机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，质量为m=10kg的物体，受到地面的摩擦力为Ff=20N，当在与水平面成α=37°的斜面上的力F作用下，以加速度a=6m/s2，从静止开始运动t=2s，求在此过程中：

（1）力F和摩擦力Ff做的功；

（2）合外力做的功．

正确答案

解：（1）物体的加速度a=6m/s2，则由牛顿第二定律有

Fcosα-Ff=ma

解得：F=100N

物体做匀加速直线运动，位移x=

力F与位移x的夹角为α

则力F做的功W1=Fxcosα=100×12×cos37°J=960J

摩擦力Ff与位移x的夹角为180°

则摩擦力Ff做的功W2=Ffxcos180°=20×12×（-1）J=-240J

（2）物体以加速度a=6m/s2，从静止开始运动t=2s，速度v=at=12m/s

由动能定理可知合外力做的功等于动能的变化即

=720J

答：（1）力F做的功为960J，摩擦力Ff做的功为-240J；

（2）合外力做的功为720J．

解析

解：（1）物体的加速度a=6m/s2，则由牛顿第二定律有

Fcosα-Ff=ma

解得：F=100N

物体做匀加速直线运动，位移x=

力F与位移x的夹角为α

则力F做的功W1=Fxcosα=100×12×cos37°J=960J

摩擦力Ff与位移x的夹角为180°

则摩擦力Ff做的功W2=Ffxcos180°=20×12×（-1）J=-240J

（2）物体以加速度a=6m/s2，从静止开始运动t=2s，速度v=at=12m/s

由动能定理可知合外力做的功等于动能的变化即

=720J

答：（1）力F做的功为960J，摩擦力Ff做的功为-240J；

（2）合外力做的功为720J．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则（　　）

AB球做的是匀变速运动而A球做的是变加速运动

B在下落过程中，A球的重力做功大于 B球的重力做功

C在下落过程中，两球的重力做功相等

D在相等时间内，两球的速度增量相等

正确答案

C,D

解析

解：A、两球加速度相同，均为g，故速度变化快慢相同，故A错误；

B、在下落过程中，重力的功W=Gy=mg•gt2，两球的下降高度相同，故两球重力做功相等；故B错误；C正确

D、两球加速度相同，均为g，在相等时间△t内，两球的速度增量相等，均为g•△t，故D正确；

故选：CD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物体．现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴转动．当木板转到跟水平面的夹角为α时，小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到底端的速度为v，则在整个过程中（　　）

A木板对物体做功为mv2

B摩擦力对小物体做功为mgLsinα

C支持力对小物体做功为零

D克服摩擦力做功为mgLsinα-mv2

正确答案

A,D

解析

解：

B、物块在缓慢提高过程中，静摩擦力始终与运动方向垂直，所以摩擦力不做功，物块在滑动过程中，由动能定理可得：W滑+mgLsinα=-0，则有滑动摩擦力做功为，所以克服摩擦力做功为mgLsinα-mv2，所以B错误，D正确．

C、在下滑的过程中，支持力不做功，在上升的过程中，根据动能定理可得，W-mgLsinα=0，所以支持力对物体做功为W=mgLsinα，所以C错误．

A、木板对物体做功为支持力和摩擦力对物体做功的和，所以木板对物体做功为+mgLsinα=mv2，所以A正确．

故选AD．

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题型：简答题

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简答题

皮带的倾角θ=37°，以v=2m/s的速度匀速转动，皮带底端到顶端的距离为l=7m，将小物块轻放于皮带底端，物块质量m=10kg，与皮带间动摩擦因数μ=0.8，求：（g=10m/s2）

（1）皮带将物块运送至顶端所用时间为多少？

（2）此过程皮带对物块作了多少功？

（3）电动机因传送物块作了多少功？

正确答案

解：（1）物体开始受到向上的摩擦力作用，做匀加速运动，滑动摩擦力为：

f1=μmgcosθ=0.8×10×10×0.8N=64N

加速度为：a==μgcos37°-gsin37°=0.4 m/s2

经过时间t1= 速度达到2m/s，上升：

s1=

然后在静摩擦力作用下做匀速运动，上升 s2=L-s1=7-5m=2m

静摩擦力 f2=mgsin37∴=10×10×0.6=60N t2=

总时间：T=t1+t2=6s

（2）在加速阶段摩擦力对物体做功为W1=f1s1=64×5J=320J

在匀速运动阶段静摩擦力做功为W2=f2s2=60×1J=60J

故皮带队物块做功为W=W1+W2=320+60J=380J

（3）为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力64N，在t2时间内应增加动力60N

带动皮带的电动机由于传送煤块多消耗的电能为：

W=f1•vt1+f2•vt2=64×2×10+60×1J=1340J

答：（1）煤块从底端到平台的时间6s

（2）此过程皮带对物块作功为380J

（3）电动机因传送物块作功为1340J

解析

解：（1）物体开始受到向上的摩擦力作用，做匀加速运动，滑动摩擦力为：

f1=μmgcosθ=0.8×10×10×0.8N=64N

加速度为：a==μgcos37°-gsin37°=0.4 m/s2

经过时间t1= 速度达到2m/s，上升：

s1=

然后在静摩擦力作用下做匀速运动，上升 s2=L-s1=7-5m=2m

静摩擦力 f2=mgsin37∴=10×10×0.6=60N t2=

总时间：T=t1+t2=6s

（2）在加速阶段摩擦力对物体做功为W1=f1s1=64×5J=320J

在匀速运动阶段静摩擦力做功为W2=f2s2=60×1J=60J

故皮带队物块做功为W=W1+W2=320+60J=380J

（3）为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力64N，在t2时间内应增加动力60N

带动皮带的电动机由于传送煤块多消耗的电能为：

W=f1•vt1+f2•vt2=64×2×10+60×1J=1340J

答：（1）煤块从底端到平台的时间6s

（2）此过程皮带对物块作功为380J

（3）电动机因传送物块作功为1340J

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题型：填空题

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填空题

一个质量为1kg的物体在距地面高20m处具有______的重力势能，物体自由落体运动过程中，重力平均功率为______，落地瞬间重力的瞬时功是______．

正确答案

200J

100W

200W

解析

解：物体在距地面高20m处的重力势能EP=mgh=1×10×20=200J，

物体自由落体运动过程的时间t=，

重力平均功率，

落地时的速度v=gt=10×2=20m/s，

落地瞬间重力的瞬时功P=mgv=10×20=200W

故答案为：200J，100W，200W

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题型：简答题

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简答题

静止的物块受方向始终水平向右的拉力下在粗糙水平面上做直线运动，1s后撇去拉力，v-t图象如图所示，已知物块质量为1kg，求：

（1）汽车0到4s内位移的大小；

（2）物块与水平面间的动摩擦因数；

（3）拉力做的功．

正确答案

解：（1）由v-t图象可得：x=×6×4=12m

（2）根据牛顿第二定律：μmg=ma

又：a=2m/s2

得：μ=0.2

（3）由动能定理得：

WF-μmgx=0

WF=24J

答：（1）汽车0到4s内位移的大小12m；（2）物块与水平面间的动摩擦因数为0.2；（3）拉力做的功为24J．

解析

解：（1）由v-t图象可得：x=×6×4=12m

（2）根据牛顿第二定律：μmg=ma

又：a=2m/s2

得：μ=0.2

（3）由动能定理得：

WF-μmgx=0

WF=24J

答：（1）汽车0到4s内位移的大小12m；（2）物块与水平面间的动摩擦因数为0.2；（3）拉力做的功为24J．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，将一个小球用一根长为L的细线连接，将细线的另一端固定于某点O，然后把细线拉直成水平状态，并将小球由静止释放，当小球运动到最低点处时速度大小为．求：小球从开始释放运动到最低点处这一过程中：

（1）重力所做的功；

（2）空气阻力所做的功．

正确答案

解：（1）物体下降的高度为L

故重力做功为W=mgL

（2）在整个过程中由动能定理得

mgL-Wf=-0

Wf=mgL-=mgL-=0.2mgL

故空气阻力做功为-0.2mgL

答：（1）重力所做的功mgL；

（2）空气阻力所做的功-0.2mgL

解析

解：（1）物体下降的高度为L

故重力做功为W=mgL

（2）在整个过程中由动能定理得

mgL-Wf=-0

Wf=mgL-=mgL-=0.2mgL

故空气阻力做功为-0.2mgL

答：（1）重力所做的功mgL；

（2）空气阻力所做的功-0.2mgL

1

题型：填空题

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填空题

人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5 m3血液，人的收缩压为90mm汞柱～130mm汞柱，计算他的心脏每收缩一次所做的功大约是______ J（汞的密度是13.6×103 kg/m3，g取10m/s2）．

正确答案

1.2

解析

解：设血管截面积为S，产生的压力大小为F=ρghs；每次血移动的距离L=；

每跳一次做的功为W=FL=ρghSL=ρghV=13.6×103×10×110×10-3×8×10-5=1.2J；

故答案为：1.2（1.0-1.3均正确）

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，一物体在水平力F1作用下，在水平面上以速度v1匀速运动了位移x，F1做的功为W1，功率为P．若物体在斜向上的力F2作用下，以速度v2匀速运动了相同距离x，F2做功为W2，功率仍为P．下列判断哪个是正确的（　　）

AW1＞W2，v1＞v2

BW1＜W2，v1＞v2

CW1＞W2，v1＜v2

DW1＜W2，v1＜v2

正确答案

C

解析

解：因为物体都是匀速运动，根据动能定理得：拉力做的功等于摩擦力做的功，

Wf1=μmgx

Wf2=μ（mg-F2sinθ）x

所以Wf1＞Wf2

故W1＞W2又根据t=得：t1＞t2

因为都是匀速运动，所以v=

所以v1＜v2

故选C

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法错误的是（　　）

A电动机多做的功为mv2

B摩擦力对物体做的功为mv2

C传送带克服摩擦力做的功为mv2

D电动机增加的功率为μmgv

正确答案

A,B,C

解析

解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是，所以电动机多做的功一定要大于，所以A错误．

B、在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为，所以B错误．

C、传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知，C错误．

D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv=μmgv，所以D正确．

本题选错误的，故选ABC．

1

题型：单选题

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单选题

（2016•黄山一模）如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，且M＞m，人用恒力F拉绳，若不计滑轮与绳的质量，人与车保持相对静止，在光滑的水平面上从静止出发，向左前进距离s时的速度为v，则此过程中，下列说法正确的是（　　）

A人做的功为Fs

B车给人的摩擦力对人做功Fs

C绳对小车的拉力做功Mv2

D此过程中，绳对小车做功的功率为Fv

正确答案

B

解析

解：A、由图可知，人与车一起向左移动s，则人拉的绳子的绳头相对于人的位移是2s，所以人做的功等于2Fs．故A错误；

B、设向左为正方向，将人与车看做一整体分析，设他们的加速度大小为a，则有：2F=（M+m）a，

再对人分析，假设车对人的摩擦力方向向右，则：F-f=ma

联立以上两式可得车对人的摩擦力大小为：f=；

根据牛顿第三定律可知，车对人的摩擦力为-f=，所以车给人的摩擦力对人做功Fs．故B正确；

C、绳子对小车做的功与人对小车的摩擦力做的功的和等于小车增加的动能，所以绳对小车的拉力做功不等于Mv2．故C错误；

D、此过程中，小车的速度小于v（最后的一点除外），所以此过程中，绳对小车做功的功率小于Fv．故D错误．

故选：B

1

题型：简答题

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简答题

两个力F1=+，F2=4-5作用于同一质点，是该质点从A（20，15）移动到B（7，0）（其中，是x轴，y轴正方向上的单位向量）．求：

（1）F1，F2分别对该质点做的功；

（2）F1，F2的合力F对该质点做的功．

正确答案

解（1）因，是x轴，y轴正方向上的单位向量，F1=+，F2=4-5则

F1=（1，1），F2=（4，-5）．

又A（20，15），B（7，0）

故=（-13，-15）．

F1对该质点所做的功为W1=F1•=-28；

F2对该质点所做的功为W2=F2•=23．

（2）合力F对该质点所做的功为W=W1+W2=-5．

答：

（1）F1，F2分别对该质点做的功分别为-28和23；

（2）F1，F2的合力F对该质点做的功是-5．

解析

解（1）因，是x轴，y轴正方向上的单位向量，F1=+，F2=4-5则

F1=（1，1），F2=（4，-5）．

又A（20，15），B（7，0）

故=（-13，-15）．

F1对该质点所做的功为W1=F1•=-28；

F2对该质点所做的功为W2=F2•=23．

（2）合力F对该质点所做的功为W=W1+W2=-5．

答：

（1）F1，F2分别对该质点做的功分别为-28和23；

（2）F1，F2的合力F对该质点做的功是-5．

1

题型：单选题

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单选题

B如图所示，两个质量不同的物体A和B，分别从两个相同高度光滑斜面和光滑圆弧形斜坡的顶点，从静止开始下滑到底部，下列说法正确的是（　　）

A它们到达底部时的速度大小相等

B下滑过程中重力做的功相等

C它们在顶点时的机械能相等

D它们到达底部时的动能相等

正确答案

A

解析

解：A、根据WG=mgh得，质量不等，则重力不等，重力做功不相等．由得，到达底端动能等于重力做功的大小，所以到达底端的动能不等．v=，与质量无关，所以到达底端的速度大小相等．故A正确，B、D错误．

C、在顶点时，由于质量不等，则重力势能不等，动能都为零，所以机械能不等．故C错误．

故选A．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，一个质量为1kg的小球拴在长度为1m的细线的一端，细线的另一端固定在天花板上的O点，用一个水平向右的拉力把小球从最低点A缓慢拉至使细线与竖直方向成60°角的B点，则此过程中水平拉力做的功为______J；若将小球从B点由静止释放，当它返回到A位置时，细线的拉力为______N．（忽略空气的阻力，取g=10m/s2）

正确答案

5

20

解析

解：用一个水平向右的拉力把小球从最低点A缓慢拉至使细线与竖直方向成60°角的B点，则此过程中，根据动能定理：

WF-mg•（1-1cos60°）=0

得：WF5J

若将小球从B点由静止释放，当它返回到A位置时，

mg•（1-1cos60°）=mv2

根据牛顿第二定律：T-mg=

得：T=20N

故答案为：5；20．

1

题型：简答题

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简答题

（2014春•安源区校级月考）如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？从A至C的整个过程中重力做功多少？

正确答案

解：

（1）解：（1）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供小球所需要的向心力，由牛顿运动定律得：

N+mg=；

又：N=0l

解得：vB=．

小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：

由：

2R=，

所以：

t=，

小球离开B点到落地点C的水平距离有：SAC=vBt=．

（2）从A至C的整个过程中重力做功为：WG=mgh，由于h=0，可得WG=0．

答：（1）小球离开B点到落地点C的水平距离为2R．

（2）从A至C的整个过程中重力做功为0．

解析

解：

（1）解：（1）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供小球所需要的向心力，由牛顿运动定律得：

N+mg=；

又：N=0l

解得：vB=．

小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：

由：

2R=，

所以：

t=，

小球离开B点到落地点C的水平距离有：SAC=vBt=．

（2）从A至C的整个过程中重力做功为：WG=mgh，由于h=0，可得WG=0．

答：（1）小球离开B点到落地点C的水平距离为2R．

（2）从A至C的整个过程中重力做功为0．

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