热门试卷

（1）从A到B过程中，由动能定理得：

mgR=mv2-0，则物体到达B点时的速度v=；

（2）在B点由牛顿第二定律得：

F-mg=m，解得：F=3mg，

由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力F′=F=3mg；

答：（1）物体到达B点时的速度为；

（2）物体到达B点时对轨道的压力3mg．

因甲乙小球相同，则碰撞后两个小球的电量都为q=q甲=1.0×10-5C 

其电场力F=Eq=0.05N，G=mg=0.1N

（1）设小球乙恰能通过轨道的最高点D时的速率为vD，在D点：由牛顿第二定律得：

Eq+mg=m解得：vD=0.15m/s               

小球乙从C到D的过程，由动能定理：

   -(mg+Eq)×2R=m-m

在C点：由牛顿第二定律得：NC-mg-Eq=m

解得：NC=6（Eq+mg）=0.9N                             

由牛顿第三定律得：小球乙在刚过C点时对轨道的压力大小为N=0.9N，方向竖直向下．

（2）设小球甲从高度为h时滑下与小球乙碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，

由动能定理：(mg+Eq甲)×h=m

解得：h=m                                      

（3）小球乙离开D点做类平抛运动，加速度a==15m/s2

当小球乙垂直打在斜面上时，其竖直速度vy=at=vctan53°=0.2m/s

 故：时间t=s                                         

答：（1）小球乙在刚过C点时对轨道的压力是0.9N，方向竖直向下．

（2）小球甲应至少从距BC水平面m高处的地方滑下．

（3）小球乙在离开D点后经s时间打在倾斜轨道AB上．

（1）设小球质量为m，当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力，

由牛顿第二定律得：

N+mg=m

V1= 

当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点，由牛顿第二定律得：

mg=m        V2=     

（2）小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中，

由动能定理得：

mg（2R-2r）-fL=mv22-mv12滑动摩擦力f=μN=μmg

∴L=

答：（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度分别是，．

（2）水平CD段的长度L是．

解：（1）设小球第一次到达最低点速度为v，则由动能定理可得

在最低点由牛顿第二定律得

解得q=7.5×10-2 C，带负电

（2）小球第二次到达最低点速度仍为v，由牛顿第二定律得

解得F=0.06N

（1）设滑块到达C点时的速度为v，

滑块从A到C的过程，由动能定理有

  qE（s+R）-μmgs-mgR=mv2-0

而 qE=

解得  v=

（2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则

由牛顿第二定律得：F-qE=m

解得  F=mg

（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vn），则有

  =m

解得  vn=

答：

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为．

（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为mg；

（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为．

（1）由机械能守恒定律，得：

mgR=mv2

v=4m/s

（2）在圆弧低端，由牛顿第二定律得：

F-mg=m，

解得：F=300N，

由牛顿第三定律可知，物体对轨道低端的压力：F′=F=300N；

（3）物体下滑时，由动能定理得：

mgR-Wf=0-0，

解得：Wf=80J．

答：（1）物体物体滑至圆弧底端时的速度大小是4m/s

（2）物体物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小是300N

（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功是80J．

解：（1）在A处，，     

在B处，，

得

（2）由A到B，据动能定理 

解析：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，

根据B恰能到达最高点C有：

　　F向=mBg=mB----①

对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：

-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②

　由①②解得：vB=5m/s．

（2）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，

  根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA----③

 根据动能定理有：W=mAvA2------④

　由③④解得：W=8J

答：（1）绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s；

（2）绳拉断过程绳对A所做的功W是8J．

（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律得

      N-mg=m                    

解得  vB=                    

（2）小车从A点到B点的过程，根据动能定理有

    mg•4R-kmg•5R=m

解得k=0.2                       

（3）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，由重力提供向心力，则有mg=m

解得vc=                 

设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有

-mg2R-Wf=m-m

解得 Wf=mgR          

设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：

-2Wf=mv′2-m

解得v′=2

答：

（1）小车第一次经过B点时的速度大小vB=；

（2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k=0.2；

（3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′=2．

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1==m/s

根据动能定理得

-μmgL1-2mgR1=mv12-mv02

解得 L1=18.5m                      

（2）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第二个圆轨道，设在最高点的速度为v2，应满足

      mg=m

-μmg（L1+L）-2mgR2=mv22-mv02

由上两式解得：R2=0.4m

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R2，即上升到与圆心等高的位置，

根据动能定理得

-μmg（L1+L）-mgR2=0-mv02

解得：R2=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，R2最大值应满足：(R1+R2)2=L2+(R1-R2)2，

解得 R2=27.9m                        

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

  0＜R2≤0.4m 或   1.0m≤R2≤27.9m                               

（3）当0＜R2≤0.4m 时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则

-μmgL′=0-mv02                  

解得 L′=36.0m                              

当1.0m≤R2≤27.9m 时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则

   L″=L′-2（L′-L1-L）=26.0m

答：

（1）如果小球恰能通过第一圆形轨道，AB间距L1应是18.5m；

（2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2的可变范围为 0＜R2≤0.4m 或 1.0m≤R2≤27.9m；

（3）小球最终停留点与起点A的距离是36m或26m．

（1）小球能从C点回到A点，小球做平抛运动，

2R=gt2

t=2 

水平位移为X

X=VCt

VC==

（2）从B到C由动能定理可知

-2mgR=m-m

代入数据得

VB=

（3）在AB过程中，由动能定理可知

-μmgX=m-m

代入数据得

μ=--

答：（1）小球在C点的速度为；

（2）小钢球经过B时的速度为；

（3）动摩擦因数为--

静止时对球受力分析如右图：且F=mgtg370=mg，

“等效”场力G’==mg

与T反向

“等效”场加速度g’=g

与重力场相类比可知，小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处，且最小的速度vB=

从B到A运用动能定理，可得：G′•2R=m-m

即，mg•2R=m-m•gR

解得：v0=

答：使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应．

（1）设儿童在AB段的加速度为a，依牛顿第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma

∴a=gsin37°-μmgcos37°=2（m/s2） 

AB=s1=

由vb2=2as1得

vB=2m/s

（2）设儿童到达C点时速度为vC，依mg=m

∴vc==（m/s）

设BC长为s2，依动能定理，有-μmgs2=mvc2-mvB2

∴s2=1（m）

答：（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度为2m/s；（2）水平滑槽BC至少为1m．

（1）根据动能定理得，mg.2Rsin30°=mvB2

解得vB==4m/s．

小物块沿圆弧切线方向的速度大小vB′=vBcos30°=2m/s=3.46m/s．

（2）根据动能定理得，mg•R=mvc2-mvB′2

代入数据解得vC2=20（m/s）2

根据牛顿第二定律得，N-mg=m

解得N=35N

则小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N．

（3）根据动量守恒得，mvc=（M+m）v

根据能量守恒得，fL=mvC2-(M+m)v2

联立两式解得L=2.5m．

答：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小分别为4m/s、3.46m/s．

（2）小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N．

（3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为2.5m．