- 机械能守恒定律
- 共29368题
（18分）如图所示，一个带正电的粒子沿磁场边界从A点射入左侧磁场，粒子质量为m、电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽度为1.3d，磁感应强度大小均为B，区域Ⅱ是两磁场间的无场区，两条竖直虚线是其边界线，宽度为d；粒子从左边界线A点射入磁场后，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，若粒子在左侧磁场中的半径为d，整个装置在真空中，不计粒子的重力。
（1）求：粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；
（2）若在区域Ⅱ内加一水平向右的匀强电场，粒子仍能回到A点，求：电场强度E.
正确答案
（1） t＝
试题分析：（1）因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r＝d
由Bqv＝m
得v＝
所以运行时间为t＝
（2）设在区域Ⅱ内加速的粒子到Ⅲ区的速度为v1
由动能定理：qEd＝
设在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径为r，分析粒子运动的轨迹，如图所示，
粒子沿半径为d的半圆运动至Ⅱ区，经电场加速后，在Ⅲ区又经半圆运动返回电场减速到边界线的A点，此时设AN=x，则：
此后，粒子每经历一次“回旋”，粒子沿边界线的距离就减小x，经过n次回旋后能返回A点。
必须满足：
求得：
半径r太大可能从右边飞出磁场，所以必须满足下面条件：
由
由公式：Bqv1＝m
代入得：
一个质量为25kg的小孩从高度为3.0m的弧形滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s。则小孩所受重力对小孩做的功是____________J，小孩克服阻力做了__________J的功。（取g＝10m/s2）
正确答案
750；700
功率为P，质量为M的汽车，下坡时关闭油门，则速度不变。若不关闭油门，且保持功率不变，则在时间t内速度增大为原来的2倍，则汽车的初速度为______。
正确答案
某消防队员从一平台上跳下，下落2米后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5米，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的__________倍。
正确答案
5
（14分）有可视为质点的木块由A点以一定的初速度为4m/s水平向右运动，AB的长度为2m,物体和AB间动摩擦因素为μ1=0.1，BC无限长，物体和BC间动摩擦因素为μ2=
（1）物体第一次到达B点的速度
（2）通过计算说明最后停在水平面上的位置
正确答案
（1）2
试题分析：（1）据题意，当物体从A运动到B点过程中，有：
带入数据求得：
（2）物体冲上斜面后，有：
解得：
则有：
解得：
即物体又回到了A点。
（12）如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑
(1)小球在C点受到的电场力的大小和方向；
(2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM.
正确答案
(1)k 
试题分析：(1)小球到达最低点C时，＋q与－q对其的电场力F1、F2是大小相等的，有F1＝F2＝k
又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以二者的合力为F12＝k
(2)小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得
mgR＋QUMC＝
可得M、C两点的电势差为
UMC＝
又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为
φM＝UMC＝
(12分) 如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10 kg的小球从B点正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD.
正确答案
(1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m
试题分析：(1)设经过C点速度为v1，由机械能守恒有mg(H＋R)＝
由牛顿第二定律有FN－mg＝
代入数据解得：FN＝6.8 N.
(2)P点时速度为vP， P到Q做平抛运动有h＝
代入数据解得：vP＝3.0 m/s.
(3)由机械能守恒定律，有
代入数据，解得hOD＝0.30 m.
质量为10kg的物体以10m/s的初速度在水平路面上滑行了20m后停下，在这个过程中，物体动能减少了 J，物体与水平面间的动摩擦因数为 。
正确答案
500，0.25
试题分析：物体从10m/s的速度变为静止，所以动能减小了
点评：基础题，很简单，关键是对公式的正确掌握
如图，水平地面AB=10.0m。BCD是半径为R=0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上。一个质量m=1.0kg的物体静止在A点。现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。当物体运动到B点时撤去F。之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点（图中未画出）。G取10m/s2。求：
（1）物体运动到B点时的速度大小；
（2）物体运动到D点时的速度大小；
（3）物体落点P与B间的距离。
正确答案
（1）10（m/s）（2）8（m/s）（3）4.8（m）
（1）物体受力如右图所示，物体从A到B，根据动能定理
（2）从B到D，由机械能守恒定律
（3）物体离开D点后做平抛运动 竖直方向 
水平方向 PB=vDt （3分） 求出 PB=4.8（m） （2分）
（12分）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BDC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，D为半圆轨道的最右端。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x0。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过C点。试求：
（1）物体经过B点时的速度的大小？
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能的大小？
（3）物体经过D点时合力的大小？
正确答案
（1）
试题分析：（1）由于小球恰好能通过最高点C，则
B到C机械能守恒，则
解得：
（2）P到B过程弹力、摩擦力做功，动能定理：
解得：
（3）B到D机械能守恒，则
D点轨道对物块的支持力
解得：
(12分)如图长为L=1.5m的水平轨道AB和光滑圆弧轨道BC平滑相接，圆弧轨道半径R=3m，圆心在B点正上方O处，弧BC所对的圆心角为
(1)动力小车运动至B点时的速度VB的大小；
(2)小车加速运动的时间t;
(3)小车从BC弧形轨道冲出后能达到的最大离地高度。
正确答案
（1）
试题分析：（1）B点为圆周运动最低点，重力支持力的合力提供向心力，即
带入数据得
（2）小车以恒定功率P=10w由静止开始启动，经过B点时的牵引力
整理得
（3）小车从B点到C点的过程，根据动能定理有
离开轨道后，水平方向为匀速直线运动，初速度
竖直方向匀减速直线运动，初速度
小车从BC弧形轨道冲出后能达到的最大离地高度为
如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，今有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，
求：（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离。
正确答案
(1)
试题分析：(1)小滑块从C到B的过程中，由动能定理 mgR－qER＝
解得：
(2)小滑块从C到A的过程中，设小滑块在水平轨道AB上运动的距离为L，
由动能定理可得 mgR－qE(R＋L)－μmgL＝0
解得：
如图9所示，一个质量为
正确答案
x=1.3m
对滑块从A到C由动能定理得：
解得： x=1.3m ………………2分
本题考查动能定理的应用，可以以整个过程为研究对象，有拉力做正功，摩擦力做负功，总功为零
如图所示，MPQ为竖直面内一固定轨道，MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，它与水平轨道PQ相切于P，Q端固定一竖直挡板，PQ长为s。一质量为m的小物块在M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次碰撞（碰撞无机械能损失）后停在距Q点为L的地方，重力加速度为g,不计空气阻力。求：
（1）物块滑至圆弧轨道P点时轨道对物块的支持力大小；
（2）物块与PQ段动摩擦因数μ。
正确答案
（1）
试题分析：（1）从M到P，由动能定理：
在P点：
得：
（2）第一种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动一段距离，停在距Q为L的地方。根据动能定理有：
得：
第二种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道后，返回水平轨道，停在距Q为L的地方。根据动能定理有：
得：
点评：本题考查了利用动能定理解决实际问题的能力，有一定综合性。
如图所示，木板质量为M，长为L，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连，M与m之间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力F将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是______．
正确答案
当木块做匀速直线运动时，拉力做的功功最少，以M为研究对象，得知绳子拉力为：T=μmg，
则有：F=T+μmg=2μmg，
所以拉力做功的最小值为：W=F
故答案为：μmgL．
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