- 机械能守恒定律
- 共29368题
说明下列过程中机械能的转化：
（1）雪橇从山坡上滑下；
（2）炮弹从炮口斜向上射出，又落到远处地上；
（3）玩具弹簧枪将“子弹”射出去；
（4）小孩坐在秋千上，在妈妈推了一次以后，自己荡着。
正确答案
（1）势能转化为动能；
（2）上升过程中动能转化为势能，下降过程中势能转化为动能；
（3）势能转化为动能；
（4）上升过程中动能转化为势能，下降过程中势能转化为动能。
质量为m的物体从静止开始以g／2的加速度竖直向下运动，当下降高度为h时，该物体机械能的增量为____________，该物体动能的增量为____________。
正确答案
-0.5mgh，0.5mgh
如图3－10，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
正确答案
（1）据动量守恒定律有
mv0=" (M+m)v" (设v0方向为正)
（2） 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子－D ③
【错解分析】错解：（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有mv0=（M＋m）v
解得v = mv0/(M+m)
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功
（2）系统损失的机械能
即为子弹损失的功能
错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。
【正确解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3—11。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有
mv0=" (M+m)v" (设v0方向为正)
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子－D ③
【小结】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-12在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。
弹簧原长为l，劲度系数为k，用力把它缓慢拉到长度为2l，拉力所做的功为W1；继续缓慢拉弹簧，弹簧又增长了l，后阶段拉力所做的功为W2，设整个过程没有超出弹簧的弹性限度。则W1 :W2 = 。
正确答案
1 ：3
试题分析：拉力做的功等于弹簧的弹力势能增加量，所以有; 
第二次拉动过程中有：
点评：关键是掌握公式
如图所示,皮带始终保持v="3" m/s的速度顺时针运动,一个质量为m="1.0" kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端,若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15,传送带左右两端距离为s="4.5" m.
(1)求物体从左端运动到右端的时间;
(2)设皮带轮由电动机带动,求物体在皮带上从左端运动到右端所消耗的电能.
正确答案
(1)2.5 s (2)9 J
(1)物体先做初速度为零的匀加速直线运动,之后随传送带做匀速直线运动,μmg·t1=mv-0,所以t1="2" s,s1=
(2)加速过程摩擦力做功为：Wf=μmg·s1="4.5" J,转化为内能,物体动能的增量为：ΔEk=
如图所示，一块均匀的正方形板的边长为a，重为G，可以绕通过O点的水平轴转动，从AO呈水平位置开始将板释放，摆动一定时间后最后静止，B在O点的正下方，在这个过程中，方形板损失的机械能为______________。
正确答案
物体以
正确答案
60J
某同学在实验室用如图所示的装置来研究有关做功的问题。
（1）如图甲，在保持M>>m条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，在控制小车的质量不变的情况下进行实验。 在实验中，该同学先接通打点计时器的电源，再放开纸带，如图乙是在m=100g，M=1kg情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图乙，则打B点时小车的动能为Ek= J，从开始运动到打击B点时，绳的拉力对小车做功W= J。（保留2位有效数字）（g=9.8m/s2）
（2）在第（1）中绳的拉力对小车做功W大于小车获得的动能EK，请你举出导致这一结果的主要原因 （写出一种即可）
正确答案
（1）根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度求解B点速度，再根据动能表达式求动能；根据功的定义式求解拉力的功；（2）可以从实验原理角度分析系统误差，从测量角度分析偶然误差．
解：（1）匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度，故vB=
故动能为Ek=
（2）从实验原理角度分析系统误差，从测量角度分析偶然误差；主要原因摩擦没有能完全抵消，沙与沙桶的重力大于绳的拉力（写出一种即可）.
点评：本题关键从实验原理角度分析计算动能的增加量和合力做的功，同样从实验原理角度分析误差来源．
（9分）如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态．若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）A在轨道最高点的速度大小；
（2）B到达的最远位置离M点的距离；
（3）A与B的质量之比．
正确答案
（1）
试题分析：（1）A恰能经过半圆形轨道的最高点
解得
（2）A做平抛运动，由平抛运动规律 
B到达的最远位置离M点的距离即为 x=2R （3分）
（3）炸药爆炸过程由动量守恒定律 
A上升到N的过程，由机械能守恒定律
对B，由动能定理 
解得 
小球自高为h的斜槽轨道的顶端A开始下滑，如图所示，设小球在下滑过程中机械能守恒，小球到达轨道底端B时的速度大小是____________。
正确答案
因为小球下滑过程中机械能守恒，所以下滑过程中只有重力作功，从顶端A点到低端B点下降的高度为h，根据动能定理可得
（12分）如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成
（1）当OA杆从水平转到竖直位置的过程中重力做的功和系统电势能的变化量；
（2）当OA杆与竖直方向夹角为多少时A球具有最大速度？
正确答案
（1）重力做功为-1.5mg l，电势能减少了2qEl。
（2）37°
（1）WG=mgl-2.5mg l=-1.5mg l （3分）
We=qEl+ qEl= 2qEl，电势能减少了2qEl （3分）
（2）力矩平衡时，球的速度最大
（mg+qE）lsinθ=（2.5mg-qE）lcosθ （3分）
tanθ=3/4，θ=arctan（3/4）="37° " （3分）
如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）恒力F作用时间。
正确答案
解：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
得V=
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：
代入V值可得V1=
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0=mV1+2m
代入V1值可得V0=
（2）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE=
代入所求出的速度值可得ΔE=
（3）小球在水平面运动的加速度
由速度公式
如图所示，半径R=0.5 m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8 m的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长L=1.2 m。可视为质点的两物块m1、m2紧靠在一起静止在平台的最右端D点，它们之间有烈性炸药。今点燃炸药，假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m1、m2的机械能，使它们具有水平方向的速度，m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是N=44 N，水平抛出落在水平地面上的P点，m2也落在P点，已知m1=2 kg，g取10 m/s2。求炸药释放出来的能量是多少?
正确答案
解：设m1在A点时的速度为v，由牛顿第二定律得mg+N=
有v=4 m/s
从A点到P点运动的时间为t1
h+2R=
设运动的水平距离为s，则s+L=vt1故s=1.2 m
设刚爆炸后，m1的速度为v1，由机械能守恒定律得
设平抛时的速度为v2，平抛运动的时间为t2
因h=
v2=
对m1、m2爆炸过程运用动量守恒定律得0=m1v1-m2v2所以m2=
炸药释放出来的能量E=
如图所示，A、B、C三物块质量均为m，静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻短细线相连。初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧较远处。现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动。A与C相碰后，粘合在一起。求：
（1）A与C粘合在一起时的速度；
（2）若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合完成的过程中系统损失的机械能。
正确答案
解：（1）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，则
解得
之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统动量守恒，
则
（2）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为
则
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为
则
则A、B、C这一系统机械能损失为
如图所示，小球A从半径为R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v0＝3 m/s的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点(此时速度为零)．设A、B碰撞机械能不损失，g取10 m/s2，求：
(1)小球A刚滑上水平面的速度．
(2)A和B的质量之比．
正确答案
(1)设小球A刚滑上水平面的速度为vA，应用机械能守恒可得：
mv＋mgR＝mv vA＝＝5 m/s.
(2)设A、B相碰后的速度大小分别为vA′、vB′，由题意可知：mvA′2＝mgR，得vA′＝4 m/s
由碰撞过程中的动量、动能均守恒可得mAvA＝mBvB′－mAvA′
mAv＝mBvB′2＋mAvA′2
代入数据可联立求出mA∶mB＝1∶9.
略
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