- 机械能守恒定律
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水平桌面上有一物体，受一水平方向的恒力F的作用，由静止开始无摩擦地运动，经过路程S1，速度达到V，又经过路程S2，速度达到2V，则在S1和S2两段路程中F所做的功之比为 。
正确答案
1：3
略
正确答案
vt=5m/s
解法一：动能定理
以小球作为研究对象，对小球在空中运动过程列动能定理有
WG=Ekt—EkO 即：
解法二：取地面为零势能面，由机械能守恒定律得：
代入数据得：vt=5m/s（1分）
在光滑的水平面上，一个人用100N的力与水平方向成60度角推一个箱子前进6m，如图则推力所做的功是__ ___J。
正确答案
300
略
如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针方向匀速转动时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s-ω图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值)
正确答案
解：设货物在B点的速度为v0，由机械能守恒定律可得：
得：
（1）货物从B到C做匀减速运动，由动能定理得：
落地点到C点的水平距离：
（2）皮带速度：v皮=ω·R=20×0.2m/s=4m/s
结合（1）可知，货物先减速运动，当速度减小为4m/s时开始做匀速运动，最后从C点抛出，落地点到C点的水平距离：
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动，在C点的速度为vC=2 m/s，落地点到C点的水平距离s=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
I．当0≤ω≤10 rad/s时：s=0.6 m
Ⅱ．当10＜ω≤50 rad/s时：
Ⅲ．当50＜ω＜70 rad/s时：
Ⅳ．当ω≥70 rad/s时：
s-ω图象如图所示：
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道 末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：(1)设物块开始下落的位置距BC的竖直高度为h，圆弧轨道半径为R
由机械能守恒定律得：
在B点根据牛顿第二定律得：
解得：h=4R
(2)物块滑到C点时与小车的共同速度为v1由动量守恒定律得：mv=(m+3m)v1
对物块和小车应用动能定理得
解得μ=0.3
如图所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A以v0=5米/秒的初速度滑下，与处于原长的弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。
正确答案
125J
弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。由于斜面光滑故机械能守恒，取B点所在平面为零势面，得：
代入数得： 
说明：此题也可以直接用动能定理求弹力做功，对木快整个过程运用动能定理，
试在下面的简单情况下，由牛顿定律推导动能定理：质点在斜向上与水平方向成α角的恒力F和阻力f作用下，沿水平方向做匀加速直线运动．
正确答案
由牛顿运动定律得
Fcos
物体的初速度为V0,通过一段位移S后，末速度为V，则有
由以上两式消去a便得
得证。
⑴A车沿曲轨道刚滑到水平轨道时的速度v0；
⑵弹簧的弹性势能最大时A车的速度v和弹簧的弹性势能Ep
正确答案
（1）
⑴由动能定理得：
所以v0＝
⑵弹簧的弹性势能最大时，A、B两车速度相同，由动量守恒定律得：
mv0＝2 m v （4分）
有： v＝
由功能关系有：
所以： 
质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。
正确答案
0.50
本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程：
子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv+Mv1……①
木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，
有：
木块离开台面后的平抛阶段，
由①、②、③可得μ=0.50
从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。
从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。
以质量为3kg的物块在水平面上以V=4m/s的速度运动，物块所具有的动能是多少？
正确答案
24J
由动能公式
某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0=10 m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m=1.0×10-4 kg，并且在喷m时已带了q=1.0×10-4 C的负电荷，如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d=1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R=0.4 m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道。今在水平轨道上加上水平向右的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g=10 m/s2，求：
(1)所加电场的电场强度E；
(2)所加磁场的磁感应强度B。
正确答案
解：(1)设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球在M点由牛顿第二定律得
在水平轨道上，对小球由动能定理得
由①②两式解之得E=32 V/m
(2)设小球在N点速率为v2，在N点由牛顿第二定律得
从M到N点，由机械能守恒定律得
由③④得
如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针方向匀速转动时，货物在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s-ω图象。（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值)
正确答案
解：设货物在B点的速度为v0，由机械能守恒定律可得：
得：
（1）货物从B到C做匀减速运动，由动能定理得：
落地点到C点的水平距离：
（2）皮带速度：v皮=ω·R=20×0.2m/s=4m/s
结合（1）可知，货物先减速运动，当速度减小为4m/s时开始做匀速运动，最后从C点抛出，落地点到C点的水平距离：
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动，在C点的速度为vC=2 m/s，落地点到C点的水平距离s=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
I．当0≤ω≤10 rad/s时：s=0.6 m
Ⅱ．当10＜ω≤50 rad/s时：
Ⅲ．当50＜ω＜70 rad/s时：
Ⅳ．当ω≥70 rad/s时：
s-ω图象如图所示：
如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B亮点间距离为4R。从小球进入管口开始，整个空间突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结构小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g。求：
（1）小球到达B点的速度大小；
（2）小球受到的电场力的大小和方向；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。
正确答案
解：（1）小球从开始自由下落到达管口B的过程中机械能守恒，故
到达B点时速度大小
（2）设电场的竖直分力为Fy、水平分力为Fx，则Fy=mg（Fy方向竖直向上）
小球从B运动到C的过程中，由动能定理得
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，轨迹经过A点，则
联立解得
电场力的合力方向与水平方向成θ角，则
小球受电场力方向与水平方向间的夹角
（3）小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，即
解得N=3mg（方向向左）
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力FN=3mg，方向水平向右
图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。求
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
正确答案
解：(1)设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得
小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得
联立①②式得
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，有Ι=0-mv1
解得
(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得
联立③⑤式得
小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为
如图所示，PABCD是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA是竖直轨道，ABCD是半径为R的圆弧轨道，两轨道在A点平滑连接。B、D分别为圆弧轨道的最低点和最高点，B、D连线是竖直直径，A、C连线是水平直径，P、D在同一水平线上。质量为m、电荷量为+q的小球从轨道上P点静止释放，运动过程电荷量保持不变，重力加速度为g。
（1）小球运动到B点时，轨道对小球的作用力为多大？
（2）当小球运动到C点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度
正确答案
解：（1）小球从P点运动到B点过程，根据机械能守恒定律得
在B点，根据牛顿定律得
由以上两式解得轨道对小球的作用力NB=5mg ③
（2）小球从P点运动到D点过程，由动能定理得
小球离开D点后做类平抛运动，设Q点在轨道PA上水平方向上做匀速运动，有R=vDt ⑤
竖直方向上做匀加速运动有mg-qE=ma ⑥
将
由于y＜R，因此碰撞点Q在轨道PA上 ⑨
即Q点与P点间的距离
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