）从E到B的过程中，根据动能定理得：mg•2R+

解得：μ=0.5

（3）滑块滑上木板后做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，

对物块由牛顿第二定律得：a1=

对滑板由牛顿第二定律得：a2=

设经过时间t滑板与物块达到共同速度v时，位移分别为x1、x2，

vB-a1t=a2t

x2=

联立解得：x1=2R，x2=8R

即物块与滑板在达到共同速度时，物块未离开滑板，则有：Q1=μmg（x2-x1）

物块与木板此后以共同速度匀速运动至C点滑板则不再运动，物块继续往前运动0.5R冲上圆弧，

Q2=μmg•0.5R

物块滑回来，由能量守恒可得：

Q3=

则总热量为：Q=Q1+Q2+Q3=3.5mgR

答：（1）物块滑到B点的速度大小为．

（2）物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数为0.5；

（3）求物块与滑板间因摩擦而产生的总热量位3.5mgR

解析

解：（1）在B点，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，则有：10mg-mg=m

解得：

（2）从E到B的过程中，根据动能定理得：mg•2R+

解得：μ=0.5

（3）滑块滑上木板后做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，

对物块由牛顿第二定律得：a1=

对滑板由牛顿第二定律得：a2=

设经过时间t滑板与物块达到共同速度v时，位移分别为x1、x2，

vB-a1t=a2t

x2=

联立解得：x1=2R，x2=8R

即物块与滑板在达到共同速度时，物块未离开滑板，则有：Q1=μmg（x2-x1）

物块与木板此后以共同速度匀速运动至C点滑板则不再运动，物块继续往前运动0.5R冲上圆弧，

Q2=μmg•0.5R

物块滑回来，由能量守恒可得：

Q3=

则总热量为：Q=Q1+Q2+Q3=3.5mgR

答：（1）物块滑到B点的速度大小为．

（2）物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数为0.5；

（3）求物块与滑板间因摩擦而产生的总热量位3.5mgR

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A、B两个材料相同的物体用长为L且不可伸长的线连结在一起放在水平面上．在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动．A的质量是B的两倍，某一瞬间线突然断裂，保持F不变，仍拉A继续运动距离s0后再撤去，则当A、B都停止运动时，A和B相距多远？

正确答案

解：设物体与水平面的动摩擦因数为μ，B从断线到停止运动前进s2，A从断线到停止运动前进s1．

对B由动能定理，有-μmgs2=-mv2…（1）

对A由动能定理，有 Fs0-μ•2mgs1=-•2mv2…（2）

断线前，系统处于平衡状态，有 F=μ•3mg…（3）

由上述三个方程可得； s1-s2=s0…（4）

则A、B两物相距△s=L+s1-s2=L+s0…（5）

答：当A、B都停止运动时，A和B相距为L+s0．

解析

解：设物体与水平面的动摩擦因数为μ，B从断线到停止运动前进s2，A从断线到停止运动前进s1．

对B由动能定理，有-μmgs2=-mv2…（1）

对A由动能定理，有 Fs0-μ•2mgs1=-•2mv2…（2）

断线前，系统处于平衡状态，有 F=μ•3mg…（3）

由上述三个方程可得； s1-s2=s0…（4）

则A、B两物相距△s=L+s1-s2=L+s0…（5）

答：当A、B都停止运动时，A和B相距为L+s0．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动后，后一个工件立即滑上传送带，g取10m/s2，求：

（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；

（2）在传送带上摩擦力相对于每个工件做的功；

（3）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．

正确答案

解：（1）工件的加速度为：μmg=ma

得：a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2

工件相对传送带静止所需的时间为：

在0.5s内传送带相对地的位移即是正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为：

L=vt=2×0.5m=1m

（2）由动能定理得：=0.75J

（3）工件对地位移为：

则工件相对传送带的位移大小为：△s=L-s′=1-0.75m=0.25m

产生的摩擦热为：Q=μmg△s=0.2×0.5×10×0.25J=0.25J

答：（1）在正常运行状态下传送带上相邻工作间的距离1m；

（2）在传送带上摩擦力相对于每个工件做的功0.75J；

（3）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能0.25J

解析

解：（1）工件的加速度为：μmg=ma

得：a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2

工件相对传送带静止所需的时间为：

在0.5s内传送带相对地的位移即是正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为：

L=vt=2×0.5m=1m

（2）由动能定理得：=0.75J

（3）工件对地位移为：

则工件相对传送带的位移大小为：△s=L-s′=1-0.75m=0.25m

产生的摩擦热为：Q=μmg△s=0.2×0.5×10×0.25J=0.25J

答：（1）在正常运行状态下传送带上相邻工作间的距离1m；

（2）在传送带上摩擦力相对于每个工件做的功0.75J；

（3）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能0.25J

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题型：简答题

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简答题

一子弹用0.002s的时间穿过一木板．穿入时速度是800m/s，穿出速度是700m/s，则子弹穿过木板过程的加速度大小为______m/s2；穿出的子弹还能穿过______块同样固定的木板．

正确答案

解：加速度为：

a=

穿过一个木板那损失机械能为：

=75000m

穿过的木板数为：

n=

故答案为：5×104；3

解析

解：加速度为：

a=

穿过一个木板那损失机械能为：

=75000m

穿过的木板数为：

n=

故答案为：5×104；3

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题型：简答题

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简答题

如图所示，可视为质点的两带电滑块A、B的电量均为+Q、质量均为m．A固定于粗糙绝缘的水平桌面上，将A、B的间距调节为d时B恰能静止在桌面上，已知重力加速度为g，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．求：

（1）B与桌面间的动摩擦因数μ：

（2）若A的带电量变为+8Q，B将向右运动，当运动到A、B间距为2d时，测得B的速度为v，求该段运动过程中静电力对B物体所做的功．

正确答案

解：AB处于静止，由共点力平衡可得

解得

（2）根据动能定理可得

解得

答：（1）B与桌面间的动摩擦因数μ为：

（2）该段运动过程中静电力对B物体所做的功为．

解析

解：AB处于静止，由共点力平衡可得

解得

（2）根据动能定理可得

解得

答：（1）B与桌面间的动摩擦因数μ为：

（2）该段运动过程中静电力对B物体所做的功为．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一物体从A点沿光滑面AB与AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（　　）

A到达斜面底端时的速度相同

B到达斜面底端时的动能相同

C沿AB面和AC面运动时间一样长

D沿AB面和AC面运动重力做功相同

正确答案

B,D

解析

解：D、物体沿斜面下滑，只有重力做功，沿AB面和AC面运动重力做功相同，所以D正确；

A、根据动能定理，有：mgh=mv2

解得：v=

即末速度大小与斜面的坡角无关，故A错误，B正确；

C、物体受到的合力为：F合=mgsinθ…①

根据牛顿第二定律，有：F合=ma…②

由运动学公式有：s==at2…③

由①②③三式，解得：t=

即斜面的坡角越大，下滑的越短，故C错误；

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，圆环A的质量 m1=10kg，被销钉固定在竖直光滑的杆上，杆固定在地面上，A与定滑轮等高，A与定滑轮的水平距离L=3m，不可伸长的细线一端系在A上，另一端通过定滑轮系系在小物体B上，B的质量m2=2kg，B的另一侧系在弹簧上，弹簧的另一端系在固定在斜面底端挡板C上，弹簧的劲度系数k=40N/m，斜面的倾角θ=30°，B与斜面的摩擦因数μ=，足够的长的斜面固定在地面上，B受到一个水平向右的恒力F作用，F=20N，开始时细线恰好是伸直的，但未绷紧，B是静止的，弹簧被压缩．拔出销钉，A开始下落，当A下落h=4m时，细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失，不计滑轮的摩擦和空气阻力．问

（1）销钉拔出前，画出物体B的受力示意图，此时弹簧的压缩量；

（2）当A下落h=4m时，A、B两个物体速度大小的关系；

（3）B在斜面上运动的最大距离？（g=10m/s2）

正确答案

解：（1）对物体受力分析，如图，F和重力的合力F合为：

F合的方向平行斜面向下

由题意分析可得物体对斜面的压力为0，故摩擦力为0，由平衡条件有：

F合=F弹=k x

弹簧的压缩量为：

（2）设当滑块下降h=4 m时，环和物的速度分别为v1，v2．此时物体上升的距离为：

h=

由运动的分解和几何关系得：v2=v1cos37°

（3）由于弹簧的压缩量和伸长量相同，弹簧对物体做功为零，对系统用动能定理有：

代入数据得：v2=6.02m/s

当细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失后，对物体B受力分析，由牛顿定律有：

a=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2

答：（1）销钉拔出前，画出物体B的受力示意图，此时弹簧的压缩量为1m；

（2）当A下落h=4m时，A、B两个物体速度大小的关系为v2=v1cos37°

（3）B在斜面上运动的最大距离为3.8m

解析

解：（1）对物体受力分析，如图，F和重力的合力F合为：

F合的方向平行斜面向下

由题意分析可得物体对斜面的压力为0，故摩擦力为0，由平衡条件有：

F合=F弹=k x

弹簧的压缩量为：

（2）设当滑块下降h=4 m时，环和物的速度分别为v1，v2．此时物体上升的距离为：

h=

由运动的分解和几何关系得：v2=v1cos37°

（3）由于弹簧的压缩量和伸长量相同，弹簧对物体做功为零，对系统用动能定理有：

代入数据得：v2=6.02m/s

当细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失后，对物体B受力分析，由牛顿定律有：

a=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2

答：（1）销钉拔出前，画出物体B的受力示意图，此时弹簧的压缩量为1m；

（2）当A下落h=4m时，A、B两个物体速度大小的关系为v2=v1cos37°

（3）B在斜面上运动的最大距离为3.8m

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题型：简答题

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简答题

一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量m=10kg的物体．如图，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长H=1m．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离H=1m，车经过B点时的速度为vB=5m/s．求：

（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h；

（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功W．某同学的解法为：W-mgh=mv，代入h和vB的数据，即可求出拉力对物体做的功W．你若认为该同学的结论正确，计算该功大小；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求出该功的大小．

正确答案

解：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度为：

h=-H=（-1）m=0.41m

（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．如图，将车的速度v沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，得：

v1=vBcosθ

绳Q端拉力对物体是变力做功，可用动能定理求解．则有：

W-mgh=

得：W=mgh+=（10×10×0.41+10×52×cos245°）J=103.5J

答：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h是0.41m；

（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．该功的大小为103.5J．

解析

解：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度为：

h=-H=（-1）m=0.41m

（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．如图，将车的速度v沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，得：

v1=vBcosθ

绳Q端拉力对物体是变力做功，可用动能定理求解．则有：

W-mgh=

得：W=mgh+=（10×10×0.41+10×52×cos245°）J=103.5J

答：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h是0.41m；

（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．该功的大小为103.5J．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•无锡期末）固定的倾角为37°的光滑斜面，长度为L=1m，斜面顶端放置可视为质点的小物体，质量为0.8kg，如图所示．当水平恒力较小时，物体可以沿斜面下滑，到达斜面底端时撤去水平恒力，物体在水平地面上滑行的距离为S．忽略物体转弯时的能量损失，研究发现S与F之间的关系如图所示．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物体与地面间的动摩擦因数μ；

（2）当F=3N时，物体运动的总时间（结果可以用根式表示）．

正确答案

解：

（1）当F2=0N时，s=6.0m，由动能定理得：mgLsinθ-μmgs=0

∴μ=0.1

（2）当F3=3N时，由牛顿第二定律 mgsinθ-F3 cosθ=ma1

由L= a1t12得

物体在斜面上的运动时间t1= s

由v=a1t1

水平面上由牛顿第二定律μmg=ma2

v=a2t2

可得t2= s

物体运动的总时间为t=t1+t2=s

答：（1）物体与地面间的动摩擦因数0.1；

（2）当F=3N时，物体运动的总时间s

解析

解：

（1）当F2=0N时，s=6.0m，由动能定理得：mgLsinθ-μmgs=0

∴μ=0.1

（2）当F3=3N时，由牛顿第二定律 mgsinθ-F3 cosθ=ma1

由L= a1t12得

物体在斜面上的运动时间t1= s

由v=a1t1

水平面上由牛顿第二定律μmg=ma2

v=a2t2

可得t2= s

物体运动的总时间为t=t1+t2=s

答：（1）物体与地面间的动摩擦因数0.1；

（2）当F=3N时，物体运动的总时间s

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止运动至高为h的山坡顶部B处，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

A小车克服重力做的功是-mgh

B合外力对小车做的功是mv2+mgh

C阻力对小车做的功是Fx-mgh-mv2

D推力对小车做的功是mv2+mgh-W阻

正确答案

A,D

解析

解：A、在上升过程中，重力做功为WG=-mgh，则小车克服重力所做的功为mgh．故A正确；

B、根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为，故B错误；

C、根据动能定理得，，则推力做功为Fx=．阻力做功为．故C错误，D正确．

故选：AD

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题型：单选题

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单选题

如图所示，人通过小定滑轮拖住重为G的物体，人从A点走到B点使物体匀速上升，绳子的方向由竖直变为水平方面成θ角，若不计滑轮质量和摩擦，在这个过程中，人的拉力做的功是（　　）

AGs

BGscosθ

CGs

D

正确答案

C

解析

解：绳子由竖直位置到与水平方面成θ角过程中，

物体上升的高度：h=-stanθ，

物体做匀速直线运动，物体动能不变，动能的变化量为0，

对物体，由动能定理得：W-mgh=0，

解得，人做的功：W=mgh=Gs；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

质量为m的小球用长为l的轻细线悬挂在O点，小球静止在平衡位置，现用一水平恒力F向右拉小球，已知F=mg

（1）求在恒力F作用下，细线拉过多大角度时小球速度最大？其最大速度是多少？

（2）求在恒力F作用下，小球至多能被拉起到距开始位置多大的高度？

正确答案

解：（1）设细线与竖直方向的夹角θ时，小球的速度最大，此位置小球所受的拉力F与重力mg的合力沿细线向外，则有

tanθ==，θ=60°

小球从最低点到速度最大的过程，根据动能定理，有

Flsin60°-mgl（1-cos60°）=

解得最大速度 vm=．

（2）设在恒力F作用下，小球能被拉起的最大高度为h

根据动能定理得：F=mgh

解得 h=1.5l

答：

（1）在恒力F作用下，细线拉过60°角度时小球速度最大，其最大速度是．

（2）在恒力F作用下，小球至多能被拉起到距开始位置的高度为1.5l．

解析

解：（1）设细线与竖直方向的夹角θ时，小球的速度最大，此位置小球所受的拉力F与重力mg的合力沿细线向外，则有

tanθ==，θ=60°

小球从最低点到速度最大的过程，根据动能定理，有

Flsin60°-mgl（1-cos60°）=

解得最大速度 vm=．

（2）设在恒力F作用下，小球能被拉起的最大高度为h

根据动能定理得：F=mgh

解得 h=1.5l

答：

（1）在恒力F作用下，细线拉过60°角度时小球速度最大，其最大速度是．

（2）在恒力F作用下，小球至多能被拉起到距开始位置的高度为1.5l．

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题型：填空题

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填空题

物体在三个力F1，F2，F3的作用下匀速运动，力F1对物体做功50J，物体克服力F2做功30J，则力F3对物体做______功（填“正”或“负”），做了______J的功．

正确答案

负

-20

解析

解：物体做匀速运动，动能的变化量为零，根据动能定理得，，

代入数据解得，

可知力F3对物体做负功．

故答案为：负，-20．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为R，半径OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小钢球在A点由静止释放，落到水平地面上的C点．若当地的重力加速度为g，且不计空气阻力．求：

（1）钢球运动到B点时的速度大小

（2）钢球运动到B点时受到的支持力大小．

（3）钢球落地点C距B点的水平距离s．

正确答案

解：

（1）小球沿圆弧作圆周运动，在B点由牛二定律有：

NB-mg= ①

而由A→B，由动能定理有：mgR=m ②

①和②解得

NB=3mg

（2）小球离B点后作平抛运动，抛出点高为H-R；竖直方向有：H-R=gt2 ③

而在水平方向上：s=vB•T ④

由②、③、④解得有：水平距离s= ⑤

由⑤得s= ⑥

由⑥知：R=时，即时s有最大值：smax=H

答：（1）钢球运动到B点时的速度大小为

（2）钢球运动到B点时受到的支持力大小为3mg．

（3）钢球落地点C距B点的水平距离s为H

解析

解：

（1）小球沿圆弧作圆周运动，在B点由牛二定律有：

NB-mg= ①

而由A→B，由动能定理有：mgR=m ②

①和②解得

NB=3mg

（2）小球离B点后作平抛运动，抛出点高为H-R；竖直方向有：H-R=gt2 ③

而在水平方向上：s=vB•T ④

由②、③、④解得有：水平距离s= ⑤

由⑤得s= ⑥

由⑥知：R=时，即时s有最大值：smax=H

答：（1）钢球运动到B点时的速度大小为

（2）钢球运动到B点时受到的支持力大小为3mg．

（3）钢球落地点C距B点的水平距离s为H

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一小物块从倾角θ=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点．已知小物块的质量m=0.10kg，小物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ=0.25，A点到斜面底部B点的距离L=0.50m，斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失．求：

（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小；

（2）BC间的距离；

（3）若在C点给小物块一水平初速度使小物块恰能回到A点，此初速度为多大？（G=10m/s2）

正确答案

解：（1）小物块受到斜面的摩擦力：f1=μN1=μmgcosθ

在平行斜面方向由牛顿第二定律有：mgsinθ-f1=ma

解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s2

（2）小物块由A运动到B，根据运动学公式有：

=2aL

解得：vB===2.0m/s

小物块由B运动到C的过程中所受摩擦力为：

f2=μmg

根据动能定理对小物块由B到C的过程有：

-f2sBC=0-m

代入数据解得：sBC=0.80m

（3）设小物块在C点以初速度vC运动时，恰好回到A点，由动能定理得：

-mgLsingθ-f1L-f2sBC=0-m

代入数据解得：vc=2m/s=3.5m/s

答：（1）小物块在斜面上运动时的加速度是4.0m/s2；

（2）BC间的距离为0.8m．

（3）若在C点给小物块一水平初速度使小物块恰能回到A点，此初速度为3.5m/s．

解析

解：（1）小物块受到斜面的摩擦力：f1=μN1=μmgcosθ

在平行斜面方向由牛顿第二定律有：mgsinθ-f1=ma

解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s2

（2）小物块由A运动到B，根据运动学公式有：

=2aL

解得：vB===2.0m/s

小物块由B运动到C的过程中所受摩擦力为：

f2=μmg

根据动能定理对小物块由B到C的过程有：

-f2sBC=0-m

代入数据解得：sBC=0.80m

（3）设小物块在C点以初速度vC运动时，恰好回到A点，由动能定理得：

-mgLsingθ-f1L-f2sBC=0-m

代入数据解得：vc=2m/s=3.5m/s

答：（1）小物块在斜面上运动时的加速度是4.0m/s2；

（2）BC间的距离为0.8m．

（3）若在C点给小物块一水平初速度使小物块恰能回到A点，此初速度为3.5m/s．

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