热门试卷

解：（1）设圆弧的半径为R，质点第1次经过B点时的速度为v，则质点从C到B过程，根据动能定理，有：

mgR=mmv2

在B点，根据牛顿第二定律，有：

N-mg=m

联立两式代入数据解得：N=3mg=3×1×10N=30N

根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N．

（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为v1，B点到D点的距离为L1

A到B过程：mgLsin30°-μmgcos30°L=

B到D过程：-mgL1sin30°-μmgcos30°L1=0-

代入数据解得：L1=0.9m

则质点从A点到D点重力势能的变化为

△Ep=mg（L1-L）sin30°=-9J

（3）当最终停在B点时，机械能减少量为：△Ep=mgLsin30°=1×=13.5J

滑块在斜面上所受摩擦力：f=μmgcos30°

设滑块在斜面上通过的总路程为S，则：△Ep=fS

联立三式并代入数据得：S=5.4m

答：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N；

（2）质点从A到D的过程中重力势能的变化量为-9J；

（3）在斜面上通过的总路程为5.4m．

解：（1）从A到B，重力做功WG=mgLsin37°=2×5×0.6J=6J．

（2）在D点，根据牛顿第二定律得，，

解得D点的最小速度．

根据动能定理得，，

在C点，有：，

代入数据，联立解得FNC=NC=12N．

（3）根据d=得，t=，

则D点的速度，

对全过程运用动能定理得，mg（Lsin37°-d）-μmgcos37°L-μmgs=，

代入数据解得EkA=．

答：（1）重力做功为6J．

（2）小物体经过C时对圆形轨道的最小压力是12N．

（3）小物体在A位置的初动能是16.7J．

解：（1）推力做功转化为弹簧的弹性势能，由能量守恒定律得，弹簧的弹性势能为：

EP=W=96J；

（2）从A到B过程，由能量守恒定律得：

EP=μmgL+mvB2，

代入数据解得：VB=m/s；

（3）滑块从B滑到斜面最高点过程中，由动能定理得：-mgh=0-mvB2，

代入数据解得：h=5m；

（4）由能量守恒定律得：EP=fs路程，

代入数据解得：s路程=48m，

AB间的距离L=2m，滑块最终停在A点，离B点的距离S0=2m；

答：（1）推力撤去瞬间弹簧的弹性势能EP为96J；

（2）滑块第一次到达B点时的速度为m/s；

（3）滑块在斜面上能达到的最大竖直高度为5m．

（4）滑块最终停下时离B点的距离为2m．

解：（1）小球从B到Q的过程中在光滑的圆弧轨道上运动，全过程中只有重力做功，根据动能定理有：

解得小球在B点时的速度：vB=

（2）不能求出，因为抛物线轨道粗糙，小球在轨道上运动时所受摩擦力是变力，故不能求出摩擦力对小球做的功，所以无法由动能定理求得小球在A点时的速度；

（3）由题意可知，要使小球损失的机械能最小，即小球在整个运动过程中无摩擦力做功，所以当小球做平抛运动轨道恰好与抛物线轨道重合时，小球运动过程中无摩擦力做功，所以有：

根据平抛运动规律有：

x=v0t

可得=ax2

所以：

小球从A到C，只有重力做功有：

小球在最低点竖直方向的合力提供圆周运动向心力有：

联列两式可解得：

从A到D过程中只有重力做功有：

解得：

因为

所以：

小球在D点有：

可得：

所以可得：

答：（1）将小球以某一初速度水平由A点射入轨道，小球沿轨道运动到与A等高处Q，速度减为0，试求小球运动到B点的速度为；

（2）由（1）得到的B点的速度，不能求出小球在A点射入的速度，因为不能求出AD段摩擦力这个变力所做的功；

（3）试求在多次弹射小球的过程中，机械能损失最小的一次，小球在最高点D对轨道的作用力与最低点C对轨道的作用力的比值为．

解：（1）由于物体恰好能通过轨道的最高点P，要满足竖直平面内的圆周运动的临界条件：故有：

在P点：        

B→P，由动能定理得：

解得：vB=3m/s              

（2）C→B，对物块a，由能量守恒定律得：

Ep=μm0gxCB              

C→B，对物块b，由能量守恒定律得：

摩擦力做功：Wf=μmgxCB       

解得：Wf=0.9J            

（3）物块b与圆心连线与竖直方向的夹角为450位置时（设为D），速度最大

B→D，由动能定理得：

qERsin45°-mgR（1-cos45°）=  

解得：vD=

答：（1）小物块b经过桌面右侧边缘B点时的速度大小为3m/s；

（2）释放后，小物块b在运动过程中克服摩擦力做的功为0.9J；

（3）小物块b在半圆轨道运动中最大速度的大小为．

解：（1）对于物体从A到B的过程，由动能定理得：

Fscosθ-mgssinθ=

则得：vB==m/s=5m/s．

（2）设物体运动到最高点时距离A点的距离为x．对整个过程，由动能定理得：

Fscosθ-mgxsinθ-μmg（x-s）cosθ=0

解得：x===2.9m，

mgsinθ＞μmgcosθ时，物体下滑，设最后在水平面上滑行的距离为S′．

对全过程，由动能定理得：

Fscosθ-2μmg（x-s）cosθ-μmgS′=0

则得：S′=，

代入数据解得s′=3.6m．

答：（1）物体上滑到B点时的速度vB为5m/s．

（2）物体最后停止时距离A点的距离为3.6m．