机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

翼型飞行器有很好的飞行性能．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响．同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态．已知：飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1=C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2=C2v2．其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图1所示的关系．飞行员和装备的总质量为90kg．（重力加速度取g=10m/s2）

（1）若飞行员使飞行器以v1=10m/s速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2（a）所示．则飞行器受到动力F大小为多少？

（2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度v2与地平线的夹角θ=30°，如图2（b）所示，则速度v2的大小为多少？（结果可用根式表示）

（3）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图2（c）所示，在此过程中C2只能在1.75～2.5N s2/m2之间调节，且C1、C2的大小与飞行器的倾斜程度无关．则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为多少？（结果可保留π）

正确答案

解：（1）由受力分析可知：

得：，

由Cl、C2关系图象可得：C2=2.5N．s2/m2

动力

所以：F=750N

（2）由受力分析可知：

，

C1=C2cotθ

在图3中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点．

，

得：v2=

（3）设此时飞行器飞行速率为v，圆周运动的半径为R，F1与竖直方向夹角为α，则有：

竖直方向合力为零，有：

水平方向合力提供向心力为：

动力：

绕行一周动力做的功为：

当，，

α=45°时，W有最小值，有：Wmin=49455J

答：（1）则飞行器受到动力F大小为750N；

（2）则速度v2的大小为为；

（3）则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为49455J．

解析

解：（1）由受力分析可知：

得：，

由Cl、C2关系图象可得：C2=2.5N．s2/m2

动力

所以：F=750N

（2）由受力分析可知：

，

C1=C2cotθ

在图3中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点．

，

得：v2=

（3）设此时飞行器飞行速率为v，圆周运动的半径为R，F1与竖直方向夹角为α，则有：

竖直方向合力为零，有：

水平方向合力提供向心力为：

动力：

绕行一周动力做的功为：

当，，

α=45°时，W有最小值，有：Wmin=49455J

答：（1）则飞行器受到动力F大小为750N；

（2）则速度v2的大小为为；

（3）则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为49455J．

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题型：填空题

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填空题

质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能EK与其发生位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则在x=3m处物块的加速度大小为______m/s2，在前4m位移过程中拉力对物块做的功为______J．

正确答案

1.25

25

解析

解：（1）对x=2m到x=4m段运用动能定理，有：Fx-μmgx=△Ek，

解得F=6.5N．

a===1.25m/s2．

（2）对全过程运用动能定理得，WF-μmgs=△Ek，解得WF=25J．

故答案为：1.25，25．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，人开始位于定滑轮的正下方，通过定滑轮用不可伸长的细线牵引一个物体，人手离滑轮顶距离h=3m，人以v=5m/s的速度匀速从A运动到B点，已知物体质量m=10kg，A与B之间的距离s=4m，不计一切摩擦阻力．下列说法正确的是（　　）

A在人匀速运动的过程中物体匀速上升

B在人匀速运动的过程中物体加速上升

C从A运动B到点过程中，人拉力所做的功为280J

D从A运动B到点过程中，人拉力所做的功为200J

正确答案

B,C

解析

解：A、设绳与水平方向夹角为θ，对人的速度分解，在沿绳方向速度为v′=vcosθ，当人向右运动时，θ越来越小，故v′越来越大，故物体加速上升，故A错误，B正确；

C、从A到B的过程中，物体上升的高度为h=，此时绳与水平方向的夹角为cos=，绳的速度为v′=vcosθ=5×m/s=4m/s，在物体上升过程中由动能定理得W-mgh=，W=mgh+==280J，故C正确，D错误；

故选：BC

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题型：多选题

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多选题

一人用力把质量为1kg的物体由静止向上提高1m，使物体获得2m/s的速度，则（　　）

A人对物体做的功为12 J

B合外力对物体做的功为2 J

C合外力对物体做的功为12 J

D物体克服重力做功为10 J

正确答案

A,B,D

解析

解：A、根据动能定理得：W-mgh=mv2-0，解得手对物体做功为：

W=mgh+mv2=1×10×1+×1×22=12J，故A正确．

B、由动能定理得：W合=mv2=×1×22=2J，故B正确，C错误；

D、物体的重力做功为WG=-mgh=-10J，即物体克服重力做功10J，故D正确．

故选：ABD

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题型：单选题

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单选题

如图所示，力F大小相等，A B C D 物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最小（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：A选项中，拉力做功为：W=FS

B选项中，拉力做功为：

C选项中，拉力做功为：

D选项中，拉力做功为：

故D图中拉力F做功最少；

故选D．

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题型：简答题

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简答题

如图为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度h=0.45m，现有一质量为m=10kg的行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出．已知行李包与传送带之间动摩擦因数为μ=0.2，且A与B之间距离为L=6m．不计空气阻力，g取10m/s2．

（1）行李包从A传送到B的过程中，摩擦力对物块做的功为多少？

（2）行李包从B端水平抛出后在空中运动的时间和飞出的水平距离．

正确答案

解：（1）依题意：在传送带上，行李包在摩擦力作用下做匀加速直线运动．

v02=2as=2μgs

得：s==2.25m＜6m

所以有：Wf=μmgs=45J

（2）行李包从B端做平抛运动：

h=gt2

t==0.3s

x=v0t=0.9m

答：（1）行李包从A传送到B的过程中，摩擦力对物块做的功为45J；

（2）行李包从B端水平抛出后在空中运动的时间为0.3s，飞出的水平距离为0.9m．

解析

解：（1）依题意：在传送带上，行李包在摩擦力作用下做匀加速直线运动．

v02=2as=2μgs

得：s==2.25m＜6m

所以有：Wf=μmgs=45J

（2）行李包从B端做平抛运动：

h=gt2

t==0.3s

x=v0t=0.9m

答：（1）行李包从A传送到B的过程中，摩擦力对物块做的功为45J；

（2）行李包从B端水平抛出后在空中运动的时间为0.3s，飞出的水平距离为0.9m．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上．同时用力F向左推劈，使P与劈保持相对静止．当前进的水平位移为s时，劈对P做的功为（　　）

Amgstanθ

Bmgssinθ

CFs

Dmgscosθ

正确答案

A

解析

解：m与楔形物体相对静止，二者必定都向左加速运动．即m的合外力方向水平向左，画出m的受力图，根据几何关系得：

N=

所以劈对P做的功为：W=Nssinθ=mgstanθ

故选：A

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为2kg的物体水平放置在运货滚梯上，沿AB方向以加速度a=4m/s2从A点移到B点，AB间的距离为2m，AB连线与竖直方向的夹角为60°，g取10m/s2，求：

（1）摩擦力对物体所做的功；

（2）弹力对物体所做的功．

正确答案

解：对物体受力分析，f=macos30°

FN-mg=masin30°

联立解得f=

FN=24N

摩擦力对物体做功为W=fxcos30°=12J

弹力做功为W=FNxcos60°=24J

答：（1）摩擦力对物体所做的功为12J；

（2）弹力对物体所做的功为24J．

解析

解：对物体受力分析，f=macos30°

FN-mg=masin30°

联立解得f=

FN=24N

摩擦力对物体做功为W=fxcos30°=12J

弹力做功为W=FNxcos60°=24J

答：（1）摩擦力对物体所做的功为12J；

（2）弹力对物体所做的功为24J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑的水平面上，质量m=3kg的物体，在水平拉力F=6N的作用下，从静止开始运动．求

（1）力F在3s内对物体所做的功；

（2）力F在3s内对物体做功的平均功率；

（3）在3s末，力F对物体做功的瞬时功率．

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律：a===2m/s2

则3s内的位移：s=at2=×2×32=9m

W=Fs=6×9=54J

（2）力F在3s内对物体做功的平均功率：P===18w

（3）3s末的瞬时速度为：v=at=2×3=6m/s

则3s末的瞬时功率：P=Fv=6×6=36w

答：（1）力F在3s内对物体所做的功为54J；

（2）力F在3s内对物体做功的平均功率为18w；

（3）在3s末，力F对物体做功的瞬时功率为36w．

解析

解：（1）根据牛顿第二定律：a===2m/s2

则3s内的位移：s=at2=×2×32=9m

W=Fs=6×9=54J

（2）力F在3s内对物体做功的平均功率：P===18w

（3）3s末的瞬时速度为：v=at=2×3=6m/s

则3s末的瞬时功率：P=Fv=6×6=36w

答：（1）力F在3s内对物体所做的功为54J；

（2）力F在3s内对物体做功的平均功率为18w；

（3）在3s末，力F对物体做功的瞬时功率为36w．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，吊车上有一质量为m的物体，沿与竖直方向成θ角的AB方向，以加速度a从A点被吊到B点，且AB间距为S试计算：

（1）托板的摩擦力对物体所做的功；

（2）托板支持力对物体所做的功．

正确答案

解：对物体受力分析f=macos30°

mg-FN=masin30°

FN=mg-masin30°；

摩擦力对物体做功为W=fscos30°=mascos230°=

弹力做功为W=FNscos60°=（mg-masin30°）scos60°=mgs-mas

答：（1）摩擦力对物体所做的功为；

（2）弹力对物体所做的功为mgs-mas

解析

解：对物体受力分析f=macos30°

mg-FN=masin30°

FN=mg-masin30°；

摩擦力对物体做功为W=fscos30°=mascos230°=

弹力做功为W=FNscos60°=（mg-masin30°）scos60°=mgs-mas

答：（1）摩擦力对物体所做的功为；

（2）弹力对物体所做的功为mgs-mas

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题型：简答题

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简答题

一铅球运动员，奋力一推将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地的速度大约是12m/s．若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少．（g取10m/s2）

正确答案

解：设铅球出手时的速度大小为v0，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有

mgh=mv2-mv02．

对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对球做的功认为是力对铅球的合功，则

W人=mv02-0=mv02=mv2-mgh=（×8×122-8×10×2）J=416J．

答：推球过程中运动员对球做的功大约是416J

解析

解：设铅球出手时的速度大小为v0，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有

mgh=mv2-mv02．

对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对球做的功认为是力对铅球的合功，则

W人=mv02-0=mv02=mv2-mgh=（×8×122-8×10×2）J=416J．

答：推球过程中运动员对球做的功大约是416J

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题型：填空题

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填空题

厦门翔安隧道最低的废水泵房体积为3000立方米，离排水口的平均高度为90m，且排水口的出水速度大约为10m/s，如果要将满满一池的水抽到排水口，那么抽水机对水做功至少为______J．（g=10m/s2）

正确答案

2.85×109

解析

解：水的质量为：m=ρV=1000×3000kg=3×106kg

水克服重力做功为：Ep=mgh=3×106×10×90J=2.7×109J

水的动能增加量为：Ek=

抽水机做功为：W=Ep+Ek=2.85×109J

故答案为：2.85×109J

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题型：单选题

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单选题

在德国首都柏林举行的世界田径锦标赛女子跳高决赛中，克罗地亚选手弗拉希奇以2.04m的成绩获得冠军．弗拉希奇身高约为1.93m，忽略空气阻力，g取10m/s2．则下列说法正确的是（　　）

A弗拉希奇起跳过程支持力做正功

B弗拉希奇起跳以后在上升过程处于失重状态

C弗拉希奇起跳时地面对她的支持力等于她所受的重力

D弗拉希奇起跳时的初速度大约为3m/s

正确答案

B

解析

解：A、支持力作用下没有位移，故弗拉希奇起跳过程支持力不做功．故A错误．

B、弗拉希奇在整个跳高过程中，只受重力作用，处于失重状态．B正确；

C、弗拉希奇起跳时，有向上的加速度，则地面对他的支持力大于她的重力．故C错误．

D、根据匀减速直线运动公式得v=，其中h为弗拉希奇重心上升的高度大约是1m，解得：v=≈4.5m/s，故D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

某重为1千克的物体原静止在光滑的水平面，在一10N的水平外力F的作用下，运动了5秒钟，试求：

（1）5秒内F做了多少功？

（2）5秒末F的瞬时功率为多少？

正确答案

解：由牛顿第二定律可知

F=ma

a=

5s内的位移为

s=

5s末的速度为

v=at=10×5m/s=50m/s

W=Fs=10×125J=1250J

P=Fv=10×50W=500W

答：（1）5秒内F做功为1250J；（2）5秒末F的瞬时功率为500W

解析

解：由牛顿第二定律可知

F=ma

a=

5s内的位移为

s=

5s末的速度为

v=at=10×5m/s=50m/s

W=Fs=10×125J=1250J

P=Fv=10×50W=500W

答：（1）5秒内F做功为1250J；（2）5秒末F的瞬时功率为500W

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题型：填空题

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填空题

一质量分布均匀、边长为1m的正方形木箱，放在动摩擦因数为的水平地面上，木箱重100N，用翻滚的方法将木箱移动10m，至少对木箱做功为______J；用斜向上的最小拉力使木箱沿地面移动10m，做功为______J．

正确答案

329.4

866

解析

解：用翻滚的方法时，每次需要做功W=mgh，h为重心的高度，则总共做功为W1=9W=9×100×（-）=329.4J；

要用最小拉力拉动木箱，设拉力与水平方向夹角为θ，则有：

Fcosθ=μ（mg-F）sinθ

解得：F=；

由数学规律可知：

当夹角θ=30°时F最小，最小值为F=mg=100N；

拉力做功W2=FLcosθ=100×10×=866J；

故答案为：329.4；866．

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