- 机械能守恒定律
- 共29368题
如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s2．求：
（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程．
正确答案
（1）38N，方向竖直向下（2）当
试题分析：
（1）小滑块由P运动到E点：
经E点：
解得FN=38N
滑块对轨道的压力38N，方向竖直向下（或者指出根据牛顿第二定律）
（2）L1、L2、L3……构成公比为
设从静止开始下滑到第
当
当
一只乒乓球质量为
（1）空气阻力的大小；
（2）它停止运动前通过的总路程；
（3）为使乒乓球每次都能返回到
正确答案
（1）
试题分析：（1）根据动能定理
如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道，与转轴交于O’点。一质量m=1kg的小车（可视为质点）可沿轨道运动，现对其施加一水平拉力F=4N，使其从O’左侧2m处由静止开始沿轨道向右运动。当小车运动到O’点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘的半径OA正好与轨道平行，且A点在O的右侧。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。
（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O’点的速度大小；
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（3）为使小球能落到圆盘上，小车在水平拉力F作用时运动的距离范围应为多大？
正确答案
（1）1m/s（2）
试题分析：（1）小球下落时间
（2）小球下落过程中圆盘应恰好转过n圈（n =1,2,3…）
（3）小车运动到O′点时的速度范围在0~1m/s之间，小车在拉力作用和撤去拉力情况下的加速度分别为
当v0=0时，F作用的距离为1m
当v0=1m/s时，设F撤去时小车的速度为vt，
解得：
因此F作用的距离范围为1m~1.125m （1分）
点评：解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式．
（12分）.如图所示，水平面上某点固定一轻质弹簧，A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处（B点）竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0.4m，连接处平滑。现将一质量m＝0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右弹出，它与A点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s2，求：
（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力；
（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，问AB之间的距离应调整为多少？
正确答案
（1）6N，方向竖直向下（2）x2 =" 6" m
试题分析：（1）从小滑块被释放到到达B点的过程中，据动能定理有
W弹 - μmg·x = 
滑块在圆周轨道B点处，有
把W弹 = ΔEP ="2" J等数据代入，解得FN =" 6" N （1分）
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下。 （1分）
（2）在圆周最高点C处，滑块对轨道的压力等于其重力，包含了两种情况：
第一，当压力方向向上（滑块受到的支持力向下）时，
在C点处，有
整个过程有W弹 - μmg·x1 =
把FN = mg代入得x1 =" 4" m （1分）
第二，当压力方向向下（滑块受到的支持力向上）时，同理可解得x2 =" 6" m （3分）
点评：本题难度中等，涉及到能量转化问题，要从能量守恒角度考虑，从开始到运动到B点，弹簧的弹性势能转化为克服摩擦力做功和物块的动能，在B点由半径方向上的合力提供向心力，熟练掌握动能定理是本题求解的关键
（12分）如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向右运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E＜mg/q．
（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
正确答案
(1) 
试题分析：解：（1）物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功Wf，根据动能定理
(2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，
由联立上面两式解得 s＝2R
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R （2分）
点评：中等难度。动能定理的两种表述：一、合外力做的功等于物体动能的变化量；二、各个分立做功的代数和等于物体动能的变化量。
（9分）如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为3m,重力加速度
（1）小物块运动到B点时的速度；
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。
（3）小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功
正确答案
（1）
试题分析：（1）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，即
小物块由B运动D的过程中机械能守恒，则有
所以
(2)设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t
根据平抛运动的规律
解得x=1m 1分
(3)小物块在水平面上从A运动到B过程中根据动能定理，有
解得：Wf=32.5J 1分
如图所示，在场强为E，方向竖直向上的匀强电场中，水平固定一块长方形绝缘薄板。将一质量为m，带有电荷－q的小球，从绝缘板上方距板h高处以速度V0竖直向下抛出。小球在运动时，受到大小不变的空气阻力f的作用，且f<(qE+mg)，设小球与板碰撞时不损失机械能，且电量不变。求小球在停止运动前所通过的总路程S。
正确答案
试题分析：过程中重力和电场力做正功，阻力做负功，当小球停止运动时，根据动能定理有：
点评：在运用动能定理时，一定要注意过程中始末状态
运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。如下图所示，运动员驾驶摩托车的在AB段加速，到B点时速度为v0＝20m/s，之后以恒定功率P＝1.8kw冲上曲面BCDE，经t＝13s的时间到达E点时，关闭发动机后水平飞出。已知人和车的总质量m＝180 kg，坡顶高度h＝5m，落地点与E点的水平距离x＝16m，重力加速度g＝10m/s2。求摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功。
正确答案
27360J
对摩托车的平抛运动过程，有
摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得
联立解得
（12分)如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=L/4．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：
（1）小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小．
（3）小滑块运动的总路程s总．
正确答案
（1）a点与b点等势，块第一次由a到b，由动能定理有
（2）块刚要到b时，受库仑力 
在b点，由牛顿第二定律有：
（3）由a第一次到b时静电力做功为W，有：
由a开始到最后停在O点，有：
由以上二式得：
略
如图所示，相距为d的A、B两平行金属板足够大，板间电压恒为U，有一波长为λ的细激光束照射到B板中央，使B板发生光电效应．已知普朗克恒量为h，金属板B的逸出功为W，电子质量为m，电荷量e，求：
（1）从B板运动到A板所需时间最短的光电子，到达A板时的动能；
（2）光电子从B板运动到A板时所需的最长时间．
正确答案
（1）根据爱因斯坦光电效应方程 EK=hv-W …①
光子的频率：ν=
所以，光电子的最大初动能：EK=
能以最短时间到达A板的光电子，是初动能最大且垂直于板面离开B板的电子，设到达A板时的动能为EK1，
由动能定理：eU=EK1-EK…④
所以：EK1=eU+
（2）能以最长时间到达A板的光电子，是离开B板时的初速度为零或运动方向平行于B板的光的电子．
∵d=
∴t=d
答：（1）从B板运动到A板所需时间最短的光电子，到达A板时的动能EK1=eU+
（2）光电子从B板运动到A板时所需的最长时间t=d
如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原来基础上增加一定值．右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v=6m/s匀速转动，水平部分长度L=9m．放在光滑水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=9J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量mA=mB=lkg．现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带．取g=10m/s2．求：
（1）A、B刚被弹开时的速度大小
（2）试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带
（3）若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带．则P应给A至少补充多少动能才能使二者一起滑离传送带．
正确答案
（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
Ep=
由动量守恒有 mAvA=mBvB
联立以上两式解得vA=3m/s vB=3m/s
（2）假设B不能从传送带右端滑离传送带，则B做匀减速运动直到速度减小到零，
设位移为s． 由动能定理得：-μmBgs=0-
解得 s=
s＜L，B不能从传送带右端滑离传送带．
（3）设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1
功能关系可知：E+
物块B在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动由运动的对称性可知，物块B回到皮带左端时速度大小应为
v2=vB=3m/s
B与A发生碰撞后粘连共速为v，由动量守恒定律可得：
mAv1-mBv2=（mA+mB）v
要使二者能一起滑离传送带，要求
由以上四式可得：E≥108J
答：（1）A、B刚被弹开时的速度大小都是3m/s
（2）B不能从传送带右端滑离传送带．
（3）若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带．则P应给A至少补充108J动能才能使二者一起滑离传送带．
在距离地面10m高处，以10m/s的速度抛出一质量为1kg的物体，已知物体落地时的速度为16m/s，求：（取g=10m/s2）
（1）抛出时人对物体做的功时多少？
（2）飞行过程中物体克服阻力做的功是多少？
正确答案
（1）由动能定理可知人抛物体对物体做的功等于物体获得的初动能W=
（2）设克服阻力做的功为Wf，则由动能定理得：
WG-Wf=
解得：Wf=1×10×10-
答：（1）抛出时人对物体做的功为50J；（2）飞行过程中物体克服阻力做的功为22J．
如图所示，．块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为1m，BC长为0.6m，BC与水平面夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重力的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25，现给磁铁一个水平向左的初速度v0=4m/s不计磁铁经过B处转向的机械能损失．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8g取10m/s2）
（1）磁铁第一次到达B处的速度大小；
（2）磁铁沿BC向上运动的加速度大小；
（3）请通过计算判断磁铁最终能否再次回到到B点．
正确答案
（1）对磁铁在AB段进行受力分析如图所示，磁铁与铁板的引力为F=0.2mg，
根据动能定理得
-fx1=
解得：vB=
（2）对磁铁在BC段受力分析，有摩擦力f′=μ（mgcos37°+F）．根据牛顿第二定律得
mgsin37°+f′=ma
代入解得a2=8.5m/s2．
（3）磁铁以初速vB沿斜面向上运动至速度为零时其经过的位移为
x=
答：（1）磁铁第一次到达B处的速度大小为
（2）磁铁沿BC向上运动的加速度大小为8.5m/s2．；
（3）能再次回到到B点．
图中ABCD由一段倾斜直轨道和水平直轨道相接，连接处以一光滑小段圆弧来过渡，小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在C点，已知A点的高度是h，斜面倾角θ，滑块斜面和水平面间的动摩擦因数都为μ，求：
（1）滑块运动到斜面底端B点时速度大小
（2）B、C之间的距离．
正确答案
（1）从A到B由动能定理得：
mgh-μmgcosθ
解得，滑块到B点的速度v=
（2）在水平面上，由动能定理得：
-μmgs=0-
答：（1）滑块运动到斜面底端B点时速度大小为
（2）B、C之间的距离为
如图所示，一根原长为L的轻弹簧．竖直放置，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高为H处自由下落并压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为f，则小球下落的整个过程中，小球动能的增量为______，小球重力势能的增量为______，弹簧弹性势能的增量为______．
正确答案
小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，
所以小球动能的增量为0．
小球下落的整个过程中，重力做功WG=mgh=mg（H+x-L）
根据重力做功量度重力势能的变化WG=-△Ep得：
小球重力势能的增量为-mg（H+x-L）．
根据动能定理得：
WG+Wf+W弹=0-0=0
所以W弹=-（mg-f）（H+x-L）
根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹=-△Ep得：
弹簧弹性势能的增量为（mg-f）（H+x-L）
故答案为：0，-mg（H+x-L），mg-f）（H+x-L）
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