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简答题

下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l=L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍.

(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2,求

(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施,事故就能免于发生.

正确答案

(1)由碰撞过程动量守恒Mv1=(M十m)v2        ①

=

2)设卡车刹车前速度为v0,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ,根据动能定理得:

两车相撞前卡车动能变化Mv02-Mv12=μMgL  ②

碰撞后两车共同向前滑动,动能变化 (m+M)v22-0=μ(m+M)gl   ③

由②式  v02-v12=2μgL

由③式  v22=2μgl

又因l=L,得  v02=3μgl

如果卡车滑到故障车前便停止,由 Mv02=μMgL′④

解得:L′=L

这意味着卡车在距故障前至少L处便紧急刹车,才能免于事故.

答:(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2=

(2)卡车在距故障前至少L处便紧急刹车,才能免于事故.

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如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨,水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中,一端接阻值是R的电阻.一电阻是R0,质量为m的导体棒放置在导轨上,在外力F作用下从t=0的时刻开始运动,不计导轨电阻,

(1)若其以速度V匀速运动,求通过电阻的电流I.

(2)若其速度随时间的变化规律是v=vmsinωt,求从t=0到t=时间内外力F所做的功.

正确答案

(1)根据感应电动势和电路得:

E=BLv=I(R+R0

∴I=

(2)根据动能定理研究从t=0到t=时间内

WF+W=mvm2-0

安培力做功量度电能变化的多少,根据v=vmsinωt,知道电路中产生的电流为正弦交变电流,

∴W=-Q=-•t=

WF=mvm2+

答:(1)通过电阻的电流是

(2)外力F所做的功是mvm2+

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如图所示,长木板A上右端有一物块B,它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动,速度v0=2.0m/s.木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C.已知长木板A的质量为mA=1.0kg,物块B的质量为mB=3.0kg,物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2

(1)若木板A足够长,A与C第一次碰撞后,A立即与C粘在一起,求物块B在木板A上滑行的距离是多少;

(2)若木板A足够长,A与C发生碰撞后弹回(碰撞时间极短,没有机械能损失),求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度.

正确答案

(1)A与C碰撞后速度即变为0,而B将继续运动,受摩擦力作用,速度由v0减到0,由动能定理:

μmBgL=mB

解得:L=0.40m.

故物块B在木板A上滑行的距离为:L=0.40m.

(2)A与C发生弹性碰撞后,速度大小仍为v0,方向相反,以A、B为研究对象,设A、B有共同的速度v,水平方向不受外力作用,系统动量守恒,设向左为正,有:

mBv0-mAv0=(mA+mB)v

所以:v===1 m/s,方向水平向左.

故第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度为1m/s,方向水平向左.

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如图所示,一质量为m,电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场,然后让粒子经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到底片D上.

(1)粒子进入磁场时的速率.

(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径.

正确答案

(1)带电粒子在加速电场中运动,由动能定理有

 qU=mv2                 

得粒子进入磁场时的速率   v=        

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有

qvB=m                                

解得    R==   

答:(1)粒子进入磁场时的速率为

(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径

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质量为m的小球A以水平速度v与原来静止在光滑水平面上的质量为3cm的小球B发生正碰,已知碰撞过程中A球的动能减少了75%,求碰撞后B球的速度.

正确答案

由Ek=mv2可知,A球碰后的速度vA=±

由于A、B碰撞过程中动量守恒,所以mv=mvA+3mvB

解得:当vA=时,vB=,当vA=-时,vB=

由于第一组答案不符合实际运动情况,应舍去,所以碰后B球的速度为

答:碰后B球的速度为

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质量是2g的子弹,以300m/s的速度水平射入厚度是5cm的木板(如图所示),射穿木板后的速度是100m/s.子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大?

正确答案

设平均阻力为F,根据动能定理

-Fs=m(v22-v12)

解得F=(v12-v22)=1.6×103N.

答:子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是1.6×103N.

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如图所示,质量为m,带电量为+q的微粒在0点以初速度v0与水平方向成θ 角射出,微粒在运动中受阻力大小恒定为f.

①如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证微粒仍沿u方向做直线运动,试求所加匀强电场的最小值?

②若加上大小一定,方向水平向左的匀强电场,仍能保证微粒沿vo方向做直线运动,并经过一段时间后又返回o点,求微粒回到o点时的速率?

正确答案

1)微粒受力如图所示,要保证微粒沿vo方向直线运动必须使垂直于vo方向斜上方加匀强电场,E有最小值,且Eq=mgcosθ,E=

(2)如图所示,为使垂直于v0方向合力为零,Eqsinθ=mgcosθ.设微粒最大位移为S,由动能定理

-(mgsinθ+qEcosθ+f)S=0-m

粒子由O点射出再回到O点整个过程,由动能定理

-2fS=mv2-m

解上述方程得

v=v0.

答:

①如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证微粒仍沿u方向做直线运动,所加匀强电场的最小值为E=

②微粒回到O点时的速率为v=v0.

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如图所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q,运动的轨迹如图中虚线所示.它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A点到OC的竖直高度为h.已知带电小球通过B点时的速度为v,求:

(1)带电小球通过C点时速度大小;

(2)带电小球由A点运动到C点的过程中电场力所做的功.

正确答案

(1)从B点到C点的过程中,应用动能定理得mgRsin30°=m-mv2

可得:vc=

(2)从A点到C点的过程中,应用动能定理得We+mgh=m

可得:We=mv2+mg(-h)

答:(1)带电小球通过C点的速度大小为vc=.(2)带电小球由A点运动到C点的过程中电场力所做的功为mv2+mg(-h).

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如图所示,一带电量为+q、质量为m的小球,从距地面高2h处以一定的初速度水平抛出,在距抛出点水平距离为s处有根管口比小球大的竖直细管,细管的上口距地面高为h,为了使小球能无碰撞地落进管口通过管子,可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场,已知重力加速度为g求:

(1)小球的初速度;

(2)应加电场的场强大小;

(3)小球落地时的动能.

正确答案

(1)由题意知,小球落到管口时的水平速度为零,速度方向竖直向下,设从抛出到管口的运动时间为t.对小球从抛出到管口的过程,竖直方向上小球做自由落体运动,则有:

h=gt2

水平方向上粒子做匀减速运动,减速至0,则有:

s=t,

联立解得:v0=s

(2)水平方向上电场力做的功等于小球的动能变化,根据动能定理有:

qE•s=mv

解得:E=

(3)小球落地时只具有竖直方向的速度,根据动能定理得:

小球落地时的动能:Ek=mg•2h=2mgh

答:(1)小球的初速度为s

(2)应加电场的场强大小为

(3)小球落地时的动能为2mgh.

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如图所示,一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内,半径为0.2m.以圆管圆心O为原点,在环面内建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场.一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球(直径略小于圆管直径),从x坐标轴上的b点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动.(重力加速度g取10m/s2

(1)求匀强电场的电场强度E;

(2)若第二次到达最高点a时,小球对轨道恰好无压力,求磁感应强度B;

(3)求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力.

正确答案

(1)小球第一次刚好过最高点,此时速度v1=0

根据动能定理得,qER-mgR=0

∴E==1N/C

(2)小球第二次过最高点是速度为v2,由动能定理可知2qER-mgR=m

又mg+qv2B=m

以上两式可解得B==0.5T

(3)小球第三次过最高点时速度为,小球受圆管向下的压力为FN

3qER-mgR=m

mg+qv3B+FN=m

解得FN=(3-)mg=(3-)N

根据牛顿第三定律可知

小球第三次到达最高点a时对圆管的压力为(3-)N方向竖直向上.

答:(1)匀强电场的电场强度为1N/C.(2)磁感应强度B为0.5T.(3)小球第三次到达最高点a时对圆管的压力为(3-)N,方向竖直向上.

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列车载重时直接向前起动有困难,司机常常先倒车再起动前进.设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢,机车与每节车厢的质量都为m,它们所受的阻力都为自身重力的k倍,倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d,如图(1)所示,在这种植况下,机车以恒定的牵引力F由静止开始起动,机车及各车厢间挂接的时间极短,挂接后挂钩的状态如图(2)所示.求:

(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度

(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度

(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力 F的最小值.

正确答案

(1)挂接第一节车厢前,由动能定理得:

(F-kmg)d=mv12-0,

挂接第一节车厢的过程中,动量守恒,

由动量守恒定律得:mv1′=2mv1

解得:v1=

(2)挂接第二节车厢前,由动能定理得:

(F-k•2mg)d=mv22-mv12

挂接第二节车厢的过程中,动量守恒,

由动量守恒定律得:2mv2′=3mv2

解得:v2=

挂接第三节车厢前,由动能定理得:

(F-k•3mg)d=mv32-mv22

挂接第三节车厢的过程中,动量守恒,

由动量守恒定律得:3mv2′=4mv3

解得:v3=

同理可得,第n节车厢刚被带动时的速度:

vn=

(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,

则vn≥0,即≥0,

-kg≥0,

则F≥kmg;

答:(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度为:

(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度为

(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力F的最小值为kmg.

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如图甲所示,长为0.51m的木板A的质量为1kg,板上右端有物块B,质量为3kg,它们一起在光滑水平面上向左匀速运动;速度v0=2.0m/s.木板与等高的竖直固定挡板C发生碰撞,时间极短,没有机械能的损失,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求:

(1)第一次碰撞后,A、B共同运动的速度大小和方向;

(2)第二次碰撞后,A与C之间的最大距离;

(3)A与固定挡板C碰撞几次,B可以脱离A板;

(4)在图乙的坐标中画出从A与C第一次碰撞至A与C第二次碰撞后A、B达到共同速度为止这段时间内的物块A和B的速度时间图象.

正确答案

(1)由于A与C碰撞没有机械能损失,A碰后原速率弹回,

以AB整体为研究对象,从A与C碰后到有共同速度,系统的动量守恒,

选向左为正方向,有-mAv0+mBv0=(mA+mB)v1

得v1=1.0m/s(方向向左)                     

用t1这一过程所需时间,研究物块B,由-μgt1=v1-v0,得

t1==0.2s

(2)以物块A为研究对象,A与C碰后,至对地面速度为零,受力为f,位移为sm,即为最大位移.

f=μmBg

-fsm=0-mA

得Sm=0.03m         

(3)第一次A与C碰后至A、B有共同速度v1,B在A上相对于A滑行L1,由能量守恒有

-fL1=(mA+mB)()

得L1=0.4m

这时物块A距C的距离s1=•t1=•t1=0.1m

因此从A、B有共同速度v1后到再与C相碰所需时间t2==0.1s

第二次A与C碰后至A、B有共同速度v2,B在A上相对于A滑行L2

由动量守恒和能量守恒有

-mAv1+mBv1=(mA+mB)v2

-fL2=(mA+mB)()

得v2=0.5m/s,L2=0.1m

以物块B作研究对象求此过程所需时间,得-μgt3=v2-v1

代入数据可得t3=0.1s

若第三次A与C碰后至A、B有共同速度v3,B在A上相对于A滑行L3,有-mAv2+mBv2=(mA+mB)v3

-fL3=(mA+mB)()

得L3=0.025m(2分)L1+L2+L3=0.525m>0.51m,即第三次碰撞后B脱离A板.     

(4)如图所示

答:(1)第一次碰撞后,A、B共同运动的速度大小是1.0m/s,方向向左;

(2)第二次碰撞后,A与C之间的最大距离是0.03m;

(3)A与固定挡板C碰撞3次,B可以脱离A板;

(4)如图

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某滑板爱好者在离地=1.8m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移=3m,着地时由于存在能量损失,着地后速度变为=4m/s,并以此为初速沿水平地面滑行=8m后停止.已知人与滑板的总质量=60kg.求  

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小;

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度.(空气阻力忽略不计,g=10m/s2)

正确答案

解:(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f

根据动能定理有

解得

(2)人和滑板一起在空中做平抛运动,设初速为v0,飞行时间为t,根据平抛运动规律有

  

两式解得

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(20分)

如图1所示,木板A静止在光滑水平面上,一小滑块B(可视为质点)以某一水平初速度从木板的左端冲上木板。

(1)若木板A的质量为M,滑块B的质量为m,初速度为v0,且滑块B没有从木板A的右端滑出,求木板A最终的速度v。

(2)若滑块B以v1=3.0m/s的初速度冲上木板A,木板A最终速度的大小为v=1.5m/s;若滑块B以初速度v2=7.5m/s冲上木板A,木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2。求木板A的长度L。

(3)若改变滑块B冲上木板A的初速度v0,木板A最终速度v的大小将随之变化。请你在图2中定性画出v-v0图线。

正确答案

(1);(2)3m;(3)图像如下图所示。

试题分析:(1)由题意可知,木板A和滑块B的系统动量守恒,则有:

所以   ………4分

(2)由题意可知:当滑块B以速度v1冲上木板,最终滑块与木板有共同速度v;当滑块B以速度v2冲上木板,滑块将冲出木板,设滑块B的速度为v3,在此过程中木板的位移为x。根据动量守恒定律和动能定理有

mv1=(M+m)v;

mv2=Mv+mv3

-μmg(x+L)=mv32mv22

-μmgx=Mv2-0

代入数据可求得:L=3m………10分

(3)当v0=0时,木板的速度也为0;

当v0较小时,只要滑块滑不出木板,则v与v0就成正比;

当v0较大时,滑块会滑出木板,滑块滑出木板时,滑块对木板的作用力是摩擦力,而滑动摩擦力是不变的,当v0越大时,滑块在木板上的时间就越小,则滑块对木板的冲量就越小,木板获得的动量也就越小,木板的速度就越小,故图像是如下图的样子。

答案见下图……………6分

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简答题

如图所示,一质量m=2 kg的小球从离地高为h处以v0= 的速度斜向上抛出,则小球落地时的速度大小为多少?(g取10 m/s2

正确答案

解:小球运动过程中只有重力做功,根据重力做功的特点及动能定理得:

小球落地时的速度大小

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