机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：

（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

正确答案

解：（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，

竖直方向有：2R=gt2

水平方向有：xAC=vt

∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v===m/s=5 m/s

分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=-mg=N-1×10N=52.5 N

（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR

由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=mvA2

所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff•xAC=mVA2FXAC=×1×41J-15×2J=-9.5 J．

答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J

解析

解：（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，

竖直方向有：2R=gt2

水平方向有：xAC=vt

∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v===m/s=5 m/s

分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=-mg=N-1×10N=52.5 N

（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR

由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=mvA2

所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff•xAC=mVA2FXAC=×1×41J-15×2J=-9.5 J．

答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J

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题型：简答题

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简答题

2005年11月26日（星期六）江西省九江县发生里氏5.7级地震，对我们武穴市造成重大影响．我们不妨设置一个情境：某建筑物即将倒塌，当处于倒塌部分正下方的地面人员，看到一块质量约为4×103 kg的楼墙块从高约245m处竖直掉下的同时到作出反应开始逃离需0.2s的时间（即反应时间），逃离的安全区域为离大厦100m外（实际的安全区要更远）．设该坠落块与地面作用时间为0.05s，不计空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速时间，百米短跑世界记录为9″79）

（2）该坠落块对地产生的平均作用力多大？

（3）由于地壳震动，设产生的纵波的传播速率vp=9.1km/s，横波的传播速率vs=3.1km/s，设在某处的地震勘测中心记录到两种不同震感之间的时间间隔△t0=5s，那么观测记录者与震源之间的距离s为多少千米？

正确答案

解：（1）楼墙块竖直倒下看作是自由落体运动　h=gt2，

解得下落时间t=7s

人员逃离时间t′=7-0.2=6.8s

地面人员要逃离大厦到安全区速度至少v1===14.7m/s

（2）该坠落块落地前速度v2=gt=70m/s

撞地过程中用动量定理　（mg-F）△t=0-mv2

代入解得，坠落块对地的平均作用力　F=5.64×106N

（3）纵波、横波到达的时间差 -=△t0

代入得：-=5

观测记录者与震源之间的距离为s=23.5km

答：

（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以14.7m/s速度奔跑．

（2）该坠落块对地产生的平均作用力是5.64×106 N．

（3）观测记录者与震源之间的距离s是23.5km．

解析

解：（1）楼墙块竖直倒下看作是自由落体运动　h=gt2，

解得下落时间t=7s

人员逃离时间t′=7-0.2=6.8s

地面人员要逃离大厦到安全区速度至少v1===14.7m/s

（2）该坠落块落地前速度v2=gt=70m/s

撞地过程中用动量定理　（mg-F）△t=0-mv2

代入解得，坠落块对地的平均作用力　F=5.64×106N

（3）纵波、横波到达的时间差 -=△t0

代入得：-=5

观测记录者与震源之间的距离为s=23.5km

答：

（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以14.7m/s速度奔跑．

（2）该坠落块对地产生的平均作用力是5.64×106 N．

（3）观测记录者与震源之间的距离s是23.5km．

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题型：单选题

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单选题

速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板，如果该类型子弹想要穿透9块同样固定的木板（子弹穿透木板时所受阻力视为不变），速度至少为（　　）

A2v

B3v

C4v

D6v

正确答案

B

解析

解：设每块木板的阻力为f，木板厚度为d，由动能定理可得：

穿透一块木板：

…①

穿透9块木板：

…②

由①②解得：

故B正确，ACD错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图，一质量为m=10kg的物体，由四分之一光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿粗糙水平面向右滑动1m后停止．已知轨道半径R=0.2m，g=10m/s2，求：

（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；

（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；

（3）物体与水平面间的动摩擦力因数．

正确答案

解：（1）物体在光滑圆弧轨道上下滑过程，根据动能定理，有：mgR=

解得：v=

（2）在圆弧底端时，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：FN-mg=m

解得：FN=mg+m=10×10+10×=300N

根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为300N

（3）对从释放到静止的全程运用动能定理，有：

mgR-μmgs=0

解得：μ==0.2

答：（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小为2m/s；

（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小为300N；

（3）物体与水平面间的动摩擦力因数为0.2．

解析

解：（1）物体在光滑圆弧轨道上下滑过程，根据动能定理，有：mgR=

解得：v=

（2）在圆弧底端时，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：FN-mg=m

解得：FN=mg+m=10×10+10×=300N

根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为300N

（3）对从释放到静止的全程运用动能定理，有：

mgR-μmgs=0

解得：μ==0.2

答：（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小为2m/s；

（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小为300N；

（3）物体与水平面间的动摩擦力因数为0.2．

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题型：填空题

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填空题

有甲乙两个物体，在下列情况中，除了所列一个不同点以外，其它情况都相同，试求下列情况下它们的运动EK1和EK2的比值

（1）物体甲的速度是乙的2倍，EK1：EK2=______

（2）物体甲向北运动，物体乙向南运动EK1：EK2=______．

正确答案

4：1

1：1

解析

解：

由动能的表达式可知，

（1）物体甲的速度是乙的2倍，EK1：EK2=4：1．

（2）物体甲向北运动，物体乙向南运动，速度大小相同，则EK1：EK2=1：1．

故答案为：（1）4：1；（2）1：1．

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题型：单选题

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单选题

一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s．取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（　　）

A合外力做功50J

B阻力做功-500J

C重力做功500J

D支持力做功50J

正确答案

A

解析

解：A、根据动能定理研究滑梯顶端由静止开始滑下滑到底端得：

w合=△Ek=mv2-0=50J，故A正确．

B、小孩由滑梯顶端由静止开始滑下滑到底端得过程中，小孩受重力、支持力、阻力，因为支持力与位移方向垂直，所以

支持力做功为0，由于功为标量，w合=wG+w阻

重力做功wG=mgh=750J，

w阻=w合-wG=-700J，故B错误．

C、根据B选项分析知道重力做功750J，故C错误．

D、因为支持力与位移方向垂直，所以支持力做功为0，故D错误．

故选A．

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题型：多选题

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多选题

关于动能的理解，下列说法正确的是（　　）

A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能

B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的

C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

D动能不变的物体，一定处于平衡状态

正确答案

A,B,C

解析

解：A、动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，运动的物体都就有动能．故A正确．

B、根据知，质量为正值，速度的平方为正值，则动能一定为正值，对于不同的参考系，速度不同，则物体的动能不同．故B正确．

C、一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动，速度方向变化，大小不变，则动能不变．故C正确．

D、动能不变的物体，速度方向可能变化，则不一定处于平衡状态．故D错误．

故选：ABC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一光滑的半圆形轨道处于竖直平面内，其半径大小为R=0.4m，直径BC在竖直方向上，并和一粗糙的斜面相接，且连接处顺滑，一质量为1kg小物体放在斜面上的A点，离水平面高度为h=3m，小物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面倾角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，现在把小物体从静止开始自由释放，求：

（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小？

（2）小物体能否沿半圆形轨道运动到最高点C？若能求出到C点的速度；若不能则说明理由；

（3）求小球第一次运动到与轨道圆心等高的D点时小球对轨道的压力．

正确答案

解（1）下滑过程中根据动能定理：mgh-fsAB=

又：f=μmgcosθ

sAB=

联立解得得：vB=

（2）小物体刚好到C点：

当N=0时，Vc有最小值：

从B到C的过程中由动能定理可得：

代入数据解得：Vc=2m/s，刚好到达C点

（3）从B到D由动能定理可知：

在D点有：

联立解得：FN=30N

由牛顿第三定律可知压力位30N，方向水平向左

答：（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小为4.5m/s

（2）小物体能沿半圆形轨道运动到最高点C；

（3）小球第一次运动到与轨道圆心等高的D点时小球对轨道的压力为30N．

解析

解（1）下滑过程中根据动能定理：mgh-fsAB=

又：f=μmgcosθ

sAB=

联立解得得：vB=

（2）小物体刚好到C点：

当N=0时，Vc有最小值：

从B到C的过程中由动能定理可得：

代入数据解得：Vc=2m/s，刚好到达C点

（3）从B到D由动能定理可知：

在D点有：

联立解得：FN=30N

由牛顿第三定律可知压力位30N，方向水平向左

答：（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小为4.5m/s

（2）小物体能沿半圆形轨道运动到最高点C；

（3）小球第一次运动到与轨道圆心等高的D点时小球对轨道的压力为30N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，粗糙水平面上固定有一竖直的“S”形轨道，此轨道由两个完全相同的光滑半圆形轨道组成，其中D、C、B三点在同一竖直线上，半圆形轨道的半径R=0.2m．现有一玩具汽车（可视为质点，质量m=0.5kg，与粗糙地面的动摩擦因素μ=0.2）以额定功率P=5W、从距离B点s=2m的A点静止启动，经过t=1.2s后达到B点，并立即关闭发动机，而后玩具汽车沿着“S”轨道上升．（g取10m/s2）

（1）求玩具汽车经过B点时的速度大小VB

（2）试通过计算判断玩具汽车能否通过“S”轨道的最高点D

（3）适当增大AB之间的距离，是否能使玩具汽车通过最高点？通过计算说明理由．

正确答案

解：（1）由动能定理：

解得：VB=4m/s

（2）要通过最高点，应满足m/s

根据机械能守恒：

解得：VD=0

所以不能通过最高点

（3）当时，根据机械能守恒：

知道m/s

所以适当增大AB之间的距离，当m/s时就可以使车通过最高点．

答：（1）玩具汽车经过B点时的速度大小4m/s

（2）玩具汽车不能通过“S”轨道的最高点D

（3）适当增大AB之间的距离，能使玩具汽车通过最高点

解析

解：（1）由动能定理：

解得：VB=4m/s

（2）要通过最高点，应满足m/s

根据机械能守恒：

解得：VD=0

所以不能通过最高点

（3）当时，根据机械能守恒：

知道m/s

所以适当增大AB之间的距离，当m/s时就可以使车通过最高点．

答：（1）玩具汽车经过B点时的速度大小4m/s

（2）玩具汽车不能通过“S”轨道的最高点D

（3）适当增大AB之间的距离，能使玩具汽车通过最高点

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题型：简答题

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简答题

如图所示，斜曲和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3．（sin37°=0.6，cos37=0.8，g=l0m/s2，）

（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？

（2）若物块开始静止在水平面上距B点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？

（3）若物块开始静止在水平面上距点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？

正确答案

解：（1）物块先沿斜面匀加速下滑，设AB长度为L，动摩擦因数为μ，

下滑的加速度mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s2；

到达B点时速度v=；

在水平面上物块做匀减速运动，则有：μmg=ma′

解得：a′=μg=0.3×10=3m/s2；

在水平面上运动的时间t=；

解得：t=s=2s；

（2）设CB距离为l，全过程用动能定理，

则有：（F-μmg）l-mgLsin37°-μmgLcos37°=-0

解得：v′=6m/s；

（3）设力作用的最短距离为x，

根据动能定理可得：Fx-μmgl-mgLsin37°-μmgLcos37°=0

解得：x=8m，

答：（1）物块在水平面上滑行的时间为2s；

（2）若物块开始静止在水平面上距B点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为6m/s；

（3）若物块开始静止在水平面上距点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为8m．

解析

解：（1）物块先沿斜面匀加速下滑，设AB长度为L，动摩擦因数为μ，

下滑的加速度mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s2；

到达B点时速度v=；

在水平面上物块做匀减速运动，则有：μmg=ma′

解得：a′=μg=0.3×10=3m/s2；

在水平面上运动的时间t=；

解得：t=s=2s；

（2）设CB距离为l，全过程用动能定理，

则有：（F-μmg）l-mgLsin37°-μmgLcos37°=-0

解得：v′=6m/s；

（3）设力作用的最短距离为x，

根据动能定理可得：Fx-μmgl-mgLsin37°-μmgLcos37°=0

解得：x=8m，

答：（1）物块在水平面上滑行的时间为2s；

（2）若物块开始静止在水平面上距B点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为6m/s；

（3）若物块开始静止在水平面上距点l0m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为8m．

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题型：单选题

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单选题

一辆质量为m、额定功率为P的小车从静止开始以恒定的加速度a启动，所受阻力为Ff，经时间t，行驶距离x后达到最大速度vm，然后匀速运动，则从静止开始到达到最大速度过程中，机车牵引力所做的功为（　　）

APt

B（Ff+ma）x

Cmvm2

Dmvm2+Ffx

正确答案

D

解析

解：在整个过程中有动能定理可知：

W-Ffx=

解得：W=Ffx+

故选：D

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，某人水平离开平台边缘A点时的速度vA=4.0m/s，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道滑行．C为轨道的最低点，B、D为轨道与水平地面的连接点．已知人与滑板可视为质点，其总质量m=60.0kg，滑板与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.1，空气阻力忽略不计，轨道半径R=2.0m，轨道BCD对应的圆心角θ=74°，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．

（1）求人与滑板在B点的速度大小；

（2）求运动到圆弧最低点C时轨道对人支持力的大小．

正确答案

解：（1）据题，人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，由几何关系得知此时人的速度方向与水平夹角α=37°．

则人与滑板在B点的速度大小 vB===5m/s

（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．则

mgR（1-cos37°）+mvB2=mvC2

在C点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

解得 FN=1590N

答：

（1）人与滑板在B点的速度大小是5m/s；

（2）运动到圆弧最低点C时轨道对人支持力的大小为1590N．

解析

解：（1）据题，人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，由几何关系得知此时人的速度方向与水平夹角α=37°．

则人与滑板在B点的速度大小 vB===5m/s

（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．则

mgR（1-cos37°）+mvB2=mvC2

在C点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

解得 FN=1590N

答：

（1）人与滑板在B点的速度大小是5m/s；

（2）运动到圆弧最低点C时轨道对人支持力的大小为1590N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上，质量为m．木板右下方有一质量为2m、电荷量为+q的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与滑块处在场强大小为E=4mg/q的匀强电场中，电场方向水平向左，若电动机通过一根绝缘细绳拉动滑块，使之匀加速向上移动，当滑块与木板分离时，滑块的速度大小为v．此过程中电动机对滑块做的功为W．（重力加速度为g）．

（1）求滑块向上移动的加速度大小；

（2）写出从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关系式．

正确答案

解：（1）滑块与木板间的正压力大小为

FN=qE=4mg

F=μFN

对滑块W0一2mgh-Fh=•2mv2

v2=2ah

由以上几式解得a=

（2）对长木板由牛顿第二定律得

F一mg=ma′

摩擦力对木板做功为W=Fx

x=a′t2

根据功能关系木板增加的机械能等于摩擦力所做的功，即△E=W

由以上各式解得△E=2（4μ一1）μmg2t2

答：（1）滑块向上移动的加速度大小为；

（2）从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关系式为△E=2（4μ一1）μmg2t2．

解析

解：（1）滑块与木板间的正压力大小为

FN=qE=4mg

F=μFN

对滑块W0一2mgh-Fh=•2mv2

v2=2ah

由以上几式解得a=

（2）对长木板由牛顿第二定律得

F一mg=ma′

摩擦力对木板做功为W=Fx

x=a′t2

根据功能关系木板增加的机械能等于摩擦力所做的功，即△E=W

由以上各式解得△E=2（4μ一1）μmg2t2

答：（1）滑块向上移动的加速度大小为；

（2）从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关系式为△E=2（4μ一1）μmg2t2．

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题型：填空题

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填空题

用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点缓慢推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程，力F对物体做的功为______．若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为______．

正确答案

解析

解：从A点缓慢推到B点，由动能定理可知

W-mg=0-0

解得W=

在恒力作用下

W=FRsin60

故答案为：，

1

题型：简答题

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简答题

（2015秋•广西期末）如图所示，ABCD为长方形的水平桌面．现有质量为m的小物块，它与桌面的动摩擦因数为μ，第一次小物块以某一初速度v0垂直AB从AB边上的P点滑出，到达Q点的速度为初速度的0.9倍，用时间为t．第二次在水平桌面上某处放上很薄的但较粗糙的长条形棉布abcd，ab平行AB，小物块与棉布间的动摩擦因素为4μ．现让小物块以与第一次相同的初速度从P点滑出，到达Q点的速度为初速度的0.8倍．重力加速度为g，根据以上信息，求：

（1）小物块的初速度v0；

（2）棉布ad边的宽度L1与PQ的长度L的比值．

正确答案

解：（1）物块在水平面上产生的加速度为，

-μmg=ma

小物块从P到Q的过程中，

0.9v0-v0=at

两式联立解之得，

v0=10μgt

（2）在水平桌面上时由动能定理可知，

当有棉布时由动能定理可知，

两式联立解之得，

答：（1）小物块的初速度为10μgt；

（2）棉布ad边的宽度L1与PQ的长度L的比值为17：57．

解析

解：（1）物块在水平面上产生的加速度为，

-μmg=ma

小物块从P到Q的过程中，

0.9v0-v0=at

两式联立解之得，

v0=10μgt

（2）在水平桌面上时由动能定理可知，

当有棉布时由动能定理可知，

两式联立解之得，

答：（1）小物块的初速度为10μgt；

（2）棉布ad边的宽度L1与PQ的长度L的比值为17：57．

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