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简答题

两套完全相同的小物块和轨道系统固定在水平桌面上.物块质量m=1kg,轨道长度l=2m,物块与轨道之间动摩擦因数μ=0.2.现用水平拉力F1=8N、F2=4N同时拉两个物块,分别作用一段距离后撤去,使两物块都能从静止出发,运动到轨道另一端时恰好停止.(g=10m/s2)求:

(1)在F1作用下的小物块加速度a1多大?

(2)F1作用了多少位移s1

(3)从两物块运动时开始计时直到都停止,除了物块在轨道两端速度都为零之外,另有某时刻t两物块速度相同,则t为多少?

正确答案

(1)根据牛顿第二定律得  F1-μmg=ma1  a1=6m/s2

(2)对全过程,由动能定理得

  F1s-μmgl=0

解得,s=0.5m

(3)F2作用下的物块,有

F2-μmg=ma2  a2=2m/s2

两物块速度相同时,一定在上方物块减速阶段

上方物块最大速度v==m/s=2.45m/s

a2t=v-a′(t-

得t=0.816s

答:

(1)在F1作用下的小物块加速度a1为6m/s2

(2)F1作用的位移s1为0.5m.

(3)两物块速度相同的时刻t为0.816s.

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简答题

过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;

(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是多少;

(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离.

正确答案

(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得:

-μmgL1-2mgR1=mv12-mv02

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律有:

             F+mg=m        ②

由 ①、②得               F=10.0 N  ③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由小球恰能通过第二圆形轨道有:

                 mg=m     ④

-μmg(L1+L)-2mgR2=mv22-mv02  ⑤

由④、⑤得             L=12.5m    ⑥

(3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:

 I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足

               mg=m  ⑦

-μmg(L1+2L)-2mgR3=mv32-mv02 ⑧

由 ⑥、⑦、⑧得            R3=0.4m

II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理

-μmg(L1+2L)-2mgR3=0-mv02             

解得                   R3=1.0m

为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足

                (R2+R32=L2+(R3-R22

解得               R3=27.9m

综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

  0<R3≤0.4m或  1.0m≤R3≤27.9m

当0<R3≤0.4m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则

-μmgL′=0-mv02     

             L′=36.0m

当1.0m≤R3≤27.9m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则

                 L″=L′-2(L′-L1-2L)=26.0m

答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小为10.0N;

(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是12.5m;

(3)第三个圆轨道的半径须满足下面的条件  0<R3≤0.4m或  1.0m≤R3≤27.9m

当0<R3≤0.4m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为36.0m

当1.0m≤R3≤27.9m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为26.0m.

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简答题

如图所示,在真空中的竖直平面内,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,A球的电荷量为+4q,B球的电荷量为-3q,组成一带电系统.虚线MN与PQ平行且相距3L,开始时PQ恰为杆的中垂线.在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场,恰能使带电系统静止不动.现使电场强度突然加倍(已知当地重力加速度为g),求:

(1)B球刚进入电场时的速度v1的大小;

(2)B球的最大位移及从开始静止到最大位移处B球电势能的变化量;

(3)带电系统运动的周期T.

正确答案

(1)设带电系统静止时电场强度为E,则有2mg=4qE,解得E=    ①

  电场强度加倍后,系统从开始静止到B进入电场,根据动能定理有

    (2E×4q-2mg)L=×2m    ②

  联立①②得B球刚进入电场时的速度v1=

(2)设B球在电场中的最大位移为s,经分析知A球向上越过了MN,

根据动能定理得

  对整个过程:2E•4q•2L-2E•3q•s-2mg(s+L)=0

  解得s=1.2L  

 故B球的最大位移s=2.2L

 电场力对B球做功W=-2E•3q•1.2L=-3.6mgL

 所以B球电势能增加3.6mgL

(3)带电系统向上运动分为三阶段:

第一阶段匀加速运动,根据牛顿第二定律有

   a1==g,运动时间t1==

第二阶段匀减速运动,同理可得a2==

   设A球出电场时速度为v2,根据运动学公式有:v22-v12=-2a2L,

   解得v2=,t2==2(-1)

第三阶段匀减速运动,a3==,t3==

则运动周期T=2(t1+t2+t3)=(6-)

答:(1)B球刚进入电场时的速度v1的大小为

    (2)B球的最大位移为2.2L,从开始静止到最大位移处B球电势能增加3.6mgL;

    (3)带电系统运动的周期T=2(t1+t2+t3)=(6-)

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简答题

如图所示,绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接,圆弧的半径R=0.40m.在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×104N/C.现有一质量m=0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置,由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动,当运动到圆弧形轨道的C端时,速度恰好为零.已知带电体所带电荷量q=8.0×10-5C,求:

(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力;

(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中,摩擦力做的功.

正确答案

(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a,

根据牛顿第二定律有qE=ma

解得a==8m/s2设带电体运动到B端的速度大小为vB,则vB2=2as

解得vB==4m/s

设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N,根据牛顿第二定律有

N-mg=m

解得N=mg+m=5N

根据牛顿第三定律可知,带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=5N

方向:竖直向下

(2)因电场力做功与路径无关,所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中,

电场力所做的功W=qER=0.32J

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩,对此过程根据动能定理有

W电+W摩-mgR=0-mvB2

解得 W=-0.72J

答:(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力为5N,方向竖直向下.

(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中,摩擦力做的功为-0.72J.

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简答题

如图所示,某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点,接着沿水平路面滑至C点停止,人与雪橇的总质量为70kg,表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,请根据图表中的数据解决下列问题(g=10m/s2):

(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为多少?

(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力大小.

(3)人与雪橇从B到C的过程中,求阻力的平均功率.

正确答案

(1)从A到B的过程中,人与雪橇损失的机械能为

△E=m-m-mghA

代入数据,解得:△E=9100J                                     

(2)人与雪橇在BC段做减速运动,根据运动学公式可得,

减速的加速度大小a=

代入数据,可解得:a=2m/s2  

由牛顿第二定律得

f=ma

代入数据,可解得:f=140N                         

(3)人与雪橇从B到C的过程中,

由功率表达式可知,

=-f

代入数据,可解得=-840W

答:(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为9100J;

(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,则阻力大小140N.

(3)人与雪橇从B到C的过程中,则阻力的平均功率840W.

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简答题

如图所示,传送带做水平匀速运动,质量m=l.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点,随传送带运动到A点后被水平抛出。小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑,已知圆弧对应圆心角θ=1060,圆弧半径R=1.0m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,轨道最低点为O,A点距水平面的高度h=0.80 m,小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=1/3(取sin530=0.8,cos530= 0.6)。试求:

(1)小物块离开A点时的水平速度大小v1

(2)小物块经过O点时,轨道对它的支持力大小FN;(3)斜面上CD间的距离SCD

(4)已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3,传送带的速度为5.0m/s。若传送带通过电动机传动,则由于放上小物块而使得电动机多输出的能量是多少?

正确答案

解:(1)对小物块,由A到B有

在B点

所以v1=3m/s

(2)对小物块,由B到O有:

其中:

在O点:

 所以:FN=43N

(3)物块沿斜面上滑:mgsin530十μ1mgcos530=ma1,a1=10m/s2由机械能守恒知:vC=vB=5m/s

小物块由C上升到最高点历时

则小物块由斜面最高点回到D点历时t2=0.8s-0.5s=0.3s

物块沿斜面下滑:mgsin530-μ1mgcos530=ma2, a2=6m/s2

即SCD=0. 98m。

(4)小物块在传送带上加速过程:μ2mg=ma3物块由静止开始到3m/s所需时间

此过程中产生的焦耳热为

所以多输出的能量为

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简答题

如图所示,长12m,质量为50kg的木板左端有一立柱,木板置于水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,质量为50kg的人立于木板左端.木板与人均静止.人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住木柱,试求:

(1)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间;

(2)木板的总位移.

正确答案

解:(1)在人相对木板奔跑时,设人的质量为,加速度为1,木板的质量为,加速度为2,并设人与板间的相互作用力大小为,则

对人有1=50×4=200N

对板有-μ(+2解得2=2m/s2

解得=2s

(2)当人奔跑至木板的右端时,人的速度11=8m/s,板的速度22=4m/s,板的位移

人抱住木柱的过程可认为系统的动量守恒,故有12=(解得=2m/s,方向与人原来的运动方向一致

在随后的滑行过程中,对人与木板构成的整体,根据动能定理得:

2解得'=2m

木板的总位移为'=2m

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简答题

如图所示,质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑,经B点后进入粗糙水平面(经过B点时速度大小不变而方向变为水平).AB=3m.求:

(1)若小物体在BC面上滑行的时间为2s,则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大?

(2)若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F,小物体恰能从A点静止出发,沿ABC到达水平面上的C点停止,BC=7.6m.求F的大小.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

正确答案

(1)从A到B列动能定理:

mgHAB=mVB2-0                  

VB==6 m/s

从B到C根据牛顿第二定律:

a=

-mgμ=ma             ②

由①、②得:

μ=0.3                                

(2)从A到C列动能定理:

F(SABcosθ+SBC)-f SBC=0-0        ③

f=mgμ                             ④

由③、④得:

F=2.28N     

答:(1)小物体与地面间的动摩擦因数0.3;

(2)水平向左的恒力大小为2.28N.

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填空题

如图,质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电、电量为q,在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷,A、B间竖直高度为H,整个装置处在真空中.将小球A由静止释放,A下滑过程中电量保持不变,则球刚释放时的加速度大小为______;下滑过程中,当A球的动能最大时,A球与B点的距离为______.(已知静电力恒量为k、重力加速度为g)

正确答案

对小球受力分析,受到重力、支持力和静电斥力,根据牛顿第二定律,有

mgsinα-F=ma

根据库仑定律,有

F=k

解得

a=gsinα-

到达平衡位置时,速度最大,根据平衡条件,有

mgsinα-k=0

解得

x=

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简答题

一个质量m=1 kg的物体静止在光滑水平地面上的A点,从t=0开始,物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化沿AB方向的水平力F作用,取由A指向B为力的正方向,力F随时间的变化规律如图(a)所示。已知F0=7.2 N,T=1 s,AB间距s=1.5 m。则:

(1)在t=0至t=T期间,该物体从运动开始经过多长时间速度第一次达到最大,最大速度为多少?此时物体的位移为多少?

(2)请在如图(b)的坐标系中绘出该物体在t=0至t=4T/3期间的v-t图像;

(3)在该物体从A运动到B的过程中,力F对物体做功多少?

   

正确答案

解:(1)

当物体运动,即0.33 s时速度第一次达到最大,vmax=at=2.4 m/s,通过位移

(2)

(3)如下图,物体在t=0至t=2T/3期间,运动的位移为s1=0.8 m

物体在t=2T/3至t=T期间运动的位移大小为s2=0.2 m

物体在t=0至t=T期间运动的位移s3=s1-s2=0.6 m

根据物体运动的周期性物体在t=0至t=2T期间运动的位移s4=2s3=1.2 m,物体还有0.3 m的距离,根据vt2=2as'',得所以物体运动位移大小为1.5 m的过程中,根据动能定理,力F做功:

 

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简答题

如图所示,半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内,在环的底端B点固定一个带正电的小珠,环上还套有一个质量为m,带有与小珠等量正电荷的小球,现将小球从A点(半径OA水平)由静止释放开始运动,当运动到C点(∠AOC=30)时获得的最大动能为Ekm,求

(1)小球在A点刚释放时运动的加速度?

(2)小球从位置A运动到位置C的过程中所受静电力做的功?

(3)小球在位置C时受到圆环对它的作用力?

正确答案

(1)

(2)Ekm-1/2mgR

(3)mg+2Ekm/R

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填空题

如图所示,质量为2kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.25,现对物体施加一个大小为8 N、方向与水平方向成37 °角的斜向上的拉力,取10m/s2,则物体在拉力作用后5s末的速度大小为_________m/s,撤去拉力后,物体还能滑行的最大距离为_________m。

正确答案

6.5,8.45

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简答题

两套完全相同的小物块和轨道系统,轨道固定在水平桌面上。物块质量=1kg,轨道长度=2m,物块与轨道之间动摩擦因数μ=0.2。现用水平拉力1=8N、2=4N同时拉两个物块,分别作用一段距离后撤去,使两物块都能从静止出发,运动到轨道另一端时恰好停止。(=10m/s2)求:

(1)在1作用下的小物块加速度1多大?

(2)1作用了多少位移1

(3)从两物块运动时开始计时直到都停止,除了物块在轨道两端速度都为零之外,另有某时刻两物块速度相同,则为多少?

正确答案

解:(1)1-μ116m/s2(2)动能定理1-μ0

=0.5(3)F2作用下的物块2-μ222m/s2两物块速度相同时,一定在上方物块减速阶段

上方物块最大速度m/s=2.45m/s

2=/1

=0.816

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简答题

2011年3月11日,日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组,对海啸的威力进行了模拟研究,他们设计了如下的模型:如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力F随位移x变化的图像如图乙所示,已知物体与地面之间的动摩擦因数为

(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?

(2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大?

(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少?

正确答案

解:(1)牛顿运动定理F-μmg=ma

当推力F=100N时,物体所受合力最大,加速度最大

代入解得a=F/m-μg=20m/s2(2)由图像可得推力F随位移x变化的数值关系为:F=100-25x

速度最大时,物体加速度为零

则F=μmg

代入解得x=3.2m

(3)由图像得推力对物体做功WF=1/2F·x0=200J

动能定理WF-μmgxm=0

代入数据得xm=10m

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填空题

带帆的滑块质量为2kg,运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度成正比,即f=kv,滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25。现让滑块沿倾角为37°的斜面由静止下滑,最大速度为1m/s。若使斜面倾角变为53°,由静止释放滑块,当下滑速度为1m/s时位移为0.3m,则此时滑块的加速度为__________ m/s2,克服空气阻力做的功为____________J。取重力加速度g=10m/s2

正确答案

2.5;2.9

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