- 机械能守恒定律
- 共29368题
一物体从离地面10m高的地方以20m/s的初速度被抛出，初速度方向与水平方向成30°角，若不计空气阻力，则物体刚要落到地面时的速度大小为（g=10m/s2）（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据动能定理得，mgh=
解得
故选D．
（1）滑雪者从平台边缘离开瞬间的速度v2为多大；
（2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（3）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度v1是多大？
正确答案
由 h=
则 v┴=gt=5m/s
v0=v┴tan45°=5m/s
由于平抛运动的水平分运动是匀速运动，故平抛的初速度v2=v0=5m/s；
（2）着地点到平台边缘的水平距离：x=v0t=2.5m
（3）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，由动能定理
-μmgs=
答：（1）滑雪者从平台边缘离开瞬间的速度v2为5m/s；
（2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5m；
（3）滑雪者的初速度为7m/s．
解析
由 h=
则 v┴=gt=5m/s
v0=v┴tan45°=5m/s
由于平抛运动的水平分运动是匀速运动，故平抛的初速度v2=v0=5m/s；
（2）着地点到平台边缘的水平距离：x=v0t=2.5m
（3）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，由动能定理
-μmgs=
答：（1）滑雪者从平台边缘离开瞬间的速度v2为5m/s；
（2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5m；
（3）滑雪者的初速度为7m/s．
10个同样长度的木块放在水平地面上，每个木块的质量m=0.5kg、长度L=0.6m，它们与地面之间的动摩擦因数μ1=0.1，在左方第一个木块上放一质量M=1kg的小铅块（视为质点），它与木块间的动摩擦因数μ2=0.25．现给铅块一向右的初速度v0=5m/s，使其在木块上滑行．g取10m/s2，求：
（1）开始带动木块运动时铅块的速度；
（2）铅块与木块间因摩擦产生的总热量；
（3）铅块运动的总时间．
正确答案
解：（1）设铅块可以带动n个木块移动，以这几个木块为研究对象，铅块施加的摩擦力应大于地面施加的摩擦力，即：
μ2Mg＞μ1（M+nm）g
解得：n＜
取n=2，此时铅块已滑过8个木块，根据动能定理有：
代入数据得：
-0.25×
解刚滑上木块9时铅块的速度为：v=1m/s
（2）对铅块M：
v2=v-a2t2
对木块9+10：
v1=a1t2
令v1=v2，则它们获得共同速度所需时间为：
铅块位移为：
木块位移为：
铅块相对木块位移为：
铅块与木块间因摩擦产生的总热量为：Q=μ2Mg（8L+△x）=0.25×
（3）由（2）问知，共同速度为：
铅块、木块一起做匀减速运动的时间为：
铅块在前8个木块上运动时间为：
铅块运动的总时间为：t=t1+t2+t3=1.6+
答：（1）开始带动木块运动时铅块的速度为1m/s；
（2）铅块与木块间因摩擦产生的总热量为12.42J；
（3）铅块运动的总时间为2.1s．
解析
解：（1）设铅块可以带动n个木块移动，以这几个木块为研究对象，铅块施加的摩擦力应大于地面施加的摩擦力，即：
μ2Mg＞μ1（M+nm）g
解得：n＜
取n=2，此时铅块已滑过8个木块，根据动能定理有：
代入数据得：
-0.25×
解刚滑上木块9时铅块的速度为：v=1m/s
（2）对铅块M：
v2=v-a2t2
对木块9+10：
v1=a1t2
令v1=v2，则它们获得共同速度所需时间为：
铅块位移为：
木块位移为：
铅块相对木块位移为：
铅块与木块间因摩擦产生的总热量为：Q=μ2Mg（8L+△x）=0.25×
（3）由（2）问知，共同速度为：
铅块、木块一起做匀减速运动的时间为：
铅块在前8个木块上运动时间为：
铅块运动的总时间为：t=t1+t2+t3=1.6+
答：（1）开始带动木块运动时铅块的速度为1m/s；
（2）铅块与木块间因摩擦产生的总热量为12.42J；
（3）铅块运动的总时间为2.1s．
正确答案
解析
解：子弹穿过木块的过程中，由于子弹克服木块的阻力做功，动能减小，速度减小，所以子弹穿过A木块过程的平均速度较大，所用时间较短，根据动量定理得：
对木块：ft=mv，v与t成正比，所以A的速度小于B的速度，即vA＜vB．
根据动能定理得：-μmgs=0-
故选B
一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是（ ）
正确答案
解析
解：A、物体做匀速直线运动，速度的大小和方向均不改变，根据公式Ek=
B、物体做匀变速直线运动，速度的大小变化，根据公式Ek=
C、物体做平抛运动，速度的大小不断增加，根据公式Ek=
D、物体做匀速圆周运动，速度的大小没有变化，根据公式Ek=
故选：BC．
正确答案
解：确定研究对象为水平面上的物体；
物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；
重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功（但绳子拉力大小未知，是变力）；
将人拉绳子的端点的速度沿着平行绳子与垂直绳子方向分解，如图所示：
物体的末速度为：v1=vcosα=5m/s×
根据动能定理，有：
答：此过程中人对物体所做的功为48J．
解析
解：确定研究对象为水平面上的物体；
物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；
重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功（但绳子拉力大小未知，是变力）；
将人拉绳子的端点的速度沿着平行绳子与垂直绳子方向分解，如图所示：
物体的末速度为：v1=vcosα=5m/s×
根据动能定理，有：
答：此过程中人对物体所做的功为48J．
正确答案
解析
解：A、初位置的动能为50J，由EK=
得：
B、根据动能定理得：EK2-EK1=-fx
即：EK2=EK1-fx
f=2.5N=μmg
代入数据得：μ=0.25
a=-μg=-2.5m/s2
滑行时间为：t=
平均速度为：v=
故选：D
一质量为m的物体，在水平恒力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t后末速度为v．为使物体的末速度变为2v，可以采用的办法是（ ）
A将物体的质量减为原来的
B将水平力增为2F，其他条件不变
C将时间增为2t，其他条件不变
D将物体质量、水平恒力和时间都增为原来的两倍
正确答案
解析
解：物体在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：a=
A、物体的质量减小为原来的一半，其它条件不变，则有：v′=
B、将水平拉力增为2F，其它条件不变，则有：v′=
C、将时间t增为2t，其它条件不变，则有：v′=
D、将物体质量、水平恒力和作用时间都同时增加到原来的两倍，根据表达式知，速度变为原来的2倍．故D正确．
故选：CD．
两个物体的质量之比为100：1，速度之比为1：100，这两个物体的动能之比为（ ）
正确答案
解析
解：根据动能的表达式Ek=
故选B．
在一笔直公路上有一辆质量为2吨的小轿车以72km/h的速度行驶，请你算出该轿车的此时的动能是多少？g=10N/kg．
正确答案
解：汽车的速度为v=72km/h=20m/s
动能为Ek=
答：动能为400000J
解析
解：汽车的速度为v=72km/h=20m/s
动能为Ek=
答：动能为400000J
正确答案
解析
解：A、根据图象知，x=1m时，动能为2J，即
B、对x=2m到x=4m段运用动能定理，有：Fx-μmgx=△Ek，解得：F=6.5N．
加速度为：a=
C、对前2m运用动能定理得：Fx-μmgx=△Ek，解得：F=6N，
物体的加速度为：a=
末速度为：v=
根据v=at得：t=2s．故C正确．
D、对全过程运用动能定理得：WF-μmgs=△Ek，解得：WF=25J．故D正确．
故选：BCD．
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？（g取10m/s2）
（3）拉力F的大小．
正确答案
解：（1）由图象知：
代入数据得：v0=2m/s；
故物体的初速度为2m/s．
（2）4-8m内，物体只受摩擦力作用，由动能定理得：
-μmgx2=0-EK1；
代入数据得：μ=
故物体和平面间的摩擦系数为0.25；
（3）0-4m内，由动能定理得
Fx1-μmgx1=EK1-EK0；
代入数据得：F=4.5N．
故拉力F的大小为4.5N．
答：（1）物体的初速度为2m/s；（2）物体和平面间的摩擦系数为0.25；（3）拉力F的大小为4.5N．
解析
解：（1）由图象知：
代入数据得：v0=2m/s；
故物体的初速度为2m/s．
（2）4-8m内，物体只受摩擦力作用，由动能定理得：
-μmgx2=0-EK1；
代入数据得：μ=
故物体和平面间的摩擦系数为0.25；
（3）0-4m内，由动能定理得
Fx1-μmgx1=EK1-EK0；
代入数据得：F=4.5N．
故拉力F的大小为4.5N．
答：（1）物体的初速度为2m/s；（2）物体和平面间的摩擦系数为0.25；（3）拉力F的大小为4.5N．
（1）求木块在O点时，弹簧的弹性势能．
（2）求传送带与木块间的动摩擦因数．
（3）若传送带顺时针转动，木块第一次滑回后恰好能滑至B点，试求木块第一次由B向C运动过程中摩擦力对木块做的功．
正确答案
解：（1）对木块由动能定理可得：Ep=
解得Ep=
（2）对木块从B到BC中点过程由动能定理可得：-μmg（l+
解得μ=0.1；
（3）根据题意木块从B滑到C时存在两种情况，一种是木块一直减速滑到C点，一种是先减到传送带速度然后与传送带一起匀速到C点：
第一种情况：设木块第一次到达C点时速度为v，应有：v2-v
从C返回到B时应有：0-v2=-2μgl
比较可知无解，即第一种情况不存在；
第二种情况：设传送带的速度为v，从B到C时应有：v2-v
从C返回到B时应有：0-v2=-2μgl
联立以上两式解得x=
所以木块第一次有B向C运动时先减速再匀速；
由上面分析可知，从B向C运动过程中摩擦力做的功为Wf1=-μmgx=-0.1×0.1×10×1.5J=-0.15J
答：（1）弹簧的弹性势能为0.45J；
（2）传送带与木块间的动摩擦因数为0.1；
（3）木块第一次有B向C运动过程是先减速后匀速，摩擦力做的功为-0.15J．
解析
解：（1）对木块由动能定理可得：Ep=
解得Ep=
（2）对木块从B到BC中点过程由动能定理可得：-μmg（l+
解得μ=0.1；
（3）根据题意木块从B滑到C时存在两种情况，一种是木块一直减速滑到C点，一种是先减到传送带速度然后与传送带一起匀速到C点：
第一种情况：设木块第一次到达C点时速度为v，应有：v2-v
从C返回到B时应有：0-v2=-2μgl
比较可知无解，即第一种情况不存在；
第二种情况：设传送带的速度为v，从B到C时应有：v2-v
从C返回到B时应有：0-v2=-2μgl
联立以上两式解得x=
所以木块第一次有B向C运动时先减速再匀速；
由上面分析可知，从B向C运动过程中摩擦力做的功为Wf1=-μmgx=-0.1×0.1×10×1.5J=-0.15J
答：（1）弹簧的弹性势能为0.45J；
（2）传送带与木块间的动摩擦因数为0.1；
（3）木块第一次有B向C运动过程是先减速后匀速，摩擦力做的功为-0.15J．
（1）物块离开弹簧时的速度大小；
（2）物块在N点对圆弧轨道的压力．（结果可用根式表示）
正确答案
解：（1）物块由A点以初速度vA做平抛运动，
落到P点时其竖直速度为vy=
根据平行四边形定则得vA=vy=4 m/s；
（2）A到N点，由动能定理
h=R（1-cos45°）
代入数据解得
在N点受力分析，根据牛顿第二定律有：
解得
代入数据解得N=22.4N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为22.4N，方向竖直向下．
答：（1）物块离开弹簧时的速度为4m/s．
（2）物体对轨道的压力为22.4N，方向竖直向下．
解析
解：（1）物块由A点以初速度vA做平抛运动，
落到P点时其竖直速度为vy=
根据平行四边形定则得vA=vy=4 m/s；
（2）A到N点，由动能定理
h=R（1-cos45°）
代入数据解得
在N点受力分析，根据牛顿第二定律有：
解得
代入数据解得N=22.4N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为22.4N，方向竖直向下．
答：（1）物块离开弹簧时的速度为4m/s．
（2）物体对轨道的压力为22.4N，方向竖直向下．
（1）B、D间的水平距离．
（2）通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点．
（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
正确答案
解：（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：
vy=
所以vD=4 m/s
由题意知，物块在桌面上过B点后初速度v0=6 m/s，加速度a=-4 m/s2
所以B、D间水平距离为：xBD=
（2）若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为vM，由机械能守恒定律得：
m2
轨道对物块的压力为FN，则：FN+m2g=m2
解得：FN=（1-
所以物块不能到达M点
（3）设弹簧长为xAC时的弹性势能为Ep，物块a、b与桌面间的动摩擦因数均为μ，
释放物块a时，Ep=μm1gxCB
释放物块b时，Ep=μm2gxCB+m2
且m1=2m2，得：Ep=m2
物块b释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则由功能关系得：Ep=Wf+m2
得：Wf=5.6 J．
答：（1）B、D间的水平距离2.5m．
（2）物块不能沿圆弧轨道到达M点．
（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功5.6J．
解析
解：（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：
vy=
所以vD=4 m/s
由题意知，物块在桌面上过B点后初速度v0=6 m/s，加速度a=-4 m/s2
所以B、D间水平距离为：xBD=
（2）若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为vM，由机械能守恒定律得：
m2
轨道对物块的压力为FN，则：FN+m2g=m2
解得：FN=（1-
所以物块不能到达M点
（3）设弹簧长为xAC时的弹性势能为Ep，物块a、b与桌面间的动摩擦因数均为μ，
释放物块a时，Ep=μm1gxCB
释放物块b时，Ep=μm2gxCB+m2
且m1=2m2，得：Ep=m2
物块b释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则由功能关系得：Ep=Wf+m2
得：Wf=5.6 J．
答：（1）B、D间的水平距离2.5m．
（2）物块不能沿圆弧轨道到达M点．
（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功5.6J．
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