- 机械能守恒定律
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(2016春•淇县校级月考)长为l的轻绳,一端用质量为M的环固定在横杆上(轻绳质量不计),另一端连接一质量为m的小球,开始时,将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置,然后轻轻放手,不计一切阻力.则( )
正确答案
解析
解:AB、当物体所受的拉力大于重力时物体处于超重状态,当物体所受的拉力小于重力时物体处于失重状态,根据小球在竖直平面内做圆周运动,靠径向的合力提供向心力,由牛顿第二定律分析可知,绳的拉力大小先小于重力,后大于重力,再小于重力,所以小球不是一直处于失重状态,也不是一直处于超重状态.故AB错误.
CD、小球在最低点时,速度最大,所需要的向心力,由牛顿第二定律知,绳的拉力最大.故C正确,D错误.
故选:C
如图所示,半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上,质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽,小球通过最高点B后落到水平地面上的C点,已知AC=AB=2R.求:
(1)小球在B点时的速度大小为多少?
(2)小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为多少?
正确答案
解析
解:(1)设小球在B点时的速度为v1.由平抛运动规律可知:2R=v1t,
.
联立解得:.
(2)设小球在A点时的速度为v2.由机械能守恒得:
解得:
小球在A点时向心力方程为:
解得:FN=6mg.
根据牛顿第三定律知,小球对半圆槽木块的压力为6mg.
答:(1)小球在B点时的速度大小为;
(2)小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为6mg.
如图所示,两个质量分别为m1和m2的物体由轻绳通过光滑的轻滑轮连接,m1=2m,m2=m.m1从离地高h处由静止下落,则m1将要接触地面时的速度大小为______,m1落地后m2还能上升的高度为______.(m1落地后不反弹.)
正确答案
h
解析
解:两物体组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:
m1gh=(m1+m2)v2+m2gh,解得:v=
,
m1落地后m2做竖直上抛运动,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:m2v2=m2gh′,解得:h′=
h;
故答案为:;
h.
跳伞员从悬停在空中的直升机上跳伞,伞打开前可看做是自由落体运动,打开伞后减速下降,且打开伞后空气阻力与速度平方成正比,最后匀速下落.如果用h表示下落高度,t表示下落的时间,a表示人的加速度,E表示人的机械能,Ep表示人的重力势能,v表示人下落的速度,则在整个运动过程中,下列图象可能符合事实的是( )
正确答案
解析
解:A、运动员从直升机上跳伞,伞打开前可看作是自由落体运动,做匀加速直线运动,v-t图象是过原点的直线.打开伞后减速下降,随着速度减小,空气阻力减小,合力减小,加速度减小,当加速度减至零时做匀速运动;故A正确.
B、运动员伞打开前可看作是自由落体运动,加速度是g,不变.打开伞后减速下降,随着速度的减小,加速度也减小,且加速度方向向上,故B正确.
C、重力势能逐渐减小,规定初位置重力势能为零,则Ep=mg(-h),即重力势能与高度是线性关系,故C错误.
D、自由落体运动过程机械能守恒,打开伞后由于空气阻力做负功,运动员的机械能减小,且机械能的变化等于空气阻力做的功,空气阻力减小,机械能减小变慢,故D正确.
故选:ABD.
如图所示,一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一个轻弹簧,地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面,设物块在斜面最低点A的速率为υ,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )
正确答案
解析
解:弹簧被压缩至最短时,物体速度为0.
物体沿斜面向上到弹簧被压缩至最短时,物体和弹簧构成的系统机械能守恒.
物体的动能减小,转化成物体的重力势能和弹簧的弹性势能.则有:mgh+Ep=mv2
则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为:Ep=mv2-mgh
故选:D.
(2015秋•焦作期中)一质量为m1圆环套在光滑的固定竖直杆上,一细绳的一端与圆环连接,另一端通过定滑轮与一质量为m2的重物相连,如图所示,当重物B点由静止开始释放,运动到最低点B1时,圆环从位置A运动至位置A1,已知圆环向上运动的过程中能达到的最高点为A2,重力加速度为g,忽略细绳与定滑轮的质量与空气阻力和一切摩擦,则( )
正确答案
解析
解:A、由题知,重物先向下加速运动,后向下减速运动,加速度先向下后向上,由牛顿运动定律知重物先处于失重状态,后处于超重状态,所以细绳对重物的拉力先小于重物的重力,后大于重物的重力,故A错误.
B、圆环在向上运动的过程中,先加速后减速,瞬间合力为零时速度最大,显然该位置不在A1,因为在A1位置重物的合力等于其重力.故B错误.
C、圆环的速度沿绳子方向的分速度等于重物的速度,可知重物的速度一直小于圆环的速度,故C正确.
D、若重物B处释放时,设绳子的拉力大小为T,圆环的加速度大小为a,则重物的加速度大小为acosθ.由牛顿第二定律得:
对重物有:m2g-T=m2acosθ
对圆环有:Tcosθ-m1g=m1a
联立解得 a=,故D错误.
故选:C
在救灾演习中,一名消防员沿着一端固定在楼顶上的竖直悬绳向上攀爬,若消防员在攀爬的过程中始终与悬绳无相对滑动,下列叙述中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、消防员受到重力和绳子的静摩擦力而平衡,静摩擦力向上与重力大小相等,A正确,B错误;
C、消防员克服重力做的功等于消防员重力势能的增加,C正确;
D、消防员受到的静摩擦力做的功等于零,D错误;
故选:AC
在下列物体运动中,机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、加速向上运动的运载火箭,动能和重力势能都增加,两者之和即机械能必定增加,故A错误.
B、被匀速吊起的集装箱动能不变,而重力势能增加,两者总和即机械能必定增加,故B错误.
C、光滑曲面上自由运动的物体,曲面对物体的支持力不做功,只有重力对物体做功,其机械能守恒,故C正确.
D、在粗糙水平面上运动的物体做减速运动,重力势能不变,而动能减少,两者总和即机械能必定减小,故D错误.
故选:C
在弹性海绵垫的正上方h1高处,将重为G的小球以速率v0竖直下抛,落垫后反弹的高度为h2.设球与海绵垫第一次接触的时间为t,求在此时间内球对海绵垫的平均作用力的大小.(空气阻力不计,重力加速度为g)
某同学给出了如下解答:设在时间t内海绵垫对球的平均作用力大小为F,球第一次刚接触海绵垫时的速率为v1、刚离开海绵垫时的速率为v2,则由动量定理得Ft=△p①
△p=mv2-mv1②
由机械能守恒定律得③
④
由①②③④式求得 ⑤
(解题过程到此结束)
正确答案
解析
解:①式有错误.因为方程中F只是海绵垫对球的作用力,不是合外力. 以向上方向为正方向,合外力应写为F-G
②式有错误,因为动量是矢量,以向上方向为正方向,正确的应该为△P=mv2-(-mv1),即△P=mv2+mv1
最后F的表达式中,应该用替换m,因为题目中没有给出m.
解题过程不完整.因为求出的F是海绵垫对球的平均作用力大小,而题目要求的是球对海绵垫的平均作用力大小,应该再根据牛顿第三定律去分析说明.
正确的结果为:.
答:球对海绵的平均作用力为.
下列所述的实例中,机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、木箱沿斜面匀速向下滑行,动能不变,重力势能减小,机械能减小,故A错误;
B、人乘电梯加速上升的过程,动能增大,重力势能增大,机械能增大,故B错误;
C、钢球在空中做平抛运动是,只受重力,机械能守恒,故C正确;
D、跳伞运动员在在空中匀速下落时,动能不变,重力势能减小,机械能减小,故D错误;
故选:C
如图所示,光滑斜面AB与光滑水平面BC平滑连接.斜面AB长度L=3.0m,倾角θ=37°.一小物块在A点由静止释放,先后沿斜面AB和水平面BC运动,接着从点C水平抛出,最后落在水平地面上.已知水平面BC与地面间的高度差h=0.80m.取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.不计空气阻力.求
(1)小物块沿斜面AB下滑过程中加速度的大小a;
(2)小物块到达斜面底端B时速度的大小v;
(3)小物块从C点水平抛出到落在地面上,在水平方向上位移的大小x.
正确答案
解析
解:(1)对物体受力分析,受重力和支持力,根据牛顿第二定律,有
mgsinθ=ma
解得:a=gsinθ=6.0m/s2
(2)根据机械能守恒定律
解得:
(3)物体做平抛运动,水平方向上分运动为匀速直线运动 x=vt ①
竖直方向上分运动为自由落体运动 ②
上述①、②两式联立,解得:
答:(1)小物块沿斜面AB下滑过程中加速度的大小a为6.0m/s2;
(2)小物块到达斜面底端B时速度的大小v为6.0m/s;
(3)小物块从C点水平抛出到落在地面上,在水平方向上位移的大小x为2.4m.
将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端,绳长为L,开始时B球静置于光滑的水平桌面上,A球刚好跨过桌边且线已张紧,如图所示.当A球下落时拉着B球沿桌面滑动,桌面的高为h,且h<L.若A球着地后停止不动,求:
(1)B球刚滑出桌面时的速度大小.
(2)B球和A球着地点之间的距离.
正确答案
解析
解:(1)把A、B两球看成一个整体,运用动能定理得:=Mgh
解得:v=
A球着地后停止不动,绳子松弛,B接着做匀速运动,刚滑出桌面时的速度大小就等于v=.
(2)B球离开桌面后做平抛运动,则有
h=
x=vt
则得x=v=
•
=h
答:
(1)B球刚滑出桌面时的速度大小是.
(2)B球和A球着地点之间的距离是h.
一物体从静止开始沿固定斜面向下运动,经过时间t0滑至斜面底端.已知物体运动过程中所受的摩擦力恒定.若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合外力、速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体在斜面上运动时做匀加速运动,根据牛顿第二定律可知,其合外力恒定,故A正确;
B、在v-t图象中,斜率表示加速度大小,由于物体做匀加速运动,因此其v-t图象斜率不变,故B错误;
C、物体下滑位移为:x=at2,因此由数学知识可知其位移时间图象为抛物线,故C错误;
D、设开始时机械能为E总,根据功能关系可知,开始机械能减去因摩擦消耗的机械能,便是剩余机械能,即有:E=E总-fs=E总-f•,因此根据数学知识可知,机械能与时间的图象为开口向下的抛物线,故D正确.
故选:AD
下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、跳伞运动员在空中匀速下降,动能不变,重力势能减小,因机械能等于动能和势能之和,则机械能减小.故A错误.
B、忽略空气阻力,物体竖直上抛,只有重力做功,机械能守恒,故B正确.
C、火箭升空,动力做功,机械能增加.故C错误.
D、物体沿光滑斜面自由下滑时,只有重力做功,机械能守恒;故D正确;
故选:BD.
如图所示,某著名体操运动员在单杠上实现“单臂大回环”:用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,假设该运动员的质量为60kg,那么,在完成“单臂大回环”的过程中,运动员的单臂至少要能够承受多大的力?(g=10m/s2)
正确答案
解析
解:由机械能守恒可知从杠上面静止开始到转至杠下面的运动员的速度为:
mg•2•h=mv12,
由圆周运动的知识,在最低点,拉力与重力的和提供向心力,得:F-mg=m
综合两式可得:F=5mg=3000 N
答:运动员的单臂至少要能够承受3000N的力.
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