热门试卷

解：（1）根据题意可知，由于斜面有摩擦，圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，则

由动能定理得 mg（h-R）-μmgLcos60°=0-mv02

解得：L=180m．

（2）物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大

 mg（h-R）-μmg cos60°=mv12-mv02     

在E点时，有Nmax-mg=m   

解得 Nmax=47.77N    

由牛顿第三定律得   Nmax′=Nmax=47.77N

即物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大为47.77N．

物体在BC间往复运动到达最低点时对圆弧最低点压力最小，则 根据机械能守恒定律得

  mgR=mv22    

在E点时，有 Nmin-mg=  

解得 Nmin=20N    

由牛顿第三定律得   Nmin′=Nmin=20N

故物体对圆弧最低点压力最小为20N．

答：

（1）物体在两斜面上一共能走180m．

（2）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为47.77N和20N．

解：（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有：H-h=gt2

设小物块到达B点时竖直分速度为vy，有：vy=gt，

由以上两式代入数据解得：vy=3 m/s           

由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，有：tan 37°=，

解得：v0=4 m/s 

（2）设小物块到达C点时速度为v2，从B至C点，由动能定理得：

设C点受到的支持力为FN，则有：

FN-mg=

由几何关系得：cosθ=

由上式解得：R=0.75m，v2=2 m/s，FN=47.3 N   

（3）由题意可知小物块对长木板的摩擦力为：Ff1=μ1mg=5 N

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力为：

Ff′2=μ2（M+m）g=10 N

因Ff1＜Ff′2，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0，则长木板长度为：l==2.8 m

所以长木板至少为2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板．

答：（1）小物块水平抛出时，初速度v0的大小4m/s；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小47.3 N；

（3）长木板至少为2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板．

解：（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得：

得：v=2

在最低点，根据牛顿第二定律，有：

得：NB=5mg

根据牛顿第三定律：小球在最低点B时，对轨道的压力大小为5mg．

（2）设小球恰好能过C点，则在C点有：．

设此时A′点距地面高度为h，则小球从A′到C的过程中，由机械能守恒定律得：

mgh=mg•2R+

联立解得：

h=2.5R

答：（1）小球在最低点B时对轨道的压力大小为5mg；

（2）若使小球能过圆轨道最高点C，则释放小球时，A′点距离地面的高度至少是2.5R．

解：（1）从C到最低点过程，小球的机械能守恒，则有：

mgL=

最低点：T-mg=m

联立解得：T=3mg，

（2）细绳在最低点被拉断后小球做平抛运动，则小球到达A点时竖直方向的分速度为：

2gL=

vy==

故tan，则θ=45°

（3）有能量守恒得：

答：（1）细绳所能承受的最大拉力是3mg；

（2）斜面的倾角θ是45°；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能为

解：（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为vA，B球的速度为vB，则有：

2vA=vB …①

以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有：

E1=mg•2L+mg•2L=4mgL，

E2=mgL+mvA2+m

E1=E2

即4mgL=mgL+mvA2+m…②

联立①②两式并代入数据得：

vA=

vB=

（2）杆的角速度：

ω===

（3）根据动能定理，对A球，有：

mgL+WNA=

解得：

WNA=-

对B球，有：

mg•2L+WNB=

解得：

WNB=

（4）根据功能关系，机械能的增加量等于除重力外其余力做的功，故：

A球的机械能增量为：△EA=-

B球的机械能增量为：△EB=

答：（1）A、B球摆到最低点的速度大小分别是、；

（2）轻杆转到竖直位置时，角速度为；

（3）轻杆对A、B两球做功分别为-、；

（4）A、B两球的机械能增量分别是-、．

解：（1）关闭发动机后列车在阻力的作用下，滑行了一段距离后才停下来，列车做匀减速运动，加速度为：

a=，

则所受的阻力为：f=ma=3×106×0.05N=1.5×105 N．

（2）当汽车牵引力与阻力相等时，速度最大，则额定功率为：

P=fv=1.5×105×20W=3×106 W．

（3）对加速过程应用动能定理有：Pt-fs1=，

代入数据解得：s1=16000m=16km．

答：（1）列车在行驶过程中所受阻力的大小为1.5×105 N；

（2）列车的额定功率为3×106 W；

（3）列车在加速过程中通过的距离为16km．

解：由机械能守恒得：

在P点有：N-mg=

联立①②式得 N=3mg 

由牛顿第三定律可知：

滑块A对导轨的压力N′=N=3mg；

（2）A刚接触B时速度为v1（碰前），A运动 s1过程由动能定理得，

碰撞过程中动量守恒，令碰后瞬间A、B共同运动的速度为v2，则有

mv1=2mv2 

解得v2=；

（3）设A、B在弹簧碰后恢复到原长时，共同速度为v3，在这过程中，由动能定理，有

后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有

解得  s2=0.625R；

答：（1）滑块A从圆弧滑到P点时对导轨的压力为3mg；

（2）A、B碰后瞬间滑块A的速度为；

（3）运动过程中弹簧最大形变量S2为0.625R

解：（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：

T-mg=m

解得v=

从A到C由动能定理可得：

弹力对物块所做的功W=mv2=3mgR；

（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：

mg=m；

对BC过程由动能定理可得：

-2mgR-Wf=mv02-mv2

解得物体克服摩擦力做功：

Wf=mgR．

（3）物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：

2mgR=Ek-mv02

物块落地时的动能Ek=mgR．

答：（1）弹簧对物块的弹力做的功为3mgR；

（2）物块从B到C克服阻力做的功为mgR．

（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小为mgR．．