- 机械能守恒定律
- 共29368题
放在光滑水平面上的静止物体,在水平拉力F1的作用下,移动距离s,做的功为W,如拉力改为F2,与水平方向间夹角为30°,使物体移动距离2s时做功也是W,则F1和F2的大小之比为( )
正确答案
解析
解:由功的公式W=FLcosθ可知,
水平拉力F1的功 W=F1s,
水平拉力F2的功 W=F2cos30°2s=F2s,
由于它们的功相同,所以可以求得,
F1和F2的大小之比为:1,所以D正确.
故选D.
起重机通过钢绳从静止开始竖直向上匀加速提升一质量m=3×103kg的物件,在t=10s时间内被提升h=5m,g=10m/s2.求该过程中
(1)钢绳的拉力做的功W1;
(2)物件的重力做的功W2;
(3)力对物件做的总功W.
正确答案
解:(1)据题意,以物件为研究对象,受力如图:
由牛顿第二定律:F-mg=ma
运动规律:
拉力做功:W1=F•h
代入数据可解得W1=1.515×105J
(2)重力做功:W2=-mg•h
代入数据可解得W2=-1.5×105J
(3)总功:W=W1+W2代入数据得W=1.5×103J
答:(1)钢绳的拉力做的功W1=1.515×105J;
(2)物件的重力做的功W2=-1.5×105J;
(3)力对物件做的总功W=1.5×103J.
解析
解:(1)据题意,以物件为研究对象,受力如图:
由牛顿第二定律:F-mg=ma
运动规律:
拉力做功:W1=F•h
代入数据可解得W1=1.515×105J
(2)重力做功:W2=-mg•h
代入数据可解得W2=-1.5×105J
(3)总功:W=W1+W2代入数据得W=1.5×103J
答:(1)钢绳的拉力做的功W1=1.515×105J;
(2)物件的重力做的功W2=-1.5×105J;
(3)力对物件做的总功W=1.5×103J.
如图所示,质量分别为m、M的A、B两物体叠放在光滑的水平桌面上,A与B之间的动摩擦因数为μ.用一水平恒力F作用于B上,使A和B保持相对静止共同向右运动,位移为l,则在此过程中F做的功为______,摩擦力对A做的功为______.
正确答案
Fl
解析
解:F的作用位移为l,则拉力所做的功W=Fl;
由牛顿第二定律可知,a=;
故摩擦力f=ma=;
故摩擦力做功Wf=fl=l
故答案为:Fl;
如图所示,汽车通过光滑的定滑轮拉井下的质量为m的物体,当汽车沿水平面以恒定的速度v从A点运动到B点,定滑轮到水平面的距离为h,在A、B两位置时,细绳与水平面的夹角分别为θ1和θ2,求在此过程中细绳上的拉力对物体所做的功.
正确答案
解:将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,如图所示
货物速度为:v货物=vcosθ;
当θ=θ1时,货物速度为vcosθ1;
当θ=θ2时,货物速度为为vcosθ2;
根据几何关系,当汽车从A到B过程中,物体上升的高度为h′=
根据功能关系,拉力的功等于货物机械能的增加量,
故WF=△EP+△EK=mgh′+-
m(vcosθ1)2
=mg()+
-
m(vcosθ1)2,
答:此过程中细绳上的拉力对物体所做的功mg()+
-
m(vcosθ1)2.
解析
解:将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,如图所示
货物速度为:v货物=vcosθ;
当θ=θ1时,货物速度为vcosθ1;
当θ=θ2时,货物速度为为vcosθ2;
根据几何关系,当汽车从A到B过程中,物体上升的高度为h′=
根据功能关系,拉力的功等于货物机械能的增加量,
故WF=△EP+△EK=mgh′+-
m(vcosθ1)2
=mg()+
-
m(vcosθ1)2,
答:此过程中细绳上的拉力对物体所做的功mg()+
-
m(vcosθ1)2.
一轻质弹簧上端固定,下端连接一小球,平衡时静止于a处,现用一轻质托板将小球缓慢由a处经过轻弹簧的原长b处移动到c处停下,已知在c处小球对托板的压力为小球重力的两倍,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在a处小球受竖直向下的重力G与向上的弹簧的弹力fa,小球处于平衡状态,由平衡条件可得:fa=G;在c处,小球受竖直向下的重力G、竖直向下的弹力fc、托板竖直向上的支持力F,支持力与小球对托板的压力相等,则F=2G,由平衡条件得:fc+G=F,fc+G=2G,则fc=G,所以小球在a、c两处弹力大小相等,故A正确;
B、由A的分析可知,fc=fa,fc=kXc,fa=kXa,所以Xc=Xa=h,弹簧的弹性势能EP=kX2,因此在a、c两处弹簧的弹性势能相等,弹力做功或克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量,因此从a到b过程与从b到c过程中,弹簧弹力所做的功相等,记作W;小球缓慢移动,在各时刻小球速度为零,以小球为研究对象,由动能定理可得,由a到b过程中,W-Gh+W托板=0-0,则W托板=Gh-W,在b到c的过程中,W托板′-W-Gh=0-0,W托板′=W+Gh,则小球从a到b过程中与从b到c过程中,托板对小球做的功不相等,故B正确,C错误;
D、由a处到b处弹簧做弹力做正功,由b处到c处弹簧弹力做负功,故D错误;
故选AB.
如图所示,质量m=0.4kg的小球从距地面高H=4m处自由下落,到达地面恰好沿半径R=0.5m的圆形槽运动,小球到达槽最低点时的速率为8m/s,而后沿圆弧运动,脱离槽后竖直上升.设摩擦力大小恒定不变.g=10m/s2.求:小球在该过程中槽对其所做的功.
正确答案
解:小球落至槽底部的整个过程中,设克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理得:mg(H+R)-Wf=mv2;
解得:Wf=5.2J
由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为5.2J,
则小球在该过程中槽对其所做的功为:-10.4J;
答:小球在该过程中槽对其所做的功为-10.4J.
解析
解:小球落至槽底部的整个过程中,设克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理得:mg(H+R)-Wf=mv2;
解得:Wf=5.2J
由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为5.2J,
则小球在该过程中槽对其所做的功为:-10.4J;
答:小球在该过程中槽对其所做的功为-10.4J.
(2015秋•湖北月考)篮球运动员小华进行负重蛙跳训练,已知他的质量为M,反手背着质量为m的沙袋从下蹲状态向斜上方起跳,离开地面时速率为v.不考虑小明在空中姿态的变化,不计阻力,则( )
正确答案
解析
解:人在跳起时,人受到的支持力没有产生位移,故支持力不做功,沙袋在上升过程中最减速运动,加速度向下,属于失重,故D正确;
故选:D
一质量为m的物体静止在水平地面上,在水平拉力F的作用下开始运动,在0~6s内其速度与时间关系图象和拉力的功率与时间关系图象如图所示,取g=10m/s2,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在0-2s内物体做加速运动,2-6s内做匀速运动,由受力分析可知,拉力不恒定,故A错误;
B、在2-6s内P=Fv,F=,故f=F=4N,在甲图中a=
,
由牛顿第二定律可知
F′-f=ma
在2s末,P′=F′v
联立解得m=2kg,F′=10N,故B正确;
C、由图象可知在0-6s内通过的位移为x=30m,故摩擦力做功为Wf=fx=4×30=120J,故C错误;
D、由动能定理可知
W-Wf=
W=,故D正确;
故选:BD.
如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉为为F时,圆周半径为R,当绳的拉力增大到8F时,小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动.在上述增大拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为______.
正确答案
解析
解:当绳的拉为为F时,圆周半径为R,则有:
F=
解得:
当绳的拉力增大到8F时,圆周半径为R,则有:
8F=
解得:
根据动能的得:
W==
故答案为:
一质量为m的物体静止放置光滑的水平面上,今以恒力F沿水平方向推该物体,在相同的时间间隔内,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、质量为m的物体静止放置光滑的水平面上,今以恒力F沿水平方向推该物体,加速度为:
a=
物体做匀加速直线运动
D、每经过相同的时间,速度改变量△v=at,相同,故D正确;
A、但由于物体是加速运动,故不同时间间隔的初速度不同,不位移不同,故A错误;
B、C、根据动能定理,物体动能的变化量等于总功,为△Ek=W=F•x,由于不同时间间隔的位移不同,故动能的增加量不同、力F的功也不同,故B错误,C错误;
故选:D.
一个质量为m=150N的雪橇,受到与水平方向成θ=30°角斜向上方的拉力F=500N,在水平地面上移动的距离L=5m.雪橇与地面间的滑动摩擦力f=100N,求力对雪橇做的总功.
正确答案
解:拉力做功为:W1=FLcosθ=500N×5m×=1250
J
阻力做功为:W2=-fL=-100N×5m=-500J
故力对物体所做的总功为:
W=W1+W2=(1250-500)J
答:力对雪橇所做的总功为(1250-500)J.
解析
解:拉力做功为:W1=FLcosθ=500N×5m×=1250
J
阻力做功为:W2=-fL=-100N×5m=-500J
故力对物体所做的总功为:
W=W1+W2=(1250-500)J
答:力对雪橇所做的总功为(1250-500)J.
一质量为1.0kg滑块,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左运动,从某一时刻起,一方向向右的水平力作用于滑块,经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小也为4m/s,则在这段时间内水平力所做的功为( )
正确答案
解析
解:物体运动过程中,受重力、支持力和方向向右的水平力,只有水平力做功,根据动能定理,有:
W=
故选:A.
物体沿直线运动的v-t关系如图所示,第3秒末到第7秒末的图象为直线,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,加速度为2a,则( )
正确答案
解析
解:第1s内做功为W,则由动能定理可知:W=mv2;
A、由图可知,第3秒末到第5秒末速度由v变到0;则由动能定理可知,合外力做功W=0-mv2=-W;故A错误;
B、由5s到第7s末速度与0变化到v,则由动能定理可知,合外力的功等于W;故B正确;
C、由几何关系可知,4s末的速度为v′=;则对3s到4s分析,由动能定理可得:W′=
mv′2-
mv2=-
m×
v2=-0.75W;故C错误;
D、从第3s末到第7s末,速度大小相等,则动能的变化相等,故合外力做功为零;第1s内2a==v;则第3s末到第7s末内物体的加速度为:a′=
=-a;故D正确;
故选:BD.
某人利用如图所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点.已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m.不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功.
正确答案
解:绳对物体的拉力虽然大小不变,但方向不断变化,所以,不能直接根据W=Fscosα求绳的拉力对物体做的功.由于不计绳与滑轮的质量及摩擦,所以恒力F做的功和绳的拉力对物体做的功相等.本题可以通过求恒力F所做的功求出绳的拉力对物体所做的功.由于恒力F作用在绳的端点,需先求出绳的端点的位移s,再求恒力F的功.由几何关系知,绳的端点的位移为
=3-2.5=0.5m.
在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为
W=Fs=100×0.5J=50J
答:绳的拉力对物体做的功为50J.
解析
解:绳对物体的拉力虽然大小不变,但方向不断变化,所以,不能直接根据W=Fscosα求绳的拉力对物体做的功.由于不计绳与滑轮的质量及摩擦,所以恒力F做的功和绳的拉力对物体做的功相等.本题可以通过求恒力F所做的功求出绳的拉力对物体所做的功.由于恒力F作用在绳的端点,需先求出绳的端点的位移s,再求恒力F的功.由几何关系知,绳的端点的位移为
=3-2.5=0.5m.
在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为
W=Fs=100×0.5J=50J
答:绳的拉力对物体做的功为50J.
如图所示,斜面除AB段粗糙外,其余部分都是光滑的,一个物体从顶点滑下,经过A、C两点时的速度相等,且AB=BC,(物体与AB段动摩擦因数处处相等,斜面与水平面始终相对静止),则物体在AB段和BC段运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、物体在AB段做匀减速运动,加速度沿斜面向上,物体在BC段做匀加速运动,加速度沿斜面向下,则两段的加速度不等.故A错误.
B、物体在AB段速度的变化量为△v1=vB-vA,在BC段速度的变化量△v2=vC-vB,由题,vA=vC,则△v1=-△v2.故B错误.
C、由xAB=,xBC=
,vA=vC,得知,物体在两段运动时间相等.而重力做功相同,则重力的平均功率相等.故C正确.
D、由题可知,物体在两段运动过程中,动能的变化量相反,合外力对物体做功相反.故D错误.
故选C
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