机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2013春•登封市校级月考）如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B的水平距离为S，求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成，θ未知）

正确答案

解：设动摩擦因数为μ

根据数学关系斜面AC的长度：L=，AC间水平距离：，

物体在水平面上滑行的距离S2=S-S1，

从A到B的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有

mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmgS2）]+（-μmgS2）]=0-0

带入L和S2得：μ=

答：物体与接触面间的动摩擦因数为．

解析

解：设动摩擦因数为μ

根据数学关系斜面AC的长度：L=，AC间水平距离：，

物体在水平面上滑行的距离S2=S-S1，

从A到B的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有

mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmgS2）]+（-μmgS2）]=0-0

带入L和S2得：μ=

答：物体与接触面间的动摩擦因数为．

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题型：单选题

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单选题

如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　）

AW=mgR，质点恰好可以到达Q点

BW＞mgR，质点不能到达Q点

CW=mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

DW＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

正确答案

C

解析

解：在N点，根据牛顿第二定律有：，解得，

对质点从下落到N点的过程运用动能定理得，，解得W=．

由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，则在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，

对NQ段运用动能定理得，，

因为，可知vQ＞0，所以质点到达Q点后，继续上升一段距离．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

如图1，有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v0沿斜面上滑，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能Ek随离开斜面底端的距离x变化的图线如图2所示，g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A斜面的倾角θ=37°

B物体的质量为m=0.5kg

C斜面与物体间的摩擦力大小f=2N

D物体在斜面上运动的总时间t=2s

正确答案

A,B,C

解析

解：A、B、C、设斜面的倾角是θ，物体的质量是m，物体向上运动的过程中受到重力、支持力和向下的摩擦力；物体向下滑动的过程中受到重力．支持力和向上的摩擦力，由图象可知物体向上滑动的过程中，EK1=25J，EK2=0J，位移x=5m，下滑回到原位置时的动能，EK3=5J

向上滑动的过程中，由动能定理得：EK2-EK1=-mgsinθ•x-fx，

向下滑动的过程中，由动能定理得：EK3-EK2=mgsinθ•x-fx，

代入数据解得：f=2N

mgsinθ=3N

又：f=μmgcosθ

所以：

所以：θ=37°

kg=0.5kg．故ABC正确；

C、物体向上时的加速度：，

物体向下时的加速度：，

物体的初速度：

物体回到原点的速度：

向上运动时间t1=

向下运动的时间：

物体在斜面上运动的总时间t=．故D错误．

故选：ABC

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题型：简答题

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简答题

如图，AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为37°，BCD为光滑曲线轨道，两端轨端在B处光滑连接．B、C、D三点离水平地面的高度分别为h1=0.50m，h2=1.75m和h3=1.50m．一质量m=0.20kg的小环套在轨道AB上，由静止开始释放，经过t=1.2s到达B点，速度vB=6.0m/s．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

（1）小环沿AB运动的加速度a的大小；

（2）小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小；

（3）小环离开轨道D处时的速度vD的大小；

（4）若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h．

正确答案

解：（1）加速度 a==5m/s2

（2）由牛顿第二定律得：mgsin37°-Ff=ma

代入数据得：Ff=0.2×10×0.6-0.2×5=0.2N

（3）根据能量守恒，设地面为0势能面

在B点的机械能为：E=mv2+mgh1=4.6J

在D点的势能为 mgh3=3J

所以动能为=1.6

VD=4m/s

（4）保证最小速度落地则小环在C点时速度应为0

小环在C点时机械能为E=mgh2=3.5J

B点与C点机械能相同

所以 B点的动能为EKB==3.5-mgh1=2.5J

B点的速度为VB=5m/s

小环的加速度为5m/s2

所以小环滑行距离为S==2.5m

所以初始高度为h=2.5×sin37°+h1=2m

答：（1）小环沿AB运动的加速度a的大小5m/s2；

（2）小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小0.2N；

（3）小环离开轨道D处时的速度vD的大小4m/s；

（4）若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h=2m．

解析

解：（1）加速度 a==5m/s2

（2）由牛顿第二定律得：mgsin37°-Ff=ma

代入数据得：Ff=0.2×10×0.6-0.2×5=0.2N

（3）根据能量守恒，设地面为0势能面

在B点的机械能为：E=mv2+mgh1=4.6J

在D点的势能为 mgh3=3J

所以动能为=1.6

VD=4m/s

（4）保证最小速度落地则小环在C点时速度应为0

小环在C点时机械能为E=mgh2=3.5J

B点与C点机械能相同

所以 B点的动能为EKB==3.5-mgh1=2.5J

B点的速度为VB=5m/s

小环的加速度为5m/s2

所以小环滑行距离为S==2.5m

所以初始高度为h=2.5×sin37°+h1=2m

答：（1）小环沿AB运动的加速度a的大小5m/s2；

（2）小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小0.2N；

（3）小环离开轨道D处时的速度vD的大小4m/s；

（4）若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h=2m．

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题型：单选题

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单选题

在一场英超联赛中，我国球员孙继海大力踢出的球飞行15m后，击在对方球员劳特利奇的身上，假设球击中身体时的速度约为22m/s，离地高度约为1.5m，估算孙继海踢球时脚对球做的功为（　　）

A15J

B150J

C1500J

D15000J

正确答案

B

解析

解：估计足球的质量为500克，由动能定理可得，运动员对足球做功：

W=mgh+mv2=0.5×10×1.5+×0.5×222=128.5J，

通过选项可知，只有B接近答案，

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

A小车重力所做的功是mgh

B合外力对小车做的功是mv2

C推力对小车做的功是mv2+mgh

D阻力对小车做的功是Fs-mv2-mgh

正确答案

B

解析

解：A．WG=mg△h=mg（hA-hB）=-mgh，故A错误．

B、对小车从A运动到B的过程中运用动能定理得：W=mv2，故B正确

C、由动能定理得：W推-mgh-Wf=mv2，故：mv2+Wf+mgh，故C错误

D、由于推力为恒力，故W推=Fs，结合C分析可得，阻力对小车做的功是：Wf=mv2+mgh-Fs，故D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB为半径R=0.8m的光滑圆弧轨道，下端B恰好与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车，已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s2）．求：

（1）滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

正确答案

解：（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得

mgR=mv2 v=

滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=m

N==30N

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有：

-μmg=ma1

得：a1=-μg=-0.3×10m/s2=-3m/s2

对小车有：μmg=Ma2

得：a2=

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t

联立解得：t==1 s．

由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a2t=1m/s，两者以共同速度运动时间为t′=0.5s．

故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=a2 t2+v′t′==1 m

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

△S=t-a2t2==2m

所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J

答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J

解析

解：（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得

mgR=mv2 v=

滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=m

N==30N

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有：

-μmg=ma1

得：a1=-μg=-0.3×10m/s2=-3m/s2

对小车有：μmg=Ma2

得：a2=

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t

联立解得：t==1 s．

由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a2t=1m/s，两者以共同速度运动时间为t′=0.5s．

故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=a2 t2+v′t′==1 m

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

△S=t-a2t2==2m

所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J

答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J

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题型：简答题

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简答题

为进一步测试舰载机与航母匹配能力，般载机在航母上的安全起降是舰载航空兵实现战斗力的保证．某舰载机降落到静止的航母上，图1为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图2为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图象．已知舰载机质量2.0×104kg．尾钩刚钩住拦阻索时的初速度为75m/s，0.3s时拦阻索与尾钩刚钩住拦阻索时的初始位置夹角θ=30°，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和为2.0×105N，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功为2.0×107J．求：

（1）0.3s时刻拦阻索的拉力大小；

（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功；

（3）0.3s至2.5s内通过的位移大小．

正确答案

解：（1）由图象可知0.3s时加速度大小为：a=30m/s2

由牛顿第二定律有2FTsinθ+f=Ma　

由①②式解得　FT=4×105N

（2）在整个运动过程中，由动能定理可知：

解得：W=J=-3.6×107J

（3）t1=0.3s时刻舰载机的速度为：v1=v-m/s=75-4.5m/s=70.5m/s

t1=0.3s至t2=2.5s内飞机做匀减速运动，通过的位移为：

=

答：（1）t1=0.3s时刻拦阻索的拉力大小为4×105N；

（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W为3.6×107J

（3）t1=0.3s时刻舰载机的速度大小v1为70.5m/s，t1=0.3s至t2=2.5s内通过的位移大小为82.5m

解析

解：（1）由图象可知0.3s时加速度大小为：a=30m/s2

由牛顿第二定律有2FTsinθ+f=Ma　

由①②式解得　FT=4×105N

（2）在整个运动过程中，由动能定理可知：

解得：W=J=-3.6×107J

（3）t1=0.3s时刻舰载机的速度为：v1=v-m/s=75-4.5m/s=70.5m/s

t1=0.3s至t2=2.5s内飞机做匀减速运动，通过的位移为：

=

答：（1）t1=0.3s时刻拦阻索的拉力大小为4×105N；

（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W为3.6×107J

（3）t1=0.3s时刻舰载机的速度大小v1为70.5m/s，t1=0.3s至t2=2.5s内通过的位移大小为82.5m

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题型：填空题

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填空题

一高炮竖直将一质量为M的炮弹以速度V射出，炮弹上升的最大高度为H，则炮弹上升的过程中克服空气阻力所做的功为______，发射时火药对炮弹做功为______．（忽略炮筒的长度，重力加速度g）

正确答案

解析

解：在上升过程中，由动能定理可得

解得

在发射过程中，有动能动理可得W=

故答案为：，

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题型：单选题

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单选题

质量为m的小球固定在长度为L的轻绳一端，轻绳另一端可绕O点在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受到的拉力为8mg，经过半周小球恰好能通过圆周的最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（　　）

A

B

C2mgL

DmgL

正确答案

D

解析

解：在最低点有牛顿定律得：T-mg=m…①

小球在最高点恰好做圆周运动，所以mg=m…②

小球从最低点到最高点为研究对象，根据动能定理得，-mg•2L-Wf=m-…③

联立①②③解得Wf=mgl，故ABC错误，D正确．

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如果水平恒力F作用于原来静止在光滑水平地面上的质量为m的物体，在物体开始运动后的第1s内，第2s内，第3s内它的动能增量之比为（　　）

A1：3：5

B1：4：9

C1：2：3

D1：1：1

正确答案

A

解析

解：物体做匀加速运动，设加速度为a

1s末速度为v1=at=a

2s末的速度为v2=at2=2a

3s末的速度为v3=at3=3a

根据可得

△Ek1：△Ek2：△Ek3=1：3：5

故选：A

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题型：简答题

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简答题

A、B两物体的质量之比mA：mB=2：1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动直到停止，其运动的速度时间图象如图所示．求

（1）A、B两物体所受摩擦力之比FA：FB是多少？

（2）A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA：WB为多少？

正确答案

解：（1）根据速度时间的图象可知：

aA：aB=2：1

物体只受到摩擦力的作用，摩擦力作为合力产生加速度，由牛顿第二定律可知：

f=ma

所以摩擦力之比为：

FA：FB=4：1；

（2）由动能定理，摩擦力的功：

W=0-mv2

由于ab的初速度大小相同，mA：mB=2：1，所以两物体克服摩擦阻力做的功之比：

WA：WB=2：1．

答：（1）A、B两物体所受摩擦力之比FA：FB是4：1；

（2）A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA：WB为2：1．

解析

解：（1）根据速度时间的图象可知：

aA：aB=2：1

物体只受到摩擦力的作用，摩擦力作为合力产生加速度，由牛顿第二定律可知：

f=ma

所以摩擦力之比为：

FA：FB=4：1；

（2）由动能定理，摩擦力的功：

W=0-mv2

由于ab的初速度大小相同，mA：mB=2：1，所以两物体克服摩擦阻力做的功之比：

WA：WB=2：1．

答：（1）A、B两物体所受摩擦力之比FA：FB是4：1；

（2）A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA：WB为2：1．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABDO是固定在竖直平面内的轨道，AB是一光滑弧形轨道，OA处

于水平位置，BDO是半径为R的粗糙半圆轨道，AB和BDO相切于B点．质量为m的

小球P（可视作质点）从A点的正上方距OA所在水平面高H=2R处自由落下，沿竖直

平面内的轨道运动恰好通过O点．已知重力加速度为g．求：

（1）小球进入BDO轨道时对B点的压力；

（2）球经过BDO轨道克服摩擦力做功．

正确答案

解：（1）从P到B由动能定理得

mg（2R+H）=

，

在B点由牛顿第二定律得

N-mg=m

代入数据解得

N=9mg

对B点的压力由牛顿第三定律的N′=N=9mg；

（2）刚好达到O点，在O点由牛顿第二定律解得

mg=

在整个过程中由动能定理得

mgH-Wf=

解得Wf=；

答：（1）小球进入BDO轨道时对B点的压力为9mgR；

（2）球经过BDO轨道克服摩擦力做功为．

解析

解：（1）从P到B由动能定理得

mg（2R+H）=

，

在B点由牛顿第二定律得

N-mg=m

代入数据解得

N=9mg

对B点的压力由牛顿第三定律的N′=N=9mg；

（2）刚好达到O点，在O点由牛顿第二定律解得

mg=

在整个过程中由动能定理得

mgH-Wf=

解得Wf=；

答：（1）小球进入BDO轨道时对B点的压力为9mgR；

（2）球经过BDO轨道克服摩擦力做功为．

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题型：多选题

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多选题

某段滑雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为 h处的雪道上由静止开始匀加速滑下，加速度为g/3，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

A运动员增加的动能为mgh/3

B下滑过程中系统产生的热为mgh/3

C运动员减少的重力势能全部转化为动能

D运动员克服摩擦力做功为mgh/3

正确答案

B,D

解析

解：A、有受力分析可知：

mgsin30°-f=ma

f=mgsin30°-ma=

在下滑过程中有动能定理可得：

mgh-f=Ek-0

Ek=mgh-f=

故A错误

B、摩擦力做的功为

Wf=f=

磨擦力做功将全部转化为内能

故B正确

C、由能量守恒可知，重力势能将转化为动能和内能，故C错误

D、由B可知D正确

故选BD

1

题型：简答题

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简答题

冬奥会单板滑雪U型池比赛，是运动员仅利用一滑板在U型池雪面上滑行．裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道．

单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点．假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=17m/s，运动员从B点匀变速直线运动到C点所用时间t=0.5s，从D点跃起时的速度vD=8m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；

（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功．

正确答案

解：（1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，

根据运动学公式有：vD=gt1

则竖直上抛的总时间为：t=2

即运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s．

（2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的由平均速度求位移公式得：s=，

解得：vC=32-17=15m/s

运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理有：

-mgR

解得：J=2275J

即运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2275J

答：（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s；

（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2275J

解析

解：（1）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，

根据运动学公式有：vD=gt1

则竖直上抛的总时间为：t=2

即运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s．

（2）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的由平均速度求位移公式得：s=，

解得：vC=32-17=15m/s

运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理有：

-mgR

解得：J=2275J

即运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2275J

答：（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s；

（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2275J

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