热门试卷

解：1）从A→D过程中，

mgL（1-cosα）-mg2R=mVD2

在D处，由于小球刚好能通过最高点，则有

mg=m

由题意得R=

联立解得α=60°

α角应为60°．

（2）从A到B，由机械能守恒有

mgL（1-cos60°）=mvB2

在B处受力如图，由牛顿第二定律

T-mg=m　　

R=

联立解得T=6mg；

到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于6mg．

解：（1）小球相对于平台表面的重力势能是0．

（2）小球相对于地面的高度为：h=4m，

相对于地面的重力势能是：EP=mgh=3×10×4J=120J

（3）小球从平台落到地面又弹回1m的高度，则在整个过程中，高度下降H=3m，重力势能减少量为：

△EP=mgH=3×10×3J=90J

则重力做的功是：W=△EP=90J

答：（1）小球相对于平台表面的重力势能是0．

（2）小球相对于地面的重力势能是120J．

（3）小球从平台落到地面又弹回1m的高度，则在整个过程中，重力势能减小了90J，重力做的功是90J．

解：（1）设小球沿轨道滑至最低点的速度为v0，小球离开桌面后做平抛运动：

解得：

（2）由动能定理得：

解得

答：（1）小球抛出的速度为；

（2）释放小球的位置相对于抛出点的高度h是．

解：设小球在C点速度为vC，由题知：mg=m

设小球在B的速度为vB，在小球由B到C的过程中，由机械能守恒得：

 2mgR=m-

上两式解得：vB=

小球由A到B的过程，设摩擦力做功为W，由动能定理可得：3mgR+W=m-0

以上两式解得：W=-

答：小球在B点的速度是，A到B过程摩擦力对小球做的功是-．

解：（1）若小球能作圆周运动，设最高点速度至少为v1

小球以v0=1m/s作平抛运动．当小球运动到B点，此时OB与竖直方向夹角为θ，

Lsinθ=v0t            （1）

L+Lcosθgt2        （2）

由（1），（2）代入数据得：cosθ=，sinθ=，t=0.6s

竖直分速度为：vy2=2gL（1+cosθ）

得：vy=6m/s

（2）绳绷紧瞬间沿半径方向速度立即减小为0，设切线方向速度为v3

v3=vysinθ-v0 cosθ=2.8m/s

小球由B运动到C，由机械能守恒有：

小球在C点根据牛顿运动定律，有：

代入数据得：F=10.92N

答：（1）绳子再次伸直时所经历的时间为0.6s和此时小球竖直方向的分速度为6m/s．

（2）当小球到达O点正下方时，绳子的拉力是10.92N

解：（1）在线被拉直之前，小球做平抛运动．由几何关系知：

竖直位移为：=

水平位移为：lsin60°=v0t

联立以上两式解得：v0=

（2）绳刚绷紧时，小球与绳垂直方向的速度为：v1=vysin60°-v0cos60°=0

小球在绳子拉直后瞬间速度为零，小球以后做圆周运动到最低点的过程中，机械能守恒，则有：

  =mgl（1-cos60°）

小球在最低点，有 T-mg=m

联立解得：T=2mg

答：（1）小球水平抛出时的初速度V0是．

（2）小球摆到最低点时，绳所受拉力T是2mg．

解：（1）根据机械能守恒定律可知：

则

（2）小球离开B点后做平抛运动，设下落时间为t，则

竖直方向上小球做自由落体运动，有h=，得：

水平方向上小球做匀速直线运动，则物体落地点C到B点的水平距离

答：

（1）物体运动到B点时的速度v为；

（2）物体落地点C到B点的水平距离s为2．

解：（1）设物体到B点的速度为v，由A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：

  mgR=

解之得：v==m/s=4m/s

（2）在B点，物体由重力与轨道支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

   N-mg=m

解得：N=3mg=3×1×10N=30N

根据牛顿第三定律得知，物体在B位置对轨道的压力N′=N=30N．

（3）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由A到C为研究过程，由动能定理得：

   mgR-μmgs=0

解得：μ===0.2

答：

（1）物体到达B点时的速率是4m/s；

（2）物体在B位置对轨道的压力为30N；

（3）物体与水平面间的动摩擦因数是0.2．