- 机械能守恒定律
- 共29368题
两套完全相同的小物块和轨道系统固定在水平桌面上.物块质量m=1kg,轨道长度l=2m,物块与轨道之间动摩擦因数μ=0.2.现用水平拉力F1=8N、F2=4N同时拉两个物块,分别作用一段距离后撤去,使两物块都能从静止出发,运动到轨道另一端时恰好停止.(g=10m/s2)求:
(1)在F1作用下的小物块加速度a1多大?
(2)F1作用了多少位移s1?
(3)从两物块运动时开始计时直到都停止,除了物块在轨道两端速度都为零之外,另有某时刻t两物块速度相同,则t为多少?
正确答案
(1)根据牛顿第二定律得 F1-μmg=ma1 a1=6m/s2
(2)对全过程,由动能定理得
F1s-μmgl=0
解得,s=0.5m
(3)F2作用下的物块,有
F2-μmg=ma2 a2=2m/s2
两物块速度相同时,一定在上方物块减速阶段
上方物块最大速度v==
m/s=2.45m/s
a2t=v-a′(t-)
得t=0.816s
答:
(1)在F1作用下的小物块加速度a1为6m/s2.
(2)F1作用的位移s1为0.5m.
(3)两物块速度相同的时刻t为0.816s.
过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是多少;
(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离.
正确答案
(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得:
-μmgL1-2mgR1=mv12-
mv02 ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律有:
F+mg=m ②
由 ①、②得 F=10.0 N ③
(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由小球恰能通过第二圆形轨道有:
mg=m ④
-μmg(L1+L)-2mgR2=mv22-
mv02 ⑤
由④、⑤得 L=12.5m ⑥
(3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:
I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足
mg=m ⑦
-μmg(L1+2L)-2mgR3=mv32-
mv02 ⑧
由 ⑥、⑦、⑧得 R3=0.4m
II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理
-μmg(L1+2L)-2mgR3=0-mv02
解得 R3=1.0m
为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足
(R2+R3)2=L2+(R3-R2)2
解得 R3=27.9m
综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
0<R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m
当0<R3≤0.4m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则
-μmgL′=0-mv02
L′=36.0m
当1.0m≤R3≤27.9m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则
L″=L′-2(L′-L1-2L)=26.0m
答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小为10.0N;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是12.5m;
(3)第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0<R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m
当0<R3≤0.4m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为36.0m
当1.0m≤R3≤27.9m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为26.0m.
如图所示,在真空中的竖直平面内,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,A球的电荷量为+4q,B球的电荷量为-3q,组成一带电系统.虚线MN与PQ平行且相距3L,开始时PQ恰为杆的中垂线.在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场,恰能使带电系统静止不动.现使电场强度突然加倍(已知当地重力加速度为g),求:
(1)B球刚进入电场时的速度v1的大小;
(2)B球的最大位移及从开始静止到最大位移处B球电势能的变化量;
(3)带电系统运动的周期T.
正确答案
(1)设带电系统静止时电场强度为E,则有2mg=4qE,解得E= ①
电场强度加倍后,系统从开始静止到B进入电场,根据动能定理有
(2E×4q-2mg)L=×2m
②
联立①②得B球刚进入电场时的速度v1=
(2)设B球在电场中的最大位移为s,经分析知A球向上越过了MN,
根据动能定理得
对整个过程:2E•4q•2L-2E•3q•s-2mg(s+L)=0
解得s=1.2L
故B球的最大位移s总=2.2L
电场力对B球做功W=-2E•3q•1.2L=-3.6mgL
所以B球电势能增加3.6mgL
(3)带电系统向上运动分为三阶段:
第一阶段匀加速运动,根据牛顿第二定律有
a1==g,运动时间t1=
=
;
第二阶段匀减速运动,同理可得a2==
设A球出电场时速度为v2,根据运动学公式有:v22-v12=-2a2L,
解得v2=,t2=
=2(
-1)
;
第三阶段匀减速运动,a3==
,t3=
=
则运动周期T=2(t1+t2+t3)=(6-
)
答:(1)B球刚进入电场时的速度v1的大小为;
(2)B球的最大位移为2.2L,从开始静止到最大位移处B球电势能增加3.6mgL;
(3)带电系统运动的周期T=2(t1+t2+t3)=(6-
)
.
如图所示,绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接,圆弧的半径R=0.40m.在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×104N/C.现有一质量m=0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置,由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动,当运动到圆弧形轨道的C端时,速度恰好为零.已知带电体所带电荷量q=8.0×10-5C,求:
(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力;
(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中,摩擦力做的功.
正确答案
(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a,
根据牛顿第二定律有qE=ma
解得a==8m/s2设带电体运动到B端的速度大小为vB,则vB2=2as
解得vB==4m/s
设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N,根据牛顿第二定律有
N-mg=m
解得N=mg+m=5N
根据牛顿第三定律可知,带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=5N
方向:竖直向下
(2)因电场力做功与路径无关,所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中,
电场力所做的功W电=qER=0.32J
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩,对此过程根据动能定理有
W电+W摩-mgR=0-mvB2
解得 W摩=-0.72J
答:(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力为5N,方向竖直向下.
(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中,摩擦力做的功为-0.72J.
如图所示,某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点,接着沿水平路面滑至C点停止,人与雪橇的总质量为70kg,表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,请根据图表中的数据解决下列问题(g=10m/s2):
(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为多少?
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力大小.
(3)人与雪橇从B到C的过程中,求阻力的平均功率.
正确答案
(1)从A到B的过程中,人与雪橇损失的机械能为
△E=m
-
m
-mghA
代入数据,解得:△E=9100J
(2)人与雪橇在BC段做减速运动,根据运动学公式可得,
减速的加速度大小a=
代入数据,可解得:a=2m/s2
由牛顿第二定律得
f=ma
代入数据,可解得:f=140N
(3)人与雪橇从B到C的过程中,
由功率表达式可知,
=-f
代入数据,可解得=-840W
答:(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为9100J;
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,则阻力大小140N.
(3)人与雪橇从B到C的过程中,则阻力的平均功率840W.
如图所示,传送带做水平匀速运动,质量m=l.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点,随传送带运动到A点后被水平抛出。小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑,已知圆弧对应圆心角θ=1060,圆弧半径R=1.0m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,轨道最低点为O,A点距水平面的高度h=0.80 m,小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=1/3(取sin530=0.8,cos530= 0.6)。试求:
(1)小物块离开A点时的水平速度大小v1;
(2)小物块经过O点时,轨道对它的支持力大小FN;(3)斜面上CD间的距离SCD;
(4)已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3,传送带的速度为5.0m/s。若传送带通过电动机传动,则由于放上小物块而使得电动机多输出的能量是多少?
正确答案
解:(1)对小物块,由A到B有
在B点
所以v1=3m/s
(2)对小物块,由B到O有:
其中:
在O点:
所以:FN=43N
(3)物块沿斜面上滑:mgsin530十μ1mgcos530=ma1,a1=10m/s2由机械能守恒知:vC=vB=5m/s
小物块由C上升到最高点历时
则小物块由斜面最高点回到D点历时t2=0.8s-0.5s=0.3s
物块沿斜面下滑:mgsin530-μ1mgcos530=ma2, a2=6m/s2
故
即SCD=0. 98m。
(4)小物块在传送带上加速过程:μ2mg=ma3物块由静止开始到3m/s所需时间
此过程中产生的焦耳热为
所以多输出的能量为。
如图所示,长12m,质量为50kg的木板左端有一立柱,木板置于水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,质量为50kg的人立于木板左端.木板与人均静止.人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住木柱,试求:
(1)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间;
(2)木板的总位移.
正确答案
解:(1)在人相对木板奔跑时,设人的质量为,加速度为1,木板的质量为,加速度为2,并设人与板间的相互作用力大小为,则
对人有=1=50×4=200N
对板有-μ(+)=2解得2=2m/s2又
解得=2s
(2)当人奔跑至木板的右端时,人的速度1=1=8m/s,板的速度2=2=4m/s,板的位移
人抱住木柱的过程可认为系统的动量守恒,故有1-2=(+)共解得共=2m/s,方向与人原来的运动方向一致
在随后的滑行过程中,对人与木板构成的整体,根据动能定理得:
共2解得'=2m
木板的总位移为总=-'=2m
如图所示,质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑,经B点后进入粗糙水平面(经过B点时速度大小不变而方向变为水平).AB=3m.求:
(1)若小物体在BC面上滑行的时间为2s,则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大?
(2)若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F,小物体恰能从A点静止出发,沿ABC到达水平面上的C点停止,BC=7.6m.求F的大小.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
(1)从A到B列动能定理:
mgHAB=mVB2-0
VB==6 m/s
从B到C根据牛顿第二定律:
a=①
-mgμ=ma ②
由①、②得:
μ=0.3
(2)从A到C列动能定理:
F(SABcosθ+SBC)-f SBC=0-0 ③
f=mgμ ④
由③、④得:
F=2.28N
答:(1)小物体与地面间的动摩擦因数0.3;
(2)水平向左的恒力大小为2.28N.
如图,质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电、电量为q,在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷,A、B间竖直高度为H,整个装置处在真空中.将小球A由静止释放,A下滑过程中电量保持不变,则球刚释放时的加速度大小为______;下滑过程中,当A球的动能最大时,A球与B点的距离为______.(已知静电力恒量为k、重力加速度为g)
正确答案
对小球受力分析,受到重力、支持力和静电斥力,根据牛顿第二定律,有
mgsinα-F=ma
根据库仑定律,有
F=k
解得
a=gsinα-
到达平衡位置时,速度最大,根据平衡条件,有
mgsinα-k=0
解得
x=
一个质量m=1 kg的物体静止在光滑水平地面上的A点,从t=0开始,物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化沿AB方向的水平力F作用,取由A指向B为力的正方向,力F随时间的变化规律如图(a)所示。已知F0=7.2 N,T=1 s,AB间距s=1.5 m。则:
(1)在t=0至t=T期间,该物体从运动开始经过多长时间速度第一次达到最大,最大速度为多少?此时物体的位移为多少?
(2)请在如图(b)的坐标系中绘出该物体在t=0至t=4T/3期间的v-t图像;
(3)在该物体从A运动到B的过程中,力F对物体做功多少?
正确答案
解:(1)
当物体运动,即0.33 s时速度第一次达到最大,vmax=at=2.4 m/s,通过位移
(2)
(3)如下图,物体在t=0至t=2T/3期间,运动的位移为s1=0.8 m
物体在t=2T/3至t=T期间运动的位移大小为s2=0.2 m
物体在t=0至t=T期间运动的位移s3=s1-s2=0.6 m
根据物体运动的周期性物体在t=0至t=2T期间运动的位移s4=2s3=1.2 m,物体还有0.3 m的距离,根据vt2=2as'',得所以物体运动位移大小为1.5 m的过程中,根据动能定理,力F做功:
如图所示,半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内,在环的底端B点固定一个带正电的小珠,环上还套有一个质量为m,带有与小珠等量正电荷的小球,现将小球从A点(半径OA水平)由静止释放开始运动,当运动到C点(∠AOC=30。)时获得的最大动能为Ekm,求
(1)小球在A点刚释放时运动的加速度?
(2)小球从位置A运动到位置C的过程中所受静电力做的功?
(3)小球在位置C时受到圆环对它的作用力?
正确答案
(1)
(2)Ekm-1/2mgR
(3)mg+2Ekm/R
如图所示,质量为2kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.25,现对物体施加一个大小为8 N、方向与水平方向成37 °角的斜向上的拉力,取10m/s2,则物体在拉力作用后5s末的速度大小为_________m/s,撤去拉力后,物体还能滑行的最大距离为_________m。
正确答案
6.5,8.45
两套完全相同的小物块和轨道系统,轨道固定在水平桌面上。物块质量=1kg,轨道长度=2m,物块与轨道之间动摩擦因数μ=0.2。现用水平拉力1=8N、2=4N同时拉两个物块,分别作用一段距离后撤去,使两物块都能从静止出发,运动到轨道另一端时恰好停止。(=10m/s2)求:
(1)在1作用下的小物块加速度1多大?
(2)1作用了多少位移1?
(3)从两物块运动时开始计时直到都停止,除了物块在轨道两端速度都为零之外,另有某时刻两物块速度相同,则为多少?
正确答案
解:(1)1-μ116m/s2(2)动能定理1-μ0
=0.5(3)F2作用下的物块2-μ222m/s2两物块速度相同时,一定在上方物块减速阶段
上方物块最大速度m/s=2.45m/s
2=-(-/1)
得=0.816
2011年3月11日,日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组,对海啸的威力进行了模拟研究,他们设计了如下的模型:如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力F随位移x变化的图像如图乙所示,已知物体与地面之间的动摩擦因数为,
。
(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?
(2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大?
(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少?
正确答案
解:(1)牛顿运动定理F-μmg=ma
当推力F=100N时,物体所受合力最大,加速度最大
代入解得a=F/m-μg=20m/s2(2)由图像可得推力F随位移x变化的数值关系为:F=100-25x
速度最大时,物体加速度为零
则F=μmg
代入解得x=3.2m
(3)由图像得推力对物体做功WF=1/2F·x0=200J
动能定理WF-μmgxm=0
代入数据得xm=10m
带帆的滑块质量为2kg,运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度成正比,即f=kv,滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25。现让滑块沿倾角为37°的斜面由静止下滑,最大速度为1m/s。若使斜面倾角变为53°,由静止释放滑块,当下滑速度为1m/s时位移为0.3m,则此时滑块的加速度为__________ m/s2,克服空气阻力做的功为____________J。取重力加速度g=10m/s2。
正确答案
2.5;2.9
扫码查看完整答案与解析