机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度为v=4m/s．（取g=10m/s2）试求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0；

（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；

（3）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．

正确答案

解析

解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知

，

（2）由平抛运动规律得：

竖直方向有：

vy=gt

水平方向有：x=v0t

解得：h=0.6m

（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：

代入数据得：

由圆周运动向心力公式得：

代入数据得：NC=8N

由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小，方向竖直向上

答：（1）小球做平抛运动的初速度为2m/s；

（2）P点与A点的水平距离为0.69m，竖直高度为0.6m；

（3）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力为8N，方向竖直向上．

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题型：单选题

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单选题

以下说法正确的是（　　）

A物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒

B物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒

C物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

D物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒

正确答案

A

解析

解：A、物体所受到的合外力不为零时，可能只有重力做功，比如自由落体运动，机械能守恒，故A正确．

B、合力对物体做功为零，根据动能定理得知，物体的动能不变，但重力势能可能变化，机械能可能不守恒，比如竖直方向上的匀速圆周运动，故B错误．

C、物体做匀速运动，可能有除重力或弹簧的弹力以外的力做功，机械能不守恒，比如物体匀速下降时，故C错误．

D、物体所受的合力等于零，若物体做匀速直线运动，由上分析可知，机械能不一定守恒，故D错误．

故选：A

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题型：单选题

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单选题

在下列过程中，若不计空气阻力，机械能守恒的是（　　）

A石块在水中匀速下落的过程

B铅球被抛出后在空中运动的过程

C电梯加速上升的过程

D木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程

正确答案

B

解析

解：A、石块在水中匀速下落的过程，动能不变，重力势能减小，所以机械能不守恒，故A错误．

B、铅球被抛出后在空中运动的过程，由于不计空气阻力，只有重力对铅球做功，所以铅球的机械能守恒，故B正确．

C、电梯加速上升的过程中，其动能和重力势能都增加，两者之和增加，则机械能增加，故C错误．

D、木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能减小，所以物体的机械能减小，故D错误．

故选：B

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（小于桌面）的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：以木块和砝码组成的系统为研究对象，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有：

2mgh=

解得：v=

故选：D

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块运动过程中，下列表述正确的是（　　）

A两个物块的机械能守恒

B物块受到的库仑力不做功

C两个物块的电势能逐渐减少

D物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

正确答案

C

解析

解：A、B，两物块之间由于带同种电荷，它们之间存在库仑斥力，库仑力两个物块都做正功．开始阶段，库仑力大于物块的摩擦力，物块做加速运动，动能增大；当库仑力小于摩擦力后，物块做减速运动，动能减小，重力势能不变，则机械能先增大，后减小，不守恒．故A、B错误．

C、由静止释放后，两个物块向相反方向运动，两物块之间的库仑力做正功，电势能减小．故C正确．

D、根据库仑定律得知：库仑力与两个物块之间的距离平方成反比，所以库仑力先大于物块所受的摩擦力，后小于摩擦力．故D错误．

故选C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，位于竖直平面内的圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；

（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少．

正确答案

解析

解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有：

mgR=mvB2

设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有：

FN-mg=m

联立可解得：FN=3mg

（2）小球离开B点后做平抛运动，沿竖直方向有：H-R=gt2

沿水平方向有：x=vBt

联立解得：x=2

答：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg．

（2）小球落地点C与B点的水平距离x为2．

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题型：简答题

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简答题

如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：

（1）地面上DC两点间的距离s；

（2）轻绳所受的最大拉力大小．

正确答案

解析

解：（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：

mgh=mv2①

绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：

H=②

DC间距离：

s=vt

解得：s=m≈1.414m

（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：

F-mg=④

联立①④得：F=2mg=2×1×10N=20N

根据牛顿第三定律，有F‘=F，因而轻绳所受的最大拉力为20N．

答（1）DC两点间的距离1.414m；

（2）轻绳所受的最大拉力20N．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是（　　）

A杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，为

B杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为mg

C杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了mgL

D由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒

正确答案

A,B

解析

解：

A、将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，设为v，根据系统的机械能守恒，得

2mgL-mgL=•3mv2，解得，v=．故A正确．

B、杆转到竖直位置时，对B球：mg-N=m，解得，N=．故B正确．

C、杆转到竖直位置时，B球的重力势能增加为mgL，动能增加量为mv 2=mgL，则其机械能增加了mg．故C错误．

D、尽管忽略了一切摩擦阻力，两球组成的系统机械能守恒，B的机械能增加，则A的机械能减小．故D错误．

故选AB

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题型：填空题

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填空题

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨道CA相切，轨道CA、AB与圆形轨道都在同一竖直平面内．现让一质量为m的滑块（可视为质点）从弧形轨道上高为h处由静止释放．设滑块与AB轨道的动摩擦因数为μ，AB轨道的长度为x0．为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，滑块释放的高度h应满足什么条件？（假设B处的缺口不影响滑块进入圆轨道和在圆轨道的上运动）

正确答案

解析

解：滑块不脱离轨道有两种情况，第一种是滑块进入圆形轨道后上升的最大高度不超过圆形轨道的半径R，第二种是滑块能通过圆形轨道的最高点．由功能原理可得：

mgh1-μmgx0≤mgR…①

mgh2-μmgx0=2mgR+…②

若滑块恰能通过圆形轨道的最高点，则：

mg≤…③

由①解得：h1≤R+μx0…④

联立②③式解得：h2≥…⑤

即滑块不脱离轨道的条件是：h1≤R+μx0或h2≥．

答：为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，滑块释放的高度h应满足的条件是μx0≤h1≤R+μx0或h2≥．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，桌面高为h，一小球从离地面H高的A点开始自由下落到地面B点位置，若以桌面为参考平面，则小球在A点处的重力势能为______，在B点处的重力势能为______，若以地面为参考平面，则小球在B点时的重力势能为______．

正确答案

mg（H-h）

-mgh

0

解析

解：重力势能等于重力与相对零势能面间高度差的乘积；以桌面为参考平面，则小球在A点处的重力势能为mg（H-h）；B处的重力势能为-mgh；

若以地面为参考平面，则B处的重力势能为零；

故答案为：mg（H-h）；-mgh；0．

1

题型：填空题

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填空题

1kg的物体从离地面22m高处自由下落，在离地面2m高时的势能是______，速度是______，运动时间是______（g=10m/s2）

正确答案

20J

20m/s

2s

解析

解：以地面为参考平面，则在离地面2m高时物体的势能为：Ep=mgh2=1×10×2J=20J

根据机械能守恒定律得：mgh2+=mgh1，得，=m/s=20m/s

由h1-h2=，得t==s=2s

故答案为：20J，20m/s，2s．

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题型：填空题

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填空题

将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．由此图线提供的信息可判断摆球摆动的周期T为______s，在摆动过程中小球的机械能______（选填“减小”、“增大”、“不变”或“时而增大时而减小”）．

正确答案

1.2

减少

解析

解：当悬线的拉力最大时，摆球通过最低点，由图读出t=0.2s时摆球正通过最低点，t=0.5s时摆球正通过最高点，则摆球的摆动周期大约T=4×（0.5-0.2）s=1.2s．由图看出，摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小，说明存在空气阻力，摆球机械能不断减小．

故答案为：1.2，减小

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2X0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（　　）

A小球运动的最大速度大于2

B小球运动中最大加速度为g

C弹簧的劲度系数为

D弹簧的最大弹性势能为3mgx0

正确答案

A,D

解析

解：

A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg•2x0=，v=．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2．故A正确．

B、小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g．故B错误．

C、设弹簧的弹力与重力大小相等时，弹簧压缩量为x，则有mg=kx，k=．而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方，则x＜x0，则k＞．故C错误．

D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx0．故D正确．

故选AD

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题型：简答题

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简答题

质量为m，带电量为+q的小球，从足够长的倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，若带电小球下滑后某时刻对斜面的压力恰好为零，求小球从开始至此过程中沿斜面下滑的距离．

正确答案

解析

解：当小球离开斜面时，对其进行受力分析，将重力分解，如图所示，由题意知：

Bqv=mgcosθ…①

小球沿斜面向下运动过程中机械能守恒：

mgSsinθ=mv2… ②

联立①②式得：S=

答：小球从开始至此过程中沿斜面下滑的距离为．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，一半径为R=1m，圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧形轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物块经过B点时的速度vB；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（3）AB间的距离xAB．

正确答案

解析

解：（1）据题，物块恰好能到达M点，则有：mg=m

解得：vM==m/s

物块从B点运动到M点的过程中，由动能定理得：

-mgR（1+cos37°）=m-m

代入数据得：vB=m/s；

（2）由乙图可知，物体在斜面上运动时，加速度大小为：

a==m/s2=10m/s2，方向沿斜面向下；

由牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma

代入数据得：μ=0.5

（3）物体在从A到B的运动过程中，初速度vA=8m/s；

由运动学公式-=2ax

解得：x===0.9m；

答：（1）物块经过B点时的速度为m/s；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；

（3）AB间的距离为0.9m．

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