机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用F=5.0N的水平拉力，是质量为m=5.0kg的物体由静止开始沿光滑水平地面做匀加速直线运动，求：经2s后，力F对物体做的功W．

正确答案

解：对物体受力分析可知，物体做匀加速直线运动，

加速度为：a==m/s2=1m/s2

位移为：x=at2=×1×22m=2m，

力F对物体做的功为：W=Fx=5×2=10J．

答：经2s后，力F对物体做的功为10J．

解析

解：对物体受力分析可知，物体做匀加速直线运动，

加速度为：a==m/s2=1m/s2

位移为：x=at2=×1×22m=2m，

力F对物体做的功为：W=Fx=5×2=10J．

答：经2s后，力F对物体做的功为10J．

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题型：简答题

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简答题

一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=cρSv2．根据以上信息，解决下列问题．（取g=10m/s2）

（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m 高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）；

（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，空气密度取ρ=1.25kg/m3．降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？

（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段．如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图象．根据图象估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功．

正确答案

解：（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v0，则有：

（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为m/s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则有：

解得：=m2=47.4m2

（3）设空气阻力对降落伞做功为Wf，由v-t图可知，降落伞张开时运动员的速度大小v1=20m/s，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v2=5.0m/s，设在这段时间内运动员下落的高度为h，根据动能定理有：

mgh+Wf=

得：Wf=-mgh+

由v-t图线和时间轴所围面积可知，在0～3s时间内运动员下落高度h=25m

带入数据解得：W=-3.5×104J

答：（1）人从1.5m高处跳下着地时的速度大小是5.5m/s；

（2）要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是47.4m2；

（3）运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功是-3.5×104J．

解析

解：（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v0，则有：

（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为m/s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则有：

解得：=m2=47.4m2

（3）设空气阻力对降落伞做功为Wf，由v-t图可知，降落伞张开时运动员的速度大小v1=20m/s，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v2=5.0m/s，设在这段时间内运动员下落的高度为h，根据动能定理有：

mgh+Wf=

得：Wf=-mgh+

由v-t图线和时间轴所围面积可知，在0～3s时间内运动员下落高度h=25m

带入数据解得：W=-3.5×104J

答：（1）人从1.5m高处跳下着地时的速度大小是5.5m/s；

（2）要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是47.4m2；

（3）运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功是-3.5×104J．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，物体质量为2kg，光滑的动滑轮质量不计，今用一竖直向上的恒力向上拉，使物体匀速上升4m距离，则在这一过程中拉力做的功为______J．

正确答案

80

解析

解：当物体匀速上升时，拉力做功最小，此时F=，

物体上升4m，则绳子上升8m，根据W=Fx得：拉力做功W=10×8=80J，

故答案为：80

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题型：单选题

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单选题

如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的拉力F将m拉至右端，拉力F至少做功为（　　）

A

BμmgL

Cμ（m+M）gL

D

正确答案

B

解析

解：开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力做功最小值，即为小木块在木板上做匀速运动，所以由功的表达式可得：W=FL=2Ff=μmgL

故选B

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一个质量m=2kg的小物块，从高度h=5m、长度l=10m的光滑斜面的顶端由静止开始下滑，若g取10m/s2，则小物块滑到斜面底端时速度的大小是______m/s，此过程中重力做的功为______J．

正确答案

10

100

解析

解：小物块从顶端滑到斜面底端的过程中重力做的功只与物体的初末的位置有关，所以重力做的功为W=mgh=20×5=100J；

整个过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，由机械能守恒可得，

mgh=mv2，

所以小物块滑到底端时速度的大小为v=．

故答案为：10；100．

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题型：简答题

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简答题

如为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系．有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终受到恒力F1=F0．小木块的运动轨迹与x轴的交点B到y轴距离为S；当同时施加沿x轴负方向恒力F2时，小木块仍以原来初速度射出，其运动轨迹与x轴的交点C到y轴距离为S．不计空气阻力．

（1）求小木块初速度v0的大小；

（2）恒力F2的大小；

（3）若F2=-kv，v为小木块的速度．仍以原来的初速度射出小木块，发现小木块垂直x轴匀速通过．求此过程中F2对小木块所做的功．

正确答案

解：（1）分析A到B过程

由类平抛得：

竖直方向：L=①

水平方向：s=v0t ②

由①②解方程得v0=s

（2）设小木块到x轴时沿x轴方向上的速度为vx

分析x轴，由匀变速直线运动的规律得：

vx=

即③

又因为L= ④

联立③④解得 F2=

（3）匀速时F2=-kvt

分析A到C过程由动能定理得：F

解得：-F0L=，

答：（1）小木块初速度v0的为s；

（2）恒力F2的大小为；

（3）此过程中F2对小木块所做的功为

解析

解：（1）分析A到B过程

由类平抛得：

竖直方向：L=①

水平方向：s=v0t ②

由①②解方程得v0=s

（2）设小木块到x轴时沿x轴方向上的速度为vx

分析x轴，由匀变速直线运动的规律得：

vx=

即③

又因为L= ④

联立③④解得 F2=

（3）匀速时F2=-kvt

分析A到C过程由动能定理得：F

解得：-F0L=，

答：（1）小木块初速度v0的为s；

（2）恒力F2的大小为；

（3）此过程中F2对小木块所做的功为

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题型：多选题

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多选题

一质量为1kg的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，加速度随时间的变化如图所示，则（　　）

A第1s内物体动能增加量是2J

B第2s内合外力所做的功是2J

C第2s末合外力的瞬时功率是3W

D0～2s内合外力的平均功率是4.5W

正确答案

A,C

解析

解：A、由图象可知，在第1秒内加速度恒定，则由v=a1t可得第1秒末的速度为2m/s，再由动能定理可知，第1s内质点动能增加量△EK=mv2-0=2J，故A正确；

B、由图象可知，在第2秒内加速度恒定，则由v=v0+a2t可得第2秒末的速度为3m/s，再由动能定理可知，第2s内质点合外力所做的功是mv2-m=2.5J，故B错误；

C、由牛顿第二定律可知，第2s末合外力大小为1N；由图象可知，在第2秒内加速度恒定，则由v=v0+a2t可得第2秒末的速度为3m/s，则第2s末合外力的瞬时功率P=Fv=3W，故C正确；

D、由动能定理可知，质点在0～2s内合外力做的功W=mv2-0=4.5J，则0～2s内合外力的平均功率P==w=2.25w，故D错误；

故选：AC

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题型：简答题

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简答题

一个物块放在粗糙的水平地面上，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图1、图2所示．某位同学从这两图线做出了如下的判断：“由于物块在第二个2s时间内物体的动能增加比第三个2s时间内的多，故力F在第二个2s时间内做的功比第三个2s时间内做的功多”．试分析这位同学所做的判断是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的结论，并说明理由，同时要求指出这位同学判断不正确的原因．

正确答案

解：不正确．第三个2s时间内力F做功较多．

第二个2s内物块通过的位移是 s2=×2=4m，力F做功 W2=3×4J=12J

第三个2s内物块通过的位移是 s3=4×2m=8m，力F做功W3=2×8J=16J

可知W3＞W2，即力F在第三个2s时间内做功较多．

物块的动能变化等于作用在物块上所有力做功的代数和，即等于力F做功与摩擦力f做的负功的代数和．

力F和f对物块做功除了跟力的大小有关外，还跟那段时间内块通过的位移有关．

解析

解：不正确．第三个2s时间内力F做功较多．

第二个2s内物块通过的位移是 s2=×2=4m，力F做功 W2=3×4J=12J

第三个2s内物块通过的位移是 s3=4×2m=8m，力F做功W3=2×8J=16J

可知W3＞W2，即力F在第三个2s时间内做功较多．

物块的动能变化等于作用在物块上所有力做功的代数和，即等于力F做功与摩擦力f做的负功的代数和．

力F和f对物块做功除了跟力的大小有关外，还跟那段时间内块通过的位移有关．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1m，两球质量分别为mA=4.0kg，mB=1.0kg，杆上距A球球心0.40m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置，

求

（l）当杆转到竖直位置两球的速度各是多少？

（2）杆对A球的作用力多大；

（3）转动过程中杆对A球做功为多少（计算中重力加速度的数值g=10m/s2）

正确答案

解：（1）设杆转到竖直位置的角速度为ω，A、B两球的速度分别为vA和vB

由公式v=ωR可知=

取杆的初位置为零势能面，以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：

-mAgLA+mBgLB=mAvA2+mBvB2

联立得：vA=m/s

vB=m/s

（2）对A用牛顿第二定律：FT-mAg=mA

解得：FT=72N

（3）设该过程中杆对A做功为W，对A在该过程用动能定理得：

mAgLA+W=mAvA2

解之得：W=-9.6J

答：（l）当杆转到竖直位置两球的速度分别是vA=m/s，vB=m/s；

（2）杆对A球的作用力82N；

（3）转动过程中杆对A球做功为-9.6J．

解析

解：（1）设杆转到竖直位置的角速度为ω，A、B两球的速度分别为vA和vB

由公式v=ωR可知=

取杆的初位置为零势能面，以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：

-mAgLA+mBgLB=mAvA2+mBvB2

联立得：vA=m/s

vB=m/s

（2）对A用牛顿第二定律：FT-mAg=mA

解得：FT=72N

（3）设该过程中杆对A做功为W，对A在该过程用动能定理得：

mAgLA+W=mAvA2

解之得：W=-9.6J

答：（l）当杆转到竖直位置两球的速度分别是vA=m/s，vB=m/s；

（2）杆对A球的作用力82N；

（3）转动过程中杆对A球做功为-9.6J．

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题型：填空题

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填空题

人用与水平方向成30°的斜向上拉力F=100N使M=10kg的箱子由静止开始沿光滑水平面运动．在2s内拉力做功为______，重力做功为______．

正确答案

1500J

0

解析

解：根据牛顿第二定律得：a=

2s内的位移s==10m

所以在2s内拉力做功W=FScosθ==

因为物体在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，即重力做功为0

故答案为：1500J；0

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题型：单选题

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单选题

如图所示，力F大小相等，A B C D 物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最大（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：A选项中，拉力做功为：W=Fs；

B选项中，拉力做功为：；

C选项中，拉力做功为：

；

D选项中，拉力做功为：，

故A图中拉力F做功最大，

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1s内合外力对物体做的功为W，则（　　）

A从第1s末到第3s末合外力做功为4W

B从第3s末到第5s末合外力做功为-2W

C从第3s末到第4s末合外力做功为-0.5W

D从第5s末到第7s末合外力做功为W

正确答案

D

解析

解：A、物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，做功为零．故A错误．

B、从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合力的功相反，等于-W．故B错误．

C、从第3秒末到第4秒末动能变化量是负值，大小等于第1秒内动能的变化量的，则合力做功为-0.75W．故C错误．

D、从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W．故D正确．

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F，其运动的速度图象如图所示，取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A拉力F对物体做功150 J

B拉力F对物体做功500 J

C物体克服摩擦力做功100 J

D物体克服摩擦力做功175 J

正确答案

A,D

解析

解：速度图象的斜率等于物体的加速度，则前2秒的加速度为：a1==2.5 m/s2．

2～6秒的加速度大小为：a2==-2.5 m/s2．

对于两段运动过程，由牛顿第二定律得：

F-Ff=ma1…①

Ff=ma2 …②

解得：F=10 N，Ff=-5N，负号表示与选定的正方向相反．

前2秒位移：x1=（5+10）×2 m=15 m，2秒～6秒位移：x2=×（10+0）×4 m=20 m，

拉力做功为：WF=Fx1=150 J，

整个过程中摩擦力做功为：WFf=-Ff（x1+x2）=-175 J

物体克服摩擦力做功175J；故AD正确，BC错误；

故选：AD．

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题型：单选题

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单选题

一人用力踢质量为0.5kg的皮球，使球由静止开始以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球的平均作用力是100N，球在水平方向运动了20m后停止，则人对球所做的功为（　　）

A25J

B50J

C100J

D2000J

正确答案

C

解析

解：瞬间力做功W=mv2=×0.5×202J=100J；

故选C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，物块Α、Β用一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧相连静止于水平地面上，Α物体质量mA=2Kg，Β物体质量mB=4Kg．现用一恒力F=30N竖直向上拉物体A，使Α从静止开始运动，当Α运动到最高点时Β刚好要离开地面但不能继续上升．若弹簧始终处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：

（1）Β刚要离开地面时，拉力F做的功：

（2）Β刚耍离开地面时Α的加速度大小；

（3）从Α开始运动到Α到达最高点的过程中弹簧弹力对Α做的功．

正确答案

解：（1）未施加拉力时弹簧的缩短量为x1

kx1=mAg

B刚要离地是弹簧伸长量为x2

kx2=mBg

拉力做功：W1=F（x1+x2）=9J

（2）B刚要离地时，对A：

F-mAg-kx2=mAaA

解得：

（3）对A有动能定理得：

W1+W弹-mAg（x1+x2）=0

解得W弹=-3J

答：（1）Β刚要离开地面时，拉力F做的功9J

（2）Β刚耍离开地面时Α的加速度大小；

（3）从Α开始运动到Α到达最高点的过程中弹簧弹力对Α做的功-3J．

解析

解：（1）未施加拉力时弹簧的缩短量为x1

kx1=mAg

B刚要离地是弹簧伸长量为x2

kx2=mBg

拉力做功：W1=F（x1+x2）=9J

（2）B刚要离地时，对A：

F-mAg-kx2=mAaA

解得：

（3）对A有动能定理得：

W1+W弹-mAg（x1+x2）=0

解得W弹=-3J

答：（1）Β刚要离开地面时，拉力F做的功9J

（2）Β刚耍离开地面时Α的加速度大小；

（3）从Α开始运动到Α到达最高点的过程中弹簧弹力对Α做的功-3J．

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