- 机械能守恒定律
- 共29368题
质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
正确答案
由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为
设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为
所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为
一个质量为M的光滑圆环用线悬吊着，将两个质量均为m的有孔小球套在圆环上，且小球能在圆环上无摩擦地滑动，现同时将两小球从环的顶端无初速度释放，使它们分别向两边自由滑下，如图所示。试问当m与M满足什么关系，θ角要在什么范围时，圆环将升起？
正确答案
，
小球从环的顶端释放，速度越来越大，所需要的向心力越来越大，而小球重力沿半径方向的分力mgcosθ却越来越小，环对求得弹力（指向环心）越来越大，球对环的反作用力（远离圆心）随之增大，当其竖直分量大于圆环的重力时，圆环自动升起。
设两小球由A运动B、C到时，此时，
由机械能守恒得：
小球在B点受到环的弹力N为，则：
解得：
圆环此时升起，即 得
则角的范围是 而且角若有实数解必须，即
如图所示，一质量m1=0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v1=2.5m/s的速度水平向右运动. 轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R=10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm
（1）经过C点时，小球m2对轨道的作用力的大小及方向？
（2）m2小球打到木板DF上的位置？
正确答案
（1）在B处m1与m2发生的是完全弹性碰撞，
由①②式解得:
(或:因m1与m2发生的是完全弹性碰撞,且
由B到C的过程，机械能守恒，有
由③代入数据得
在C点
由④代入数据得：
据牛顿第三定律知：小球
（2）小球从C飞出做平抛运动，有
由⑤⑥解得：
略
如图所示，无动力传送带水平放置，传送带的质量M＝5kg，长L＝5m，轮与轴间的摩擦及轮的质量均不计．质量为m=2kg的工件从光滑弧面上高为h=0.45m的a点由静止开始下滑，到b点又滑上静止的传送带，工件与皮带之间的动摩擦因数
⑴工件离开传送带时的速度；
⑵工件在传送带上运动的时间；
⑶系统损失的机械能．
正确答案
（1）工件离开传送带时的速度为1m/s
（2）工件在传送带上运动的时间 
（3）系统损失的机械能等于滑动摩擦力跟工件与传送带间的相对位移的乘积，即
⑴设工件从弧面上下滑到b点时速度为
假设工件到达传送带c端前已经与传送带速度相等，设为
在此期间，工件匀减速滑动的加速度为 
工件的位移 
联立①②③④解得
⑵工件在传送带上匀减速运动的时间 
与传送带一起匀速运动的时间 
工件在传送带上运动的时间
⑶在t1时间内，传送带做匀加速运动，加速度 
匀加速的位移为 
系统损失的机械能等于滑动摩擦力跟工件与传送带间的相对位移的乘积，即
如图所示，水平传送带AB长L=6m，以v0=3m/s的恒定速度转动．水平光滑台面与传送带平滑连接于B点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m，与水平台面相切于C点．一质量m=1kg的物块(可视为质点)，从A点无初速释放，当它运动到A、B中点位置时，刚好与传送带保持相对静止．重力加速度g=10m/s2．试求：
⑴物块与传送带之间的动摩擦因数
⑵物块刚滑过C点时对轨道的压力FN；
⑶物块在A点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示) ．
正确答案
⑴ 
⑴对物块，由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式有
解得
⑵物块刚滑过C点时的速度vC=vB=3m/s
在C点，有 
解得 FN=32.5N (1分)
由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为32.5N，方向竖直向下． (1分)
⑶物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为
由C到D的过程中，由动能定理有 
解得 
可见，物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B端的速度至少为
由⑴问可知，物块在传送带上减速运动时的加速度大小a=1.5m/s2
由运动学公式有 
解得
如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45m的四分之一圆弧轨道，圆弧底端与传送带相切。一质量为0.5kg的物体，从圆弧轨道最高点由静止开始滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2. 求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
正确答案
.（1）
（2）
.解：（1）沿圆弧轨道下滑过程中 
物体在传送带上运动的加速度
向左滑动的最大距离
（2）物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离
所用时间
如图6-5-6所示装置可用来验证机械能守恒定律，摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向
小题1:要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为 .
小题2:用实验中测量的物理量写出证明摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 .
正确答案
小题1:
小题2:
小题1:
下落的高度
小题2:
设摆锤质量为m，由
如图8－57所示，A、B两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A、B的质量均为M＝0.1kg，一颗质量m＝25g的子弹，以v0＝45m/s的速度水平射入A物体，并留在其中．求在以后的运动过程中，
(1)弹簧能够具有的最大弹性势能；
(2)B物体的最大速度．
正确答案
(1) v共＝5m／s，Epm＝2.25J．
(2) B物体的最大速度 vBm＝10m／s．
(1)子弹击中木块A，系统动量守恒．由
弹簧压缩过程．由子弹A、B组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒．
选取子弹与A一起以v1速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹A、B有共同速度v共，则有
代入数据可解得 v共＝5m／s，Epm＝2.25J．
(2)弹簧恢复原长时，vB最大，取子弹和A一起以v1速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，则有
代入数据可解出B物体的最大速度 vBm＝10m／s．
质量为2kg的物体，在水平面上以v1=6m/s速度匀速向西运动，若有一个F=8N，方向向北的恒力作用于物体，在2s内物体的动能增加了 。
正确答案
64J
因为物体向西运动，力的方向向北，故从此物体在向北方向有了速度，根据动量定理可得
如图所示，一质量为M的小车停放在光滑水平面上，车上放着一个质量为m的物块，物块与车面的动摩擦因数为μ，现给m一水平向右、大小为
正确答案
经过若干次碰撞物块与小车以共同的速度一起运动，设两者的共同速度为V，由动量守恒定律得：
在这一过程中，物块和小车组成系统所减少的机械能全部转化为内能，∴
由（1）（2）两式得：
如图3-8，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中 [ ]
正确答案
BC
【错解分析】错解：B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。
同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。
B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。
【正确解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。
【小结】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3-9所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。
如图所示，一绝缘细圆环半径为ｒ，环面处于竖直平面内，场强为E的水平匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一电量为＋q、质量为ｍ的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动。电场力大小等于重力，重力加速度为ｇ，若小球能完成完整的圆周运动，则
（1）小球经水平直径左端A点时的速度大小vA是多大？
（2）当小球运动到圆环的最低点B点时，速度又是多大？此时小球对圆环的作用力是多少？
正确答案
（1）
略
用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不均，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
1．适当垫高木板是为了
2．通过纸带求小车速度时，应使用纸带的 （填“全部”、“前面部分”或“后面均匀部分”）
正确答案
平衡摩擦力 ， 后面均匀部分
探究功与物体速度变化的关系，是将弹性势能转化为动能，适当垫高木板是为了平衡摩擦力，以便保证物体匀速运动
通过纸带求小车速度时，应使用纸带的后面均匀部分，这样弹性势能已经全部释放
故答案为：平衡摩擦力 ， 后面均匀部分
汽车在某一段平直路面上以恒定功率加速行驶．当它的速度为4m/s时，它的加速度为a；当它的速度为8m/s时，它的加速度减少为a/4，则汽车行驶的最大速度是多大.(阻力恒定)
正确答案
12m/s
两式联立解得：
P="6ma, " f=
汽车的最大速度为
质量m="1" t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1="12" m/s，以额定功率开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是vm2="8" m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
（1）汽车发动机的额定功率．
（2）摩擦阻力．
（3）车沿原山坡以额定功率下行时的最大速度vm3．（g取10 m/s2）
正确答案
（1）12 kW
（2）1000 N
（3）24 m/s
设山坡倾角为α，由题设条件得sinα=
两式相比，得Ff =
（1）设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则F=Ff="1000" N，所以汽车发动机的功率为P=Fvm1=Ffvm1=1000×12 W="12" kW
（2）Ff="1000" N
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件 F′+mgsinα=Ff
即
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