- 机械能守恒定律
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如图所示,从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个质量为0.1kg的小球,它上升5m后到达最高点回落,最后到达地面.以竖直向上为正方向,则以下说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、若以地面为原点建立坐标系,以向上为正方向,抛出点的坐标为+3m,最高点的坐标为8m,落地点的坐标为0m,则全过程的位移x=0-3m=-3m,故A、B正确.
C、若以最高点为零势能面,则小球在抛出点的坐标为-5m,重力势能为:EP=mgh=0.1×10×(-5)=-5J.故C正确;
D、若以最高点为零势能面,则小球在最高点的机械能为0,所以抛出点的机械能为0.故D错误.
本题选择错误的,故选:D.
如图所示,质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及机械能分别是( )
正确答案
解析
解:以桌面为零势能参考平面,物块落地时相对于参考平面的高度为-h,则物块落地时重力势能为:EP=-mgh.
物块下落过程中,只有重力做功,机械能守恒,则知小物块落地时的机械能等于刚下落时的机械能为:E=mgH.
故选:C.
在离地80m处无初速释放一小球,小球质量为m=200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考面.求:
(1)在第2s末小球的重力势能;
(2)在第3s内重力所做的功,重力势能的变化.
正确答案
解析
解:选取零势能参考平面.
(1)在第2s末小球所处的高度为:
h=-gt2=-
×10×22 m=-20 m
重力势能为:Ep=mgh=0.2×10×(-20)J=-40J
Ep<0,说明重力势能减少.
(2)在第3s末小球所处的高度为h′=-g×t′2=-
×10×32 m=-45 m.
第3 s内重力做功为:WG=mg(h-h′)=0.2×10×(-20+45)J=50J
WG>0,所以小球的重力势能减少,且减少了50J.
答:
(1)在第2s末小球的重力势能为-40J;
(2)在第3s内重力所做的功为50J,小球的重力势能减少,且减少了50J.
如图所示,半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有质量分别为m和2m的小球A和B,A、B之间用一长为
R的轻杆相连.开始时A在圆环的最高点,现将A、B静止释放,则( )
正确答案
解析
解:ABC、在A、B运动的过程中,A、B组成的系统只有重力做功,机械能守恒,则有:
mAgR+mBgR=mAvA2+
mBvB2
又因为vA=vB
得:vA=
对B球,根据动能定理,mBgR+W=mBvB2
而vB=解得:W=0,故A、C正确,B错误;
C、设B球到右侧最高点时,AB与竖直B方向夹角为θ,如图,圆环圆心处为零势能面.
系统机械能守恒,mAgR=mBgRcosθ-mAgRsinθ
代入数据得,θ=30°
所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°,故D错误;
故选:AC.
如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球(视为质点)通过长L=0.5m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接,滑块和轨道不会影响到小球和轻杆在竖直平面内绕O轴的转动.开始时轻杆处于水平状态.现给小球一个竖直向下的初速度,取g=10m/s2.
(1)若锁定滑块,要使小球在绕O轴转动时恰能通过圆周的最高点,求初速度v0的大小.
(2)若解除对滑块的锁定,并让小球竖直向下的初速度为v′0=3 m/s,试求小球相对于初始位置能上升的最大高度.
正确答案
解析
解:(1)若锁定滑块,小球恰能通过最高点的速度可认为等于零
对m,由机械能守恒得:mv
=mgL
故 v0==
m/s=
m/s
(2)若解除对滑块的锁定,当小球升至最高时小球的竖直分速度为零.因水平方向动量守恒,故小球的水平分速度也为零,同时滑块速度也为零.
由系统机械能守恒得:mv0′2=mgh
解得小球相对于初始位置能上升的最大高度 h==
m=0.45m
答:(1)初速度v0的大小为m/s.(2)小球相对于初始位置能上升的最大高度为0.45m.
黄珊汕在2010年广州亚运会女子蹦床决赛中,由于表现出色获得金牌.当她从接触蹦床面到运动至最低点的过程中(忽略空气阻力的影响),以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、重力势能的改变取决于位置的变化和零势能面的选取无关,故A错误;
B、在运动员下降过程中,弹力方向与运动方向相反,弹力做负功,弹性势能增加,故B正确;
C、在刚接触蹦床时,重力大于弹力,运动员继续加速;因弹力增加,故加速度减小,但运动员的速度增加,直到弹力等于重力为止,此后做减速运动,故动能先增大后减小,故C错误;
D、运动员下降,重力做正功,重力势能减小,故D正确;
故选BD.
如图所示质量均为m的A、B两物体用劲度系数为K的轻质弹簧相连A被手用外力F提在空中静止B离地面高度为h放手后A、B下落且B与地面碰撞后不反弹则当弹簧的弹力为mg时物体A下落的距离是______.
正确答案
解析
解:两物体用手提着时,B处于平衡状态,故弹力大小为:mg,由胡克定律:F=kx得:
弹簧伸长量为:x1=
当落地后,弹力为mg时,弹簧又被压缩量为:x2=,
故A共下落的距离为:x=x1+x2+h=h+2
故答案为:
如图所示,小朋友在荡秋千.在他从P点向右运动到Q点的过程中,重力做功的情况是( )
正确答案
解析
解:小朋友从P点向右运动到Q点的过程中,高度先降低再升高,重力先做正功后做负功,故B正确,ACD错误;
故选:B.
如图所示,一质量为60kg的探险者在丛林探险,为了从一绝壁到达水平地面,探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上,拉住绳子的另一端,从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处,到达最低点B时脚恰好触到地面,此时探险者的重心离地面的高度为0.5m.已知探险者在A点时重心离地面的高度为8.5m.以地面为零势能面,不计空气阻力.(探险者可视为位于其重心处的一个质点)求:
(1)探险者在A点时的重力势能;
(2)探险者运动到B点时的速度大小.
正确答案
解析
解:(1)在A点的重力势能为:EP=mghA=60×10×8.5J=5100J
(2)探险者下落的过程只受重力作用,根据机械能守恒定律:
mghA=mghB+
解得:
答:(1)探险者在A点时的重力势能为5100J;
(2)探险者运动到B点时的速度大小为4m/s..
如图所示,半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内.直径AC竖直,下端A与光滑的水平轨道相切.一个质量m=l kg的小球沿水平轨道进入竖直圆轨道,通过最高点C时对轨道的压力为其重力的3倍.不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)小球通过最高点时的速度
(2)小球在A点的速度大小(结果可保留根号)
(3)小球的落地点到A点的距离.
(4)小球在落地前瞬间重力的瞬时功率.
正确答案
解析
解:(1)在C点,由向心力公式可得:4mg=m
解之得:vc==
=6m/s
(2)从A→C机械能守恒:mvc2+2mgR=
mvA2
解之得:vA==
=6
m/s
(3)小球离开C点后做平抛运动
竖直方向:
2R=gt2
水平方向:x=vct
联立解之得:x=3.6m
(4)落地时重力的瞬时功率为:P=mgvy
由竖直方向的自由落体规律可知:
vy2=2g×2R
解之得:vy=6m/s
功率为:P=mgvy=10×6=60W
答:小球通过最高点时的速度为6m/s;
(2)小球在A点的速度大小为6m/s;
(3)小球的落地点到A点的距离为3.6m.
(4)小球在落地前瞬间重力的瞬时功率为60W.
如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,固 定质量为2m的小球A,质量为m的小球B,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:因为在整个过程中系统机械能守恒,故有:
A、当A到达最低点时速度为0,则A减少的重力势能等于B增加的重力势能,又因A、B质量不等,故A错误;
B、因为系统机械能守恒,即A、B两球的机械能总量保持不变,故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量,故B正确;
C、因为不计一切阻力,系统机械能守恒,故当支架从左到右加摆时,A球一定能回到起始高度,故C正确;
D、因为B球质量小于A球,故B上升高度h时增加的势能小于A球减少的势能,故当B和A球等高时,仍具有一定的速度,即B球继续升高,故D正确.
本题选错误的
故选A.
质量为50Kg的跳水运动员从10米高的跳台以2m/s斜向上的速度跃起,到达水面的速度大小为14m/s,若以跳台为零势能参考平面,则运动员在水面处的动能为______J,势能为______J.
正确答案
4900
-5000
解析
解:以跳台为零势能参考平面,运动员在水面处的势能为 EP=mg△h=-500×10=-5000J
落水时的动能J
故答案为:4900;-5000J
如图,固定在地面的斜面体上开有凹槽,槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球,各球编号如图.斜面与水平轨道OA平滑连接,OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放,小球离开A点后均做平抛运动,不计一切摩擦.则在各小球运动过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、6个小球都在斜面上运动时,只有重力做功,整个系统的机械能守恒.当有部分小球在水平轨道上运动时,斜面上的小球仍在加速,球2对1的作用力做功,故球1的机械能不守恒,故A错误;
B、球6在OA段运动时,斜面上的球在加速,球5对球6的作用力做正功,动能增加,机械能增加,故B正确;
C、由于有部分小球在水平轨道上运动时,斜面上的小球仍在加速,所以可知离开A点时球6的速度最小,水平射程最小,故C正确;
D、由于离开A点时,球6的速度最小,水平射程最小,而最后三个球在水平面上运动时不再加速,3、2、1的速度相等,水平射程相同,所以六个球的落点不全相同,故D错误.
故选:BC.
有一均匀的细软链放在光滑木桌面上,它的一端稍露出桌面边缘下时(如图所示),整链运动是( )
正确答案
解析
解:随着下滑,垂下来的部分越来越长,垂下来的那一段链子的质量增大,软链总质量保持不变,
根据牛顿第二定律a=得加速度a也不断增大,是一个变加速运动.
故选D.
如图所示,倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与水平面碰撞时的机械能损失,且水平面光滑,下列叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、以A、B组成的系统为研究对象,只有重力做功,系统的机械能守恒.当B球到达水平面时,B的动能在增加,说明杆对B做正功,B的机械能增加,可知A的机械能减少,故A错误,B正确.
C、根据功能关系可知:A的机械能减少,杆对A球做负功,故C正确.
D、由系统的机械能守恒定律得:mgh+mg(h+Lsinθ)=×2mv2,
解得两球的速度:v=.故D正确.
故选:BCD.
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